Finite Group Databasebeta

← #11897591

Subgroups — #11897591

Order 1152.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592571C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4876C212yesmaximal, complemented
5#10590900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590768C212yesmaximal
8#10590468C212yesmaximal, complemented
9#10590466C212yesmaximal, complemented
10#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81964—32nomaximal
13C2×#3797—21no—
14C2×#3745C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#890C2212yes—
18C3×#888C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20#63919C2211yescharacteristic
21C4×#627C2211yescharacteristic
22#63900—21no—
23#63895—22no—
24#63894C2212yes—
25#63894C2212yes—
26#63888—22no—
27#63865—21no—
28#63865—21no—
29C32×#107C2211yescharacteristic
30C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31#63636C2211yescharacteristic
32#63636C2211yescharacteristic
33C3×#817C2212yes—
34C3×#815C2212yes—
35C3×#808C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37#63574C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
40#63564C2212yes—
41#63564C2212yes—
42#5727—32no—
43#5690—32no—
44C3×#501—32no—
45#5084—32no—
46#5066—32no—
47#4891—32no—
48#4890—32no—
49#4876D312yescomplemented
50#4872—32no—
51#4872—61no—
52#4870—32no—
53#4870—32no—
54#4869—32no—
55#4855—32no—
56#4711—32no—
57#4701—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×Dic6—22no—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×#624—22no—
67C2×#624—22no—
68#3797—44no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#3752—21no—
73#3752—21no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76#3745Q814yescomplemented
77C3×C4⋊Dic3—22no—
78C3×C4⋊Dic3C2312yes—
79C3×C4⋊Dic3C2312yes—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C3×Dic3⋊C4—22no—
82C3×C4×Dic3C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88#3722—22no—
89#3722—22no—
90#3384—91noSylow
91C2×D3×Q8—62no—
92C3×C4⋊Q8—32no—
93C3×#125—32no—
94#946—62no—
95C2×D24—32no—
96C2×D24—61no—
97#897—62no—
98#896—62no—
99#896—62no—
100#896—62no—
101#896—62no—
102#893—32no—
103#893—32no—
104#893—32no—
105#893—32no—
106#893—61no—
107#893—61no—
108D3×C4⋊C4—62no—
109#890C2×D312yes—
110#888—32no—
111#888—32no—
112#888C2×D312yes—
113C4×D12—32no—
114C4×D12—32no—
115C4×Dic6—32no—
116C3×#107—21no—
117C3×#107—32no—
118C3×#107C2×D312yes—
119C3×#106—32no—
120C3×#106—32no—
121C3×#97—32no—
122#821—32no—
123#821—32no—
124#817C2×D312yes—
125#815C2×D312yes—
126Dic3⋊C8—32no—
127Dic3⋊C8—32no—
128C8×Dic3—32no—
129C8×Dic3—61no—
130#809—32no—
131#809—32no—
132#809—32no—
133#809—32no—
134#809—61no—
135#809—61no—
136#808—32no—
137#808—32no—
138#808C2×D312yes—
139#807C2×D312yes—
140C4⋊(C3⋊C8)—32no—
141C22×C3⋊D3—21no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C4⋊(C3⋊D3)—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)C2×Q812yes—
151C4⋊(C3⋊D3)C2×Q812yescomplemented
152C4×C3⋊D3—42no—
153C4×C3⋊D3—42no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C3×Dic6—44no—
159#627—22no—
160#627—42no—
161#627—81no—
162#624—44no—
163#624—82no—
164C32×C8C2×Q812yescomplemented
165C3⋊(C3⋊C8)—21no—
166C3×C3⋊C8—22no—
167#554—91no—
168D4×Q8—91no—
169#501—32no—
170#498—91no—
171#478—92no—
172#476—91no—
173#476—92no—
174#474—91no—
175#446—91no—
176#442—92no—
177C4×D8—91no—
178C2×C3×Q8—62no—
179D3×Q8—128no—
180C2×D12—32no—
181C2×D12—32no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—61no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—121no—
191C2×C4×D3—121no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—32no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—32no—
198C2×C3×C8C22×D312yes—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4—32no—
202C3×C4⋊C4—32no—
203C3×C4⋊C4—62no—
204C3×C4⋊C4—62no—
205C3×C4⋊C4—62no—
206C3×C4⋊C4C22×D312yes—
207C3×C4⋊C4C22×D312yes—
208C3×C42—32no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—121no—
216(C2×D3)⋊C4—121no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—32no—
219C4⋊Dic3C22×D312yes—
220C4⋊Dic3C22×D312yes—
221Dic3⋊C4—22no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—32no—
224Dic3⋊C4—32no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227C4×Dic3—32no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊C8—32no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232C2×C3⋊C8C22×D312yes—
233D24—38no—
234D24—64no—
235C22×C32C22×D411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—22no—
237C2×C3⋊D3—22no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C32×C4—41no—
243C32×C4—41no—
244C32×C4C22×Q811yescharacteristic
245C32×C42−1+411yescharacteristic
