Finite Group Databasebeta

← #11897650

Subgroups — #11897650

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592457C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4759C212yesmaximal
5#10591495C211yesmaximal, characteristic
6#10591405C212yesmaximal
7#10590902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590814C212yesmaximal, complemented
9#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590420C212yesmaximal, complemented
12#80960—32nomaximal
13D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C2×#3754C2211yescharacteristic
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×D4×Dic3C2212yes—
17C3×#888C2212yes—
18#63982—21no—
19C2×#3724—21no—
20#63964—22no—
21#63919C2211yescharacteristic
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63873—21no—
25#63869C2212yes—
26#63844C2212yes—
27#63839—22no—
28#63838—21no—
29C32×#102C2211yescharacteristic
30#63643C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63635C2211yescharacteristic
33C3×#832C2212yes—
34C3×#818C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37#63576C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63567C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5722—32no—
43#5539—32no—
44C3×#474—32no—
45#5081—32no—
46#5018—32no—
47#4877—32no—
48#4876—32no—
49#4875—32no—
50#4874—32no—
51#4829—32no—
52#4828—32no—
53#4761—32no—
54#4759D312yes—
55#4758—32no—
56#4758—61no—
57#4757—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C22×C3×Dic3—22no—
62C2×C3×Dic6—22no—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×C32×C8C2311yescharacteristic
67C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#3757—21no—
69#3754Q814yescomplemented
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71#3750—21no—
72C4×C3⋊Dic3—21no—
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
75C3×#217—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×C4⋊Dic3C2312yes—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3C2312yes—
80C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—22no—
84#3724—22no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88Dic32—22no—
89#3385—91noSylow
90C3×C4⋊Q8—32no—
91C3×C4×D4—32no—
92#944—62no—
93#944—62no—
94D4×Dic3—32no—
95D4×Dic3—61no—
96D4×Dic3C2×D312yes—
97C2×#214—32no—
98C2×#214—61no—
99#924—62no—
100C2×Dic3⋊C4—62no—
101#890—32no—
102#888—32no—
103#888—32no—
104#888—62no—
105#888C2×D312yes—
106#887—32no—
107#887—32no—
108#887—61no—
109#887—62no—
110#878—62no—
111#878—62no—
112#870—32no—
113C4×Dic6—32no—
114C4×Dic6—32no—
115C3×#107—32no—
116C3×#107—32no—
117C3×C4⋊C8—32no—
118C3×#102—21no—
119C3×#102—32no—
120C3×#102C2×D312yes—
121#832C2×D312yes—
122#818C2×D312yes—
123#817—32no—
124#816—32no—
125#816—32no—
126#816—61no—
127#815—32no—
128Dic3⋊C8—32no—
129Dic3⋊C8C2×D312yes—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—61no—
132#810—32no—
133#808—32no—
134#808—32no—
135#808—61no—
136#807—32no—
137#807—32no—
138#807C2×D312yes—
139#803—32no—
140C23×C32—21no—
141C32×D4—21no—
142C32×D4C2×Q812yes—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4C2411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3—42no—
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150#634—21no—
151#634C2×Q812yes—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—82no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×Dic6—82no—
158#627—22no—
159#627—81no—
160#627—81no—
161C32×C8—21no—
162C3⋊(C3⋊C8)C2×Q812yes—
163C3×C3⋊C8—22no—
164Q82—91no—
165#554—91no—
166#501—92no—
167#500—91no—
168#479—92no—
169#477—91no—
170#476—91no—
171#474—32no—
172#446—91no—
173#440—92no—
174C4×SD16—91no—
175C2×C3×Q8—62no—
176C2×C3×D4—21no—
177C2×C3×D4C22×D312yes—
178C22×C3×C4—62no—
179C22×Dic3—22no—
180C22×Dic3—62no—
181C22×Dic3—121no—
182C2×Dic6—22no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—32no—
185C2×Dic6—61no—
186C2×Dic6—62no—
187C2×Dic6—62no—
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—32no—
190C2×C3×C8C22×D312yes—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—32no—
193C3×C4⋊C4—32no—
194C3×C4⋊C4—62no—
195C3×C4⋊C4C22×D312yes—
196C3×C22⋊C4—62no—
197C3×C42—32no—
198#217—22no—
199#217—62no—
200#217—121no—
201#214—38no—
202#214—64no—
203C4⋊Dic3—32no—
204C4⋊Dic3—32no—
205C4⋊Dic3—61no—
206C4⋊Dic3—62no—
207C4⋊Dic3C22×D312yes—
208C4⋊Dic3C22×D312yes—
209Dic3⋊C4—22no—
210Dic3⋊C4—32no—
211Dic3⋊C4—32no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—62no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—121no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—62no—
