Finite Group Databasebeta

← #11897599

Subgroups — #11897599

Order 1152.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592455C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4763C212yesmaximal, complemented
5#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591404C212yesmaximal
7#10590900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590759C212yesmaximal, complemented
10#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590418C212yesmaximal, complemented
12#81158—32nomaximal
13C22×#627—21no—
14D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3753C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×D4×Dic3C2212yes—
18C3×#890C2212yes—
19#63982—21no—
20#63964—22no—
21#63919C2211yescharacteristic
22#63919C2211yescharacteristic
23#63918C2212yes—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25#63900—21no—
26#63895—22no—
27#63894C2212yes—
28#63865—21no—
29C32×#102C2211yescharacteristic
30#63648C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63634C2211yescharacteristic
33C3×#832C2212yes—
34C3×#817C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37#63574C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63564C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5690—32no—
43D4×Dic6—32no—
44C3×#478—32no—
45#5064—32no—
46#5014—32no—
47#4890—32no—
48#4876—32no—
49#4870—32no—
50#4855—32no—
51#4842—32no—
52#4828—32no—
53#4785—32no—
54#4763D312yescomplemented
55#4761—32no—
56#4756—32no—
57#4756—61no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C22×C3×Dic3—22no—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—22no—
65C2×#627—21no—
66C2×#627—44no—
67C2×#627D411yescharacteristic
68C2×#624—22no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#3757—21no—
72#3753Q814yescomplemented
73#3752—21no—
74C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
77C3×#217—22no—
78C3×C4⋊Dic3—22no—
79C3×C4⋊Dic3C2312yes—
80C3×C4⋊Dic3C2312yes—
81C3×Dic3⋊C4—22no—
82C3×C4×Dic3C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89#3722—22no—
90#3384—91noSylow
91C22×Dic6—62no—
92C3×#125—32no—
93C3×C4×D4—32no—
94D4×Dic3—32no—
95D4×Dic3—61no—
96D4×Dic3C2×D312yes—
97C2×#213—32no—
98C2×#213—61no—
99#924—62no—
100#897—62no—
101#896—62no—
102#896—62no—
103#893—32no—
104#893—32no—
105#893—61no—
106D3×C4⋊C4—62no—
107#890C2×D312yes—
108#888—32no—
109#888—32no—
110#888—32no—
111#878—62no—
112#878—62no—
113C4×D12—32no—
114#869—32no—
115C4×Dic6—32no—
116C3×#107—32no—
117C3×#106—32no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#102—21no—
120C3×#102—32no—
121C3×#102C2×D312yes—
122#832C2×D312yes—
123#821—32no—
124#821—32no—
125#821—61no—
126#817—32no—
127#817C2×D312yes—
128#815—32no—
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8C2×D312yes—
131C8×Dic3—32no—
132C8×Dic3—61no—
133#809—32no—
134#808—32no—
135#808—32no—
136#808—32no—
137#807—32no—
138#807—61no—
139#807C2×D312yes—
140#803—32no—
141C23×C32—21no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4C2×Q812yes—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—42no—
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4⋊(C3⋊D3)C2×Q812yescomplemented
153C4×C3⋊D3—42no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—44no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159#627—22no—
160#627—44no—
161#627—42no—
162#627—81no—
163#624—82no—
164C32×C8—21no—
165C3⋊(C3⋊C8)C2×Q812yescomplemented
166C3×C3⋊C8—22no—
167#554—91no—
168D4×Q8—91no—
169#501—92no—
170#498—91no—
171#478—32no—
172#476—91no—
173#476—92no—
174#474—91no—
175#446—91no—
176#442—92no—
177C4×D8—91no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C22×D312yes—
180C22×C3×C4—62no—
181C22×Dic3—22no—
182C22×Dic3—62no—
183C22×Dic3—121no—
184C2×D12—32no—
185C2×D12—61no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—121no—
190C2×Dic6—32no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—62no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6—128no—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—32no—
198C2×C3×C8C22×D312yes—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—32no—
201C3×C4⋊C4—32no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C4⋊C4—62no—
204C3×C4⋊C4C22×D312yes—
205C3×C22⋊C4—62no—
206C3×C42—32no—
207#217—22no—
208#217—62no—
209#217—121no—
210#213—38no—
211#213—64no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—121no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—32no—
218C4⋊Dic3—32no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—62no—
221C4⋊Dic3C22×D312yes—
222C4⋊Dic3C22×D312yes—
223Dic3⋊C4—22no—
224Dic3⋊C4—32no—
225Dic3⋊C4—32no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229C4×Dic3—32no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8C22×D312yes—
235C22×C32—22no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32C22×D411yescharacteristic
