Subgroups — #11898266

Order 1152.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10592394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10590880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10590349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#79910	—	3	1	no	maximal
10	#79578	—	3	1	no	maximal
11	C₂×#3799	—	2	2	no	—
12	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	—
14	#64083	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63911	C₂²	1	4	yes	—
19	#63910	—	2	4	no	—
20	#63909	—	2	2	no	—
21	#63894	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3714	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63564	C₂²	1	4	yes	—
30	#5577	—	3	2	no	—
31	#5553	—	3	2	no	—
32	C₃×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
33	C₃×C₄×D₈	—	3	1	no	—
34	#5151	—	3	2	no	—
35	#5015	—	3	2	no	—
36	#4872	—	3	2	no	—
37	#4843	—	3	2	no	—
38	#4843	—	3	4	no	—
39	#4786	—	3	4	no	—
40	#4695	—	3	2	no	—
41	#4695	—	3	1	no	—
42	#4695	—	3	1	no	—
43	#4695	—	6	1	no	—
44	C₄×D₂₄	—	3	2	no	—
45	C₄×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₈×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#626	—	2	4	no	—
54	C₂×#626	—	2	4	no	—
55	C₂×#624	—	2	4	no	—
56	#3799	—	4	8	no	—
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#3745	—	2	4	no	—
61	#3745	—	4	2	no	—
62	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
69	#3722	—	2	4	no	—
70	#3714	—	4	4	no	—
71	#3391	—	9	1	no	Sylow
72	C₂×#239	—	6	2	no	—
73	C₂×#235	—	6	2	no	—
74	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
76	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
77	#940	—	3	4	no	—
78	C₂×#213	—	3	4	no	—
79	#930	—	6	2	no	—
80	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
81	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
82	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
83	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
84	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
85	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
86	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
87	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#895	—	6	4	no	—
89	#895	—	6	2	no	—
90	#893	—	3	4	no	—
91	#884	—	6	4	no	—
92	#874	—	3	4	no	—
93	#874	—	3	2	no	—
94	#874	—	3	2	no	—
95	#874	—	6	2	no	—
96	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
97	C₄×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₃×#107	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
101	C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
102	C₃×#102	—	3	2	no	—
103	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#821	—	3	4	no	—
108	#821	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	#818	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	Dic₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	#809	—	3	4	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
120	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	8	2	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
127	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
129	C₃×Dic₆	D₈	1	4	yes	complemented
130	#626	—	4	8	no	—
131	#626	—	8	4	no	—
132	#624	—	4	8	no	—
133	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₃²×C₈	#41	1	2	yes	complemented
135	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#550	—	9	2	no	—
137	#493	—	9	2	no	—
138	#493	—	9	1	no	—
139	#459	—	9	4	no	—
140	#459	—	9	2	no	—
141	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
142	C₄×D₈	—	3	1	no	—
143	C₄×D₈	—	9	2	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
147	C₂×#67	—	6	4	no	—
148	C₂×#67	—	6	4	no	—
149	#239	—	12	8	no	—
150	#235	—	12	8	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
162	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
166	C₂×Dic₆	D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₃×D₈	—	6	2	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
176	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
177	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
179	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
181	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	#213	—	12	4	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
186	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₄⋊Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	Dic₃⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	D₂₄	—	2	2	no	—
193	D₂₄	—	6	4	no	—
194	D₂₄	—	6	4	no	—
195	D₂₄	—	12	4	no	—
196	D₂₄	—	12	2	no	—
197	D₂₄	—	12	2	no	—
198	D₂₄	—	12	4	no	—
199	D₂₄	—	12	4	no	—
200	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
207	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
213	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₂×#41	—	18	2	no	—
215	C₂×D₈	—	3	1	no	—
216	C₂×D₈	—	9	4	no	—
217	C₂×D₈	—	9	2	no	—
218	C₂×D₈	—	9	2	no	—
219	#127	—	9	4	no	—
220	#127	—	9	2	no	—
221	#121	—	18	4	no	—
222	#121	—	18	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
