Finite Group Databasebeta

← #11898273

Subgroups — #11898273

Order 1152.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595143C212yesmaximal, complemented
2#10592850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5150C212yesmaximal, complemented
4#10591482C212yesmaximal, complemented
5#10591433C212yesmaximal, complemented
6#10591400C212yesmaximal, complemented
7#10590765C212yesmaximal, complemented
8#10590740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#80324—32nomaximal
11C2×#3804—22no—
12C2×C32×D8C2211yescharacteristic
13#64149C2212yes—
14C2×#3753C2212yes—
15C2×#3745C2211yescharacteristic
16C3×#940C2212yes—
17C3×D4×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#213C2212yes—
19#63978—22no—
20#63971—22no—
21#63958—22no—
22C4×#627C2211yescharacteristic
23#63911C2212yes—
24#63898C2212yes—
25#63894C2212yes—
26C2×#3714C2212yes—
27C2×#3713C2211yescharacteristic
28C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29C3×#832C2212yes—
30C3×#821C2212yes—
31C3×Dic3⋊C8C2212yes—
32#63576C2211yescharacteristic
33#63572C2211yescharacteristic
34#63564C2212yes—
35Dic3×C3⋊C8C2212yes—
36#5718—32no—
37#5553—32no—
38C3×#459—32no—
39#5151—32no—
40#5151—32no—
41#5151—61no—
42#5150—32no—
43#5150D312yescomplemented
44#5073—32no—
45C4×#213—32no—
46#4843—32no—
47#4830—32no—
48#4786—32no—
49#4786—32no—
50#4756—32no—
51#4756—32no—
52C2×C32×D4C2312yes—
53C2×#638—22no—
54C2×#638—22no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
56C2×C3×#67—22no—
57C2×C3×#67—22no—
58C22×C3×Dic3—22no—
59C2×C3×D12C2312yes—
60C2×#627D411yescharacteristic
61C2×#626—22no—
62C2×#626—22no—
63C2×#624—22no—
64#3804—48no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66C32×D8—41no—
67C2×C32×C8C2311yescharacteristic
68#3753—24no—
69C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
71#3745—41no—
72C3×#217—22no—
73C3×#213—42no—
74C3×C4⋊Dic3C2312yes—
75C3×C4×Dic3C2312yes—
76C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
77#3724D411yescharacteristic
78Dic3⋊Dic3D412yes—
79#3722—22no—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81#3714—42no—
82#3713—22no—
83#3391—91noSylow
84C2×#237—62no—
85C2×#235—62no—
86C2×C3×D8—21no—
87C2×C3×D8—32no—
88C2×C3×D8C2×D312yes—
89C3×#127—32no—
90C3×C4×D4—32no—
91#940—32no—
92#940—32no—
93#940—32no—
94#940—62no—
95#940C2×D312yes—
96#939—62no—
97#939—62no—
98#938—62no—
99D4×Dic3—32no—
100D4×Dic3C2×D312yes—
101C2×#213—32no—
102C2×#213—32no—
103C2×#213—32no—
104C2×#213—32no—
105C2×#213—62no—
106C2×#213C2×D312yes—
107#930—62no—
108C2×D24—32no—
109C2×D24—32no—
110C2×D24—61no—
111#893—32no—
112#893—32no—
113#884—62no—
114#884—62no—
115#874—32no—
116C4×D12—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#102—32no—
120C3×#102—32no—
121#832C2×D312yes—
122#821—32no—
123#821C2×D312yes—
124Dic3⋊C8—32no—
125Dic3⋊C8C2×D312yes—
126C8×Dic3—32no—
127C8×Dic3—32no—
128C8×Dic3—61no—
129#809—32no—
130#807—32no—
131C4×C3⋊C8—32no—
132C23×C32—22no—
133C22×C3⋊D3—22no—
134C22×C3×D3—22no—
135C32×D4—22no—
136C32×D4—22no—
137C2×C32×C4C2411yescharacteristic
138#638—44no—
139#638—82no—
140C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C4⋊(C3⋊D3)—22no—
143C4⋊(C3⋊D3)—22no—
144C3×#67—44no—
145C3×#67—82no—
146C2×C3×Dic3—22no—