224C4×Dic3—62no—
225C4×Dic3—62no—
226C4×Dic3—121no—
227C4×Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊C8—32no—
229C2×C3⋊C8—61no—
230C2×C3⋊C8C22×D312yes—
231C22×C32—22no—
232C22×C32—41no—
233C22×C32—41no—
234C22×C32C22×D411yescharacteristic
235C32×C4—41no—
236C32×C4C22×Q811yescharacteristic
237C32×C42−1+411yescharacteristic
238C3⋊Dic3—22no—
239C3⋊Dic3—21no—
240C3⋊Dic3—41no—
241C3⋊Dic3#13712yes—
242C3×Dic3—22no—
243C3×Dic3—22no—
244C3×Dic3—42no—
245C3×Dic3—42no—
246C2×SD16—91no—
247C4⋊Q8—32no—
248C4⋊Q8—91no—
249C4⋊Q8—91no—
250C4⋊Q8—182no—
251C4⋊Q8—181no—
252#125—92no—
253C22⋊Q8—181no—
254C22⋊Q8—182no—
255C4×Q8—91no—
256C4×Q8—92no—
257C4×Q8—91no—
258C4×Q8—181no—
259C4×D4—32no—
260C4×D4—91no—
261C2×C4⋊C4—181no—
262#107—32no—
263#107—32no—
264#107—92no—
265#106—92no—
266#106—91no—
267C4⋊C8—32no—
268C4⋊C8—91no—
269#103—92no—
270#103—91no—
271#102—32no—
272#102D3211yescharacteristic
273#97—92no—
274C4×C8—91no—
275C23×C3—22no—
276C23×C3—41no—
277C3×Q8—242no—
278C3×D4—22no—
279C3×D4—22no—
280C3×D4—41no—
281C3×D4D3×Q814yes—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—32no—
285C2×C3×C4—32no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—62no—
289C2×C3×C4—242no—
290C2×C3×C4C23×D312yes—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—22no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—32no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—82no—
300C2×Dic3—121no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—124no—
303C2×Dic3—242no—
304C2×Dic3D3×D412yes—
305C2×Dic3D3×D412yes—
306Dic6—34no—
307Dic6—62no—
308Dic6—64no—
309Dic6—62no—
310Dic6—82no—
311Dic6—121no—
312Dic6—242no—
313Dic6—242no—
314C3×C8—22no—
315C3×C8—41no—
316C3×C8—62no—
317C3⋊C8—22no—
318C3⋊C8—34no—
319C3⋊C8—62no—
320C2×C32—42no—
321C2×C32D4×Q811yescharacteristic
322C2×C32C2×#13711yescharacteristic
323C2×C32#57611yescharacteristic
324C2×Q8—62no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—181no—
329C2×D4C2×D3211yescharacteristic
330C22×C4—62no—
331C22×C4—181no—
332SD16—94no—
333C2×C8—32no—
334C2×C8—91no—
335C2×C8C2×D3211yescharacteristic
336C4⋊C4—32no—
337C4⋊C4—32no—
338C4⋊C4—62no—
339C4⋊C4—91no—
340C4⋊C4—92no—
341C4⋊C4—91no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—182no—
344C4⋊C4—182no—
345C4⋊C4—182no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—181no—
351C42—32no—
352C42—91no—
353C42—181no—
354C42—182no—
355C22×C3—24no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3—42no—
359C22×C3—42no—
360C22×C3—81no—
361C22×C3—81no—
362C22×C3C2×D3×D412yes—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—42no—
366C3×C4—62no—
367C3×C4—62no—
368C3×C4—81no—
369C3×C4—122no—
370C3×C4—122no—
371C3×C4C2×D3×Q812yes—
372C3×C4#101012yes—
373Dic3—22no—
374Dic3—22no—
375Dic3—34no—
376Dic3—42no—
377Dic3—42no—
378Dic3—62no—
379Dic3—64no—
380Dic3—62no—
381Dic3—122no—
382Dic3—121no—
383Dic3—122no—
384Dic3—241no—
385C32#338511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—21no—
387Q8—92no—
388Q8—182no—
389Q8—181no—
390Q8—242no—
391Q8—721no—
392Q8—721no—
393D4—21no—
394D4#379712yes—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—32no—
397C2×C4—32no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—62no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—242no—
405C2×C4—362no—
406C2×C4C22×D3211yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—62no—
409C8—92no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—44no—
414C2×C3—82no—
415C2×C3#563212yes—
416C2×C3#575712yes—
417C2×C3D3×#13712yes—
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22D32×D411yescharacteristic
422C4—41no—
423C4—62no—
424C4—62no—
425C4—92no—
426C4—122no—
427C4—122no—
428C4—182no—
429C4—181no—
430C4—361no—
431C4C2×#379711yescharacteristic
432C4#6430911yescharacteristic
433C3—21no—
434C3#8096012yescomplemented
435C2—42no—
436C2#1059407211yescharacteristic
437C2#1059473111yescharacteristic
438C2#1059474211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3385
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
7. #10590902C2semidirect
8. #10590814C2semidirect
9. #10590788C2semidirect
10. #10590432C2semidirect
11. #10590420C2semidirect
69. #3754Q8semidirect
385. C32#3385semidirect
434. C3#80960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
#105943132
#105924572
C3×#47592
#105914952
#105914052
#105909022
#105908142
#105907882
#105904322
#105904202
#809603