Finite Group Databasebeta

← #11896262

Subgroups — #11896262

Order 1152.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593426C211yesmaximal, characteristic
7#10593422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3775C2211yescharacteristic
17C2×#3774C2211yescharacteristic
18C2×#3774C2211yescharacteristic
19Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C3×#947—21no—
21C3×#946—21no—
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63915C2211yescharacteristic
25#63915C2211yescharacteristic
26#63914C2211yescharacteristic
27#63902C2211yescharacteristic
28#63902C2211yescharacteristic
29#63902C2211yescharacteristic
30#63902C2211yescharacteristic
31C4×#625C2211yescharacteristic
32#63893—21no—
33#63893—21no—
34Dic3×D12—21no—
35#63891—21no—
36#63891—21no—
37D3×C4⋊Dic3—21no—
38#63870C2211yescharacteristic
39#63870C2211yescharacteristic
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63777C2211yescharacteristic
43#63777C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63739C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5681—61no—
60#5635—61no—
61C2×C32×Q8D411yescharacteristic
62C2×C3×D12—21no—
63C2×C3×C4×D3—21no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#625—21no—
67C2×#625C2311yescharacteristic
68C2×#625C2311yescharacteristic
69C2×#625C2311yescharacteristic
70C2×D3×Dic3—21no—
71C2×D3×Dic3—21no—
72C2×D3×Dic3—21no—
73C2×D3×Dic3—21no—
74C2×#622C2311yescharacteristic
75C2×#622C2311yescharacteristic
76C2×#622C2311yescharacteristic
77C2×#622C2311yescharacteristic
78#3775—22no—
79#3774—22no—
80#3774—22no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C3×C4⋊Dic3—21no—
94C3×Dic3⋊C4—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97#3724C2311yescharacteristic
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101Dic3⋊Dic3—21no—
102Dic3⋊Dic3—21no—
103Dic3⋊Dic3—21no—
104(C2×D3)⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107#3370—91nomaximal, Sylow
108C3×#124—61no—
109C3×C22⋊Q8—61no—
110#947—21no—
111#946—21no—
112Q8×Dic3—61no—
113Q8×Dic3—61no—
114#940—61no—
115D4×Dic3—61no—
116C4×#67—61no—
117C2×C4⋊Dic3—61no—
118#897—61no—
119#897—61no—
120D3×C4⋊C4—61no—
121#889—61no—
122#889—61no—
123#888—61no—
124#886—61no—
125#886—61no—
126#885—61no—
127#885—61no—
128#883—61no—
129#883—61no—
130#67⋊C4—61no—
131#67⋊C4—61no—
132#67⋊C4—61no—
133#67⋊C4—61no—
134#878—61no—
135#878—61no—
136C4×D12—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C22×C3×D3—21no—
139C22×C3×D3—21no—
140C22×C3×D3—21no—
141C32×Q8—41no—
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C3×D12—42no—
155C3×C4×D3—42no—
156#627—21no—
157#627—21no—
158#627—81no—
159#625—21no—
160#625—21no—
161#625—21no—
162#625—21no—
163#625—21no—
164#625—81no—
165#625#4112yes—
166D3×Dic3—81no—
167D3×Dic3—81no—
168D3×Dic3—81no—
169D3×Dic3—81no—
170#622—21no—
171#622—21no—
172#622—21no—
173#622—21no—
174#559—91no—
175#554—91no—
176#490—91no—
177#489—91no—
178#488—91no—
179#479—91no—
180#478—91no—
181#474—91no—
182#463—91no—
183#463—91no—
184#459—91no—
185#446—91no—
186#442—91no—
187#440—91no—
188C4×D8—91no—
189C2×C3×Q8—21no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×D4—61no—
192C22×C3×C4—61no—
193C2×#67—61no—
194C2×#67—61no—
195C2×#67—61no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—61no—
198C22×Dic3—61no—
199C22×Dic3—61no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—61no—
202C2×D12—21no—
203C2×C4×D3—21no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—61no—
210C2×Dic6—61no—
211C3×C4⋊C4—61no—
212C3×C4⋊C4—61no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C42—61no—
221#217—61no—
222#217—61no—
223#217—61no—
224(C2×D3)⋊C4—21no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233C4⋊Dic3—21no—
234C4⋊Dic3—61no—
235C4⋊Dic3—61no—
236C4⋊Dic3—61no—
237C4⋊Dic3—61no—
238C4⋊Dic3—61no—
239C4⋊Dic3—61no—
240C4⋊Dic3—61no—
241C4⋊Dic3—61no—
242C4⋊Dic3—61no—
243Dic3⋊C4—21no—
244Dic3⋊C4—21no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C22×C32C22×D411yescharacteristic
260C2×C3×D3—22no—
261C2×C3×D3—41no—
262C2×C3×D3—41no—
263C2×C3×D3—41no—
264C2×C3×D3—41no—
265C2×C3×D3—41no—
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—41no—
268C2×C3×D3—41no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C32×C4—21no—
272C3⋊Dic3—21no—
273C3⋊Dic3—21no—
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
276C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
277C3×Dic3—41no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C3×Dic3—41no—
282C2×SD16—91no—
283C2×D8—91no—
284C2×D8—91no—
285C4⋊Q8—91no—
286#127—91no—
287#125—91no—
288#125—91no—
289#124—61no—
290#124—91no—
291#124—91no—