239C2×C3⋊D3—22no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C32×C4—41no—
243C32×C4C22×Q811yescharacteristic
244C32×C42−1+411yescharacteristic
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C22×Q8—181no—
253C2×D8—91no—
254C4⋊Q8—92no—
255C4⋊Q8—91no—
256C4⋊Q8—91no—
257#125—32no—
258C22⋊Q8—181no—
259C22⋊Q8—182no—
260C22⋊Q8—182no—
261C22⋊Q8—181no—
262C4×Q8—91no—
263C4×D4—32no—
264C4×D4—92no—
265C4×D4—91no—
266C4×D4—91no—
267C2×C4⋊C4—181no—
268#107—32no—
269#107—91no—
270#106—32no—
271#106—92no—
272#106—92no—
273C4⋊C8—32no—
274C4⋊C8—91no—
275#102—32no—
276#102—92no—
277#102—91no—
278#102D3211yescharacteristic
279#97—92no—
280C4×C8—91no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—41no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—121no—
285C3×D4—22no—
286C3×D4—22no—
287C3×D4—41no—
288C3×D4D3×Q814yes—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—32no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—124no—
297C2×C3×C4C23×D312yes—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—44no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—124no—
308C2×Dic3—242no—
309C2×Dic3D3×D412yes—
310C2×Dic3D3×D412yes—
311D12—34no—
312D12—62no—
313D12—62no—
314D12—121no—
315C4×D3—124no—
316C4×D3—242no—
317C4×D3—242no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—64no—
320Dic6—124no—
321Dic6—124no—
322Dic6—124no—
323Dic6—242no—
324C3×C8—22no—
325C3×C8—41no—
326C3×C8—62no—
327C3⋊C8—22no—
328C3⋊C8—34no—
329C3⋊C8—62no—
330C2×C32—42no—
331C2×C32D4×Q811yescharacteristic
332C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C32#57711yescharacteristic
334C3⋊D3—42no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—182no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8—364no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4C2×D3211yescharacteristic
342C22×C4—62no—
343C22×C4—181no—
344C22×C4—182no—
345C22×C4—181no—
346D8—94no—
347C2×C8—32no—
348C2×C8—91no—
349C2×C8C2×D3211yescharacteristic
350C4⋊C4—32no—
351C4⋊C4—32no—
352C4⋊C4—62no—
353C4⋊C4—62no—
354C4⋊C4—91no—
355C4⋊C4—92no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—182no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—181no—
363C22⋊C4—182no—
364C22⋊C4—181no—
365C42—32no—
366C42—91no—
367C22×C3—24no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—42no—
371C22×C3—42no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3—81no—
374C22×C3C2×D3×D412yes—
375C2×D3—64no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—241no—
380C2×D3—241no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—42no—
384C3×C4—62no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—81no—
387C3×C4—122no—
388C3×C4—122no—
389C3×C4C2×D3×Q812yes—
390C3×C4#101012yes—
391Dic3—22no—
392Dic3—22no—
393Dic3—34no—
394Dic3—42no—
395Dic3—42no—
396Dic3—62no—
397Dic3—62no—
398Dic3—121no—
399Dic3—122no—
400Dic3—241no—
401C32#338411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—181no—
404Q8—182no—
405Q8—364no—
406Q8—362no—
407Q8—721no—
408D4—21no—
409D4—92no—
410D4—181no—
411D4#379712yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—32no—
414C2×C4—32no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—124no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—362no—
422C2×C4—362no—
423C2×C4—722no—
424C2×C4C22×D3211yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—62no—
427C8—92no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—21no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—44no—
432C2×C3—82no—
433C2×C3#563212yes—
434C2×C3#577012yes—
435C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436D3—124no—
437D3—242no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—182no—
442C22—361no—
443C22—361no—
444C22D32×D411yescharacteristic
445C4—41no—
446C4—62no—
447C4—62no—
448C4—92no—
449C4—122no—
450C4—122no—
451C4—181no—
452C4—361no—
453C4C2×#379711yescharacteristic
454C4#6430911yescharacteristic
455C3—21no—
456C3#8115812yescomplemented
457C2—42no—
458C2—362no—
459C2#1059407211yescharacteristic
460C2#1059472611yescharacteristic
461C2#1059475711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3753C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3384
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#627C2semidirect
2. #10594484C2semidirect
4. C3×#4763C2semidirect
5. #10591495C2semidirect
7. #10590900C2semidirect
8. #10590788C2semidirect
9. #10590759C2semidirect
10. #10590430C2semidirect
11. #10590418C2semidirect
54. #4763D3semidirect
72. #3753Q8semidirect
152. C4⋊(C3⋊D3)C2×Q8semidirect
165. C3⋊(C3⋊C8)C2×Q8semidirect
401. C32#3384semidirect
456. C3#81158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6272
#105944842
#105924552
C3×#47632
#105914952
#105914042
#105909002
#105907882
#105907592
#105904302
#105904182
#811583