147C2×C3×Dic3—44no—
148C2×C3×Dic3C2×D412yes—
149C2×C3×Dic3C2×D412yes—
150C3×D12—22no—
151C3×D12—22no—
152#627D814yescomplemented
153#626—44no—
154#626—82no—
155#624—44no—
156D3×Dic3—44no—
157C32×C8—21no—
158C3⋊(C3⋊C8)#4112yescomplemented
159C3×C3⋊C8—22no—
160#550—92no—
161#493—92no—
162#493—91no—
163#459—32no—
164#459—92no—
165#459—92no—
166C8×Q8—91no—
167C4×D8—91no—
168C4×D8—92no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—32no—
171C2×C3×D4—62no—
172C2×C3×D4—62no—
173C2×C3×D4C22×D312yes—
174C2×C3×D4C22×D312yes—
175C22×C3×C4—62no—
176C2×#67—22no—
177C2×#67—22no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—122no—
185C2×#67—122no—
186C22×Dic3—22no—
187C22×Dic3—62no—
188#237—128no—
189#235—128no—
190C2×D12—32no—
191C2×D12—32no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—62no—
195C2×D12C22×D312yes—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×Dic6—32no—
200C3×D8—42no—
201C3×D8—42no—
202C3×D8—122no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—32no—
205C2×C3×C8C22×D312yes—
206C3×C4⋊C4—32no—
207C3×C22⋊C4—62no—
208C3×C42—32no—
209#217—22no—
210#217—62no—
211#213—42no—
212#213—64no—
213#213—64no—
214#213—64no—
215#213—124no—
216#213—122no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219(C2×D3)⋊C4—62no—
220C4⋊Dic3—32no—
221C4⋊Dic3C22×D312yes—
222Dic3⋊C4—32no—
223Dic3⋊C4—32no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊C8—32no—
228C2×C3⋊C8—61no—
229C2×C3⋊C8C22×D312yes—
230D24—122no—
231D24—122no—
232D24—122no—
233C22×C32—42no—
234C22×C32—42no—
235C22×C32—42no—
236C22×C32C22×D411yescharacteristic
237C2×C3⋊D3—42no—
238C2×C3⋊D3—42no—
239C2×C3⋊D3—42no—
240C2×C3×D3—42no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—42no—
243C32×C4C2×#4111yescharacteristic
244C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3C2×D812yes—
247C3×Dic3—22no—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3C2×D814yes—
250C2×#41—182no—
251C2×D8—32no—
252C2×D8—92no—
253C2×D8—91no—
254C2×D8—92no—
255C2×D8—91no—
256C2×D8D3211yescharacteristic
257#127—32no—
258#127—92no—
259#127—92no—
260#121—182no—
261#121—182no—
262#121—182no—
263C4×Q8—91no—
264C4×D4—32no—
265C4×D4—92no—
266C4×D4—92no—
267#107—91no—
268C4⋊C8—32no—
269C4⋊C8—91no—
270#102—32no—
271#102—32no—
272#102—92no—
273C4×C8—92no—
274C4×C8—91no—
275C23×C3—22no—
276C23×C3—22no—
277C23×C3—42no—
278C23×C3—62no—
279C22×D3—22no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—122no—
283C3×D4—22no—
284C3×D4—22no—
285C3×D4—22no—
286C3×D4—22no—
287C3×D4—42no—
288C3×D4—42no—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—62no—
291C3×D4—124no—
292C3×D4—242no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—124no—
298C2×C3×C4C23×D312yes—
299#67—44no—
300#67—82no—
301#67—124no—
302#67—124no—
303#67—124no—
304#67—244no—
305#67—242no—
306#67—242no—
307#67—242no—
308#67—244no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—44no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—124no—
316C2×Dic3D3×D412yes—
317C2×Dic3D3×D412yes—
318D12—22no—
319D12—22no—
320D12—62no—
321D12—62no—
322D12—62no—
323D12—62no—
324D12—122no—
325D12—122no—
326D12—124no—
327D12—242no—
328C4×D3—124no—
329C4×D3—124no—
330C4×D3—124no—
331Dic6—38no—
332C3×C8—22no—
333C3×C8—22no—
334C3×C8—62no—