292#123—181no—
293#123—181no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—181no—
296C22⋊Q8—181no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×D4—91no—
300C4×D4—91no—
301C4×D4—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—181no—
305C2×C4⋊C4—181no—
306#107—91no—
307#107—91no—
308#106—91no—
309C4⋊C8—91no—
310C4⋊C8—91no—
311C4⋊C8—91no—
312#103—91no—
313#103—91no—
314#103—91no—
315#102—91no—
316#102—91no—
317#102—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#97—91no—
323#97—91no—
324C4×C8—91no—
325C23×C3—61no—
326C23×C3—61no—
327C23×C3—61no—
328C22×D3—21no—
329C22×D3—21no—
330C22×D3—21no—
331C3×Q8—42no—
332C3×Q8—42no—
333C3×D4—122no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—122no—
346#67—62no—
347#67—62no—
348#67—121no—
349#67—121no—
350#67—121no—
351#67—121no—
352#67—241no—
353#67—241no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—241no—
368C2×Dic3—241no—
369C2×Dic3—241no—
370C2×Dic3—241no—
371D12—42no—
372C4×D3—42no—
373C4×D3—241no—
374C4×D3—241no—
375C4×D3—241no—
376C4×D3—241no—
377Dic6—121no—
378Dic6—121no—
379Dic6—241no—
380Dic6—241no—
381C2×C32#54811yescharacteristic
382C2×C32#57511yescharacteristic
383C2×C32#57611yescharacteristic
384C3×D3—42no—
385C3×D3—81no—
386C3×D3—81no—
387C2×Q8—91no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×D4—61no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—181no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4—181no—
397C22×C4—181no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400SD16—182no—
401D8—182no—
402D8—182no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C4⋊C4—61no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—61no—
422C22⋊C4—61no—
423C22⋊C4—61no—
424C22⋊C4—61no—
425C22⋊C4—61no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—61no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—91no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—62no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—121no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—121no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—121no—
443C22×C3—121no—
444C2×D3—22no—
445C2×D3—41no—
446C2×D3—41no—
447C2×D3—41no—
448C2×D3—41no—
449C2×D3—41no—
450C2×D3—41no—
451C2×D3—41no—
452C2×D3—41no—
453C3×C4—22no—
454C3×C4—22no—
455C3×C4—41no—
456C3×C4—41no—
457C3×C4—41no—
458C3×C4—41no—
459C3×C4—121no—
460C3×C4—121no—
461C3×C4—121no—
462C3×C4—121no—
463C3×C4—121no—
464Dic3—41no—
465Dic3—41no—
466Dic3—41no—
467Dic3—41no—
468Dic3—41no—
469Dic3—61no—
470Dic3—61no—
471Dic3—61no—
472Dic3—61no—
473Dic3—121no—
474Dic3—121no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477Dic3—121no—
478Dic3—121no—
479C32#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—61no—
481C23—61no—
482C23—61no—
483Q8—41no—
484Q8—181no—
485Q8—181no—
486Q8—721no—
487D4—92no—
488D4—122no—
489D4—181no—
490D4—181no—
491D4—181no—
492D4—181no—
493D4—181no—
494D4—721no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—122no—
505C2×C4—721no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4—721no—
508C2×C4—721no—
509C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C8—181no—
513C8—181no—
514C8—181no—
515C8—181no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—21no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—21no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—122no—
523C2×C3—241no—
524C2×C3—241no—
525D3—42no—
526D3—81no—
527D3—81no—
528C22—62no—
529C22—121no—
530C22—121no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—121no—
536C22—121no—
537C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—91no—
542C4—91no—
543C4—121no—
544C4—121no—
545C4—121no—
546C4—121no—
547C4—121no—
548C4—181no—
549C4—181no—
550C4—181no—
551C3—21no—
552C3—21no—
553C2—122no—
554C2—241no—
555C2—241no—
556C2#1059652211yescharacteristic
557C2#1059652411yescharacteristic
558C2#1059653211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593426C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3370
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595407C2semidirect
2. #10595392C2semidirect
3. #10593835C2semidirect
4. #10593432C2semidirect
5. #10593428C2semidirect
7. #10593422C2semidirect
8. #10593420C2semidirect
9. #10593419C2semidirect
10. #10593382C2semidirect
11. #10593367C2semidirect
12. #10593364C2semidirect
13. #10593362C2semidirect
14. #10593356C2semidirect
15. #10593353C2semidirect
479. C32#3370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954072
#105953922
#105938352
#105934322
#105934282
#105934262
#105934222
#105934202
#105934192
#105933822
#105933672
#105933642
#105933622
#105933562
#105933532
#33709