Finite Group Databasebeta

← #11898277

Subgroups — #11898277

Order 1152.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594527C212yesmaximal, complemented
2#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593426C214yesmaximal, complemented
4#10593420C212yesmaximal, complemented
5#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593418C212yesmaximal, complemented
7#10593417C212yesmaximal, complemented
8C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#3795—22no—
10C2×#3774C2211yescharacteristic
11C2×#3774C2212yes—
12C2×#3774C2214yes—
13C2×#3774C2212yes—
14#64096C2211yescharacteristic
15C3×#895—22no—
16#63914C2212yes—
17#63914C2214yes—
18#63902C2214yes—
19C4×#625C2212yes—
20#63885—24no—
21#63779C2212yes—
22C4⋊#622C2211yescharacteristic
23C4×#622C2211yescharacteristic
24C4×#622C2212yes—
25#63743C2211yescharacteristic
26#63739C2212yes—
27#63739C2214yes—
28#5599—62no—
29C2×#634D411yescharacteristic
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—24no—
32C2×C3×C4×D3—22no—
33C2×#625—24no—
34C2×#625—22no—
35C2×#625C2312yes—
36C2×#625C2314yes—
37C2×D3×Dic3—24no—
38#3795—48no—
39C2×#622C2312yes—
40C2×#622C2311yescharacteristic
41C2×#622C2311yescharacteristic
42#3774—22no—
43#3774—24no—
44#3774—44no—
45#3774—42no—
46C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#3750D412yes—
48C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
49C4×C3⋊Dic3C2312yes—
50C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
51#3724C2312yes—
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53#3391—91nomaximal, Sylow
54C2×#237—62no—
55C2×#235—62no—
56C3×#121—62no—
57#940—64no—
58#940—62no—
59#939—64no—
60C4×#67—62no—
61#895—22no—
62#887—62no—
63#884—64no—
64#67⋊C4—64no—
65C22×C3×D3—22no—
66C22×C3×D3—24no—
67C2×C32×C4C2×D412yes—
68C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
69C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
70C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
71C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
72#634D814yescomplemented
73C2×C3×Dic3—22no—
74C3×D12—44no—
75C3×D12—84no—
76C3×C4×D3—44no—
77#625—22no—
78#625—24no—
79#625—22no—
80#625—24no—
81#625—48no—
82#625—82no—
83D3×Dic3—48no—
84#622—22no—
85#622—21no—
86#622#4112yescomplemented
87#550—92no—
88#493—91no—
89#493—92no—
90#459—92no—
91#459—94no—
92C8×Q8—91no—
93C4×D8—91no—
94C4×D8—92no—
95C2×C3×D4—62no—
96C2×C3×D4—64no—
97C22×C3×C4—62no—
98C2×#67—64no—
99C2×#67—62no—
100C2×#67—64no—
101C2×#67—64no—
102C2×#67—64no—
103C22×Dic3—64no—
104#237—128no—
105#235—128no—
106C2×D12—22no—
107C2×D12—24no—
108C2×C4×D3—22no—
109C2×C4×D3—64no—
110C2×Dic6—62no—
111C3×C4⋊C4—22no—
112C3×C22⋊C4—64no—
113#217—62no—
114(C2×D3)⋊C4—24no—
115(C2×D3)⋊C4—62no—
116Dic3⋊C4—62no—
117Dic3⋊C4—64no—
118C4×Dic3—64no—
119C4×Dic3—62no—
120C22×C32C22×D411yescharacteristic
121C2×C3×D3—42no—
122C2×C3×D3—44no—
123C2×C3×D3—44no—
124C2×C3×D3—42no—
125C2×C3×D3—44no—
126C2×C3×D3—42no—
127C32×C4—22no—
128C32×C4C2×D812yes—
129C3⋊Dic3—21no—
130C3⋊Dic3C2×D814yes—
131C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