335C3⋊C8—22no—
336C3⋊C8—34no—
337C3⋊C8—62no—
338C2×C32—82no—
339C2×C32#55011yescharacteristic
340C2×C32C22×D811yescharacteristic
341C2×C32#57611yescharacteristic
342C3⋊D3—82no—
343C3×D3—82no—
344#41—368no—
345C2×Q8—91no—
346C2×D4—32no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—92no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—182no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4C2×D3212yes—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—182no—
357C22×C4—182no—
358D8—41no—
359D8—122no—
360D8—184no—
361D8—182no—
362D8—361no—
363D8—362no—
364C2×C8—32no—
365C2×C8—91no—
366C2×C8C2×D3211yescharacteristic
367C4⋊C4—32no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—92no—
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—182no—
372C22⋊C4—182no—
373C42—32no—
374C42—91no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—82no—
383C22×C3—82no—
384C22×C3—82no—
385C22×C3—122no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—122no—
388C22×C3C2×D3×D412yes—
389C2×D3—42no—
390C2×D3—42no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—122no—
394C2×D3—122no—
395C2×D3—122no—
396C2×D3—122no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—242no—
399C2×D3—242no—
400C2×D3—242no—
401C3×C4—21no—
402C3×C4—21no—
403C3×C4—34no—
404C3×C4—62no—
405C3×C4—122no—
406C3×C4#100412yes—
407C3×C4D3×#4112yes—
408Dic3—22no—
409Dic3—34no—
410Dic3—42no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—62no—
414Dic3D3×D814yes—
415C32#339111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—62no—
418C23—182no—
419Q8—94no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—62no—
423D4—62no—
424D4—124no—
425D4—182no—
426D4—182no—
427D4—242no—
428D4—364no—
429D4—364no—
430D4—722no—
431D4—722no—
432C2×C4—32no—
433C2×C4—32no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—124no—
438C2×C4—364no—
439C2×C4—364no—
440C2×C4C22×D3211yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—62no—
443C8—92no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3—82no—
449C2×C3—162no—
450C2×C3—242no—
451C2×C3#559912yes—
452C2×C3C2×D3×D812yes—
453C2×C3#577412yes—
454D3—82no—
455D3—242no—
456D3—242no—
457D3—482no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—122no—
462C22—122no—
463C22—122no—
464C22—362no—
465C22—362no—
466C22—362no—
467C22D32×D411yescharacteristic
468C4—34no—
469C4—62no—
470C4—92no—
471C4—122no—
472C4—181no—
473C4#6431211yescharacteristic
474C4#6433011yescharacteristic
475C3—21no—
476C3#8032412yescomplemented
477C2—82no—
478C2—242no—
479C2—722no—
480C2D32×D811yescharacteristic
481C2#1059473511yescharacteristic
482C2#1059526911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3391
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595143C2semidirect
2. #10592850C2semidirect
3. C3×#5150C2semidirect
4. #10591482C2semidirect
5. #10591433C2semidirect
6. #10591400C2semidirect
7. #10590765C2semidirect
8. #10590740C2semidirect
9. #10590645C2semidirect
43. #5150D3semidirect
152. #627D8semidirect
158. C3⋊(C3⋊C8)#41semidirect
415. C32#3391semidirect
476. C3#80324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951432
#105928502
C3×#51502
#105914822
#105914332
#105914002
#105907652
#105907402
#105906452
#803243