224	C₄×D₄	—	3	2	no	—
225	C₄×D₄	—	9	4	no	—
226	#107	—	3	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
229	#102	—	3	2	no	—
230	#102	—	9	4	no	—
231	C₄×C₈	—	3	2	no	—
232	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
234	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
237	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
238	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
239	C₃×D₄	—	6	2	no	—
240	C₃×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#67	—	12	8	no	—
255	#67	—	24	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
259	D₁₂	—	2	2	no	—
260	D₁₂	—	2	2	no	—
261	D₁₂	—	6	4	no	—
262	D₁₂	—	6	4	no	—
263	D₁₂	—	6	4	no	—
264	D₁₂	—	6	4	no	—
265	D₁₂	—	12	4	no	—
266	D₁₂	—	12	4	no	—
267	D₁₂	—	12	8	no	—
268	D₁₂	—	12	4	no	—
269	D₁₂	—	12	4	no	—
270	D₁₂	—	24	4	no	—
271	D₁₂	—	24	2	no	—
272	D₁₂	—	24	2	no	—
273	D₁₂	—	24	4	no	—
274	D₁₂	—	24	4	no	—
275	C₄×D₃	—	4	4	no	—
276	C₄×D₃	—	12	8	no	—
277	C₄×D₃	—	12	8	no	—
278	Dic₆	D₂₄	1	4	yes	complemented
279	C₃×C₈	—	2	2	no	—
280	C₃×C₈	—	2	1	no	—
281	C₃×C₈	—	2	1	no	—
282	C₃×C₈	—	2	2	no	—
283	C₃×C₈	—	6	2	no	—
284	C₃×C₈	#235	1	2	yes	complemented
285	C₃×C₈	#239	1	2	yes	complemented
286	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃²	#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
290	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
291	C₃×D₃	—	8	2	no	—
292	#41	—	36	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
294	C₂×D₄	—	3	2	no	—
295	C₂×D₄	—	9	4	no	—
296	C₂×D₄	—	18	4	no	—
297	C₂×D₄	—	18	4	no	—
298	C₂×D₄	—	18	2	no	—
299	C₂×D₄	—	18	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
302	D₈	—	6	2	no	—
303	D₈	—	18	4	no	—
304	D₈	—	36	2	no	—
305	D₈	—	36	4	no	—
306	C₂×C₈	—	3	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
314	C₄²	—	3	2	no	—
315	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
318	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
319	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
320	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₃	—	12	4	no	—
326	C₂×D₃	—	12	4	no	—
327	C₂×D₃	—	12	4	no	—
328	C₂×D₃	—	12	4	no	—
329	C₂×D₃	—	12	4	no	—
330	C₂×D₃	—	12	4	no	—
331	C₂×D₃	—	24	4	no	—
332	C₂×D₃	—	24	4	no	—
333	C₂×D₃	—	24	4	no	—
334	C₃×C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄	—	2	1	no	—
336	C₃×C₄	—	2	1	no	—
337	C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄	—	2	1	no	—
340	C₃×C₄	—	3	4	no	—
341	C₃×C₄	—	6	2	no	—
342	C₃×C₄	—	12	2	no	—
343	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
349	Dic₃	—	2	2	no	—
350	Dic₃	—	4	2	no	—
351	Dic₃	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
352	C₃²	#3391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³	—	6	2	no	—
354	C₂³	—	18	4	no	—
355	Q₈	—	3	4	no	—
356	D₄	—	6	2	no	—
357	D₄	—	6	2	no	—
358	D₄	—	18	4	no	—
359	D₄	—	18	4	no	—
360	D₄	—	36	8	no	—
361	D₄	—	36	4	no	—
362	D₄	—	72	2	no	—
363	D₄	—	72	4	no	—
364	C₂×C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂×C₄	—	12	4	no	—
368	C₂×C₄	—	36	8	no	—
369	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	6	2	no	—
374	C₈	#3799	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃	—	24	2	no	—
379	C₂×C₃	#5553	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	#5577	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	#5752	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	#5769	1	1	yes	characteristic
385	D₃	—	8	2	no	—
386	D₃	—	24	4	no	—
387	D₃	—	24	4	no	—
388	D₃	—	48	4	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	2	no	—
391	C₂²	—	12	2	no	—
392	C₂²	—	36	4	no	—
393	C₂²	—	36	4	no	—
394	C₂²	—	36	4	no	—
395	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	3	4	no	—
398	C₄	—	6	2	no	—
399	C₄	—	12	2	no	—
400	C₄	D₃×D₂₄	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#64308	1	1	yes	characteristic
403	C₃	—	2	1	no	—
404	C₃	#79578	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₃	#79910	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂	—	24	2	no	—
407	C₂	—	72	4	no	—
408	C₂	#10593902	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10594680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#3391
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10593902	C₂	semidirect
2. #10592394	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×D₂₄	C₂	semidirect
4. C₃×C₈×Dic₆	C₂	semidirect
5. #10590880	C₂	semidirect
6. #10590765	C₂	semidirect
7. #10590763	C₂	semidirect
8. #10590349	C₂	semidirect
45. C₄×D₂₄	D₃	semidirect
46. C₈×Dic₆	D₃	semidirect
129. C₃×Dic₆	D₈	semidirect
134. C₃²×C₈	#41	semidirect
278. Dic₆	D₂₄	semidirect
284. C₃×C₈	#235	semidirect
285. C₃×C₈	#239	semidirect
352. C₃²	#3391	semidirect
374. C₈	#3799	semidirect
404. C₃	#79578	semidirect
405. C₃	#79910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593902	2
#10592394	2
C₃×C₄×D₂₄	2
C₃×C₈×Dic₆	2
#10590880	2
#10590765	2
#10590763	2
#10590349	2
#79910	3
#79578	3