132C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133C3×Dic3—42no—
134C2×#41—182no—
135C2×D8—91no—
136C2×D8—92no—
137C2×D8—94no—
138C2×D8—92no—
139#127—92no—
140#127—94no—
141#121—62no—
142#121—184no—
143C4×Q8—91no—
144C4×D4—94no—
145C4×D4—92no—
146#107—91no—
147C4⋊C8—91no—
148C4⋊C8—92no—
149#102—92no—
150#102—94no—
151C4×C8—91no—
152C4×C8—92no—
153C23×C3—62no—
154C23×C3—64no—
155C22×D3—24no—
156C22×D3—22no—
157C3×D4—124no—
158C3×D4—244no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—24no—
161C2×C3×C4—62no—
162C2×C3×C4—124no—
163#67—124no—
164#67—122no—
165#67—124no—
166#67—122no—
167#67—128no—
168#67—128no—
169#67—244no—
170C2×Dic3—22no—
171C2×Dic3—64no—
172C2×Dic3—62no—
173C2×Dic3—62no—
174C2×Dic3—128no—
175D12—44no—
176D12—84no—
177C4×D3—44no—
178C4×D3—128no—
179Dic6—68no—
180C2×C32#55011yescharacteristic
181C2×C32C22×D811yescharacteristic
182C2×C32#57611yescharacteristic
183C3×D3—84no—
184C3×D3—82no—
185#41—368no—
186C2×Q8—91no—
187C2×D4—62no—
188C2×D4—64no—
189C2×D4—94no—
190C2×D4—92no—
191C2×D4—184no—
192C2×D4—182no—
193C22×C4—62no—
194C22×C4—184no—
195D8—182no—
196D8—184no—
197D8—364no—
198D8—362no—
199C2×C8—91no—
200C2×C8—92no—
201C2×C8—91no—
202C4⋊C4—92no—
203C4⋊C4—92no—
204C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C22⋊C4—64no—
206C22⋊C4—182no—
207C42—92no—
208C42—91no—
209C22×C3—22no—
210C22×C3—124no—
211C22×C3—122no—
212C22×C3—122no—
213C22×C3—124no—
214C22×C3—124no—
215C22×C3—122no—
216C2×D3—42no—
217C2×D3—44no—
218C2×D3—42no—
219C2×D3—44no—
220C2×D3—44no—
221C2×D3—42no—
222C3×C4—24no—
223C3×C4—44no—
224C3×C4—122no—
225Dic3—42no—
226Dic3—68no—
227Dic3—62no—
228Dic3—62no—
229Dic3—122no—
230C32#339111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C23—64no—
232C23—62no—
233Q8—94no—
234D4—124no—
235D4—184no—
236D4—182no—
237D4—184no—
238D4—182no—
239D4—244no—
240D4—368no—
241D4—722no—
242C2×C4—62no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—92no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—124no—
247C2×C4—368no—
248C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
249C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—92no—
251C8—182no—
252C8—181no—
253C2×C3—22no—
254C2×C3—22no—
255C2×C3—22no—
256C2×C3—244no—
257C2×C3—242no—
258D3—82no—
259D3—84no—
260C22—122no—
261C22—124no—
262C22—122no—
263C22—124no—
264C22—124no—
265C22—122no—
266C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—94no—
269C4—91no—
270C4—91no—
271C4—122no—
272C4—181no—
273C4#6422512yes—
274C3—22no—
275C2—242no—
276C2—244no—
277C2C2×#6422511yescharacteristic
278C2#1059651411yescharacteristic
279C2#1059652511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3391
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594527C2semidirect
2. #10593750C2semidirect
3. #10593426C2semidirect
4. #10593420C2semidirect
5. #10593418C2semidirect
6. #10593418C2semidirect
7. #10593417C2semidirect
8. C4×#3774C2semidirect
72. #634D8semidirect
86. #622#41semidirect
230. C32#3391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945272
#105937502
#105934262
#105934202
#105934182
#105934172
C4×#37742
#33919