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C22×Q8—181no—
253C2×D8—91no—
254C4⋊Q8—32no—
255C4⋊Q8—91no—
256C4⋊Q8—91no—
257#125—32no—
258C22⋊Q8—181no—
259C22⋊Q8—182no—
260C22⋊Q8—181no—
261C22⋊Q8—182no—
262C4×Q8—91no—
263C4×D4—92no—
264C4×D4—92no—
265C4×D4—91no—
266C4×D4—91no—
267C2×C4⋊C4—181no—
268#107—32no—
269#107D3211yescharacteristic
270#106—32no—
271#106—32no—
272#106—92no—
273C4⋊C8—92no—
274C4⋊C8—91no—
275#102—92no—
276#102—92no—
277#102—91no—
278#102—91no—
279#97—32no—
280C4×C8—91no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—62no—
283C22×D3—121no—
284C22×D3—121no—
285C3×Q8—124no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—62no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4C23×D312yes—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3D3×D412yes—
303C2×Dic3D3×D412yes—
304D12—34no—
305D12—34no—
306D12—62no—
307D12—62no—
308D12—62no—
309D12—62no—
310D12—121no—
311D12—121no—
312C4×D3—124no—
313C4×D3—124no—
314C4×D3—124no—
315C4×D3—124no—
316C4×D3—242no—
317C4×D3—242no—
318C4×D3—242no—
319C4×D3—242no—
320Dic6—44no—
321Dic6—64no—
322Dic6—124no—
323Dic6—242no—
324C3×C8—22no—
325C3×C8—62no—
326C3×C8D3×Q814yescomplemented
327C3⋊C8—22no—
328C3⋊C8—62no—
329C3⋊C8—121no—
330C2×C32D4×Q811yescharacteristic
331C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C32#57711yescharacteristic
333C3⋊D3—42no—
334C3⋊D3—42no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8—364no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—91no—
342C22×C4—181no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—182no—
345C22×C4—182no—
346D8—94no—
347C2×C8—32no—
348C2×C8—91no—
349C2×C8C2×D3211yescharacteristic
350C4⋊C4—32no—
351C4⋊C4—32no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—62no—
354C4⋊C4—62no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—92no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
360C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C22⋊C4—182no—
364C22⋊C4—182no—
365C42—32no—
366C42—91no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3C2×D3×D412yes—
369C2×D3—64no—
370C2×D3—64no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—122no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—241no—
378C2×D3—241no—
379C2×D3—241no—
380C2×D3—241no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—42no—
384C3×C4—42no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—62no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—81no—
389C3×C4—122no—
390C3×C4—122no—
391C3×C4C2×D3×Q812yes—
392C3×C4#100712yes—
393Dic3—22no—
394Dic3—22no—
395Dic3—34no—
396Dic3—42no—
397Dic3—42no—
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—121no—
401C32#338411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—181no—
403C23—181no—
404Q8—124no—
405Q8—182no—
406Q8—362no—
407Q8—721no—
408D4—92no—
409D4—92no—
410D4—181no—
411D4—181no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—32no—
415C2×C4—32no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—62no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—91no—
420C2×C4—362no—
421C2×C4—362no—
422C2×C4—364no—
423C2×C4—722no—
424C2×C4C22×D3211yescharacteristic
425C8—62no—
426C8—181no—
427C8#379712yescomplemented
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3#572712yes—
432C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C2×C3#577812yes—
434D3—124no—
435D3—124no—
436D3—242no—
437D3—242no—
438C22—182no—
439C22—182no—
440C22—361no—
441C22—361no—
442C22—361no—
443C22—361no—
444C22D32×D411yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—62no—
448C4—62no—
449C4—92no—
450C4—122no—
451C4—122no—
452C4—181no—
453C4C2×#379711yescharacteristic
454C4#6431611yescharacteristic
455C3—21no—
456C3#8196412yescomplemented
457C2—362no—
458C2—362no—
459C2#1059437911yescharacteristic
460C2#1059472611yescharacteristic
461C2#1059476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3745C22
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3384
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594484C2semidirect
2. #10594379C2semidirect
4. C3×#4876C2semidirect
5. #10590900C2semidirect
6. #10590787C2semidirect
8. #10590468C2semidirect
9. #10590466C2semidirect
10. #10590433C2semidirect
11. #10590430C2semidirect
49. #4876D3semidirect
76. #3745Q8semidirect
151. C4⋊(C3⋊D3)C2×Q8semidirect
164. C32×C8C2×Q8semidirect
326. C3×C8D3×Q8semidirect
401. C32#3384semidirect
427. C8#3797semidirect
456. C3#81964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944842
#105943792
#105925712
C3×#48762
#105909002
#105907872
#105907682
#105904682
#105904662
#105904332
#105904302
#819643