Finite Group Databasebeta

← #11898312

Subgroups — #11898312

Order 1152.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594520C211yesmaximal, characteristic
3#10592487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4818C212yesmaximal, complemented
5#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591618C212yesmaximal, complemented
7#10590884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590799C212yesmaximal, complemented
9#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590475C212yesmaximal, complemented
12#80420—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3755C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#944C2212yes—
18C2×C3×#215C2212yes—
19C2×C3×#204C2212yes—
20C3×#893C2212yes—
21C4×#627C2211yescharacteristic
22#63914C2211yescharacteristic
23#63912—21no—
24#63911C2212yes—
25#63906—22no—
26#63873C2211yescharacteristic
27#63870—21no—
28#63845—22no—
29Dic3×Dic6C2212yes—
30#63838—21no—
31C2×#3717C2212yes—
32C2×#3715C2212yes—
33C32×#103C2211yescharacteristic
34#63648C2211yescharacteristic
35C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
36#63635C2211yescharacteristic
37C3×Dic3⋊C8C2212yes—
38C3×#810C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63563C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5721—32no—
43#5553—32no—
44C3×#461—32no—
45#5175—32no—
46#5175—32no—
47#5163—32no—
48#5163—32no—
49#5085—32no—
50C4×#214—32no—
51#4848—32no—
52#4830—32no—
53#4818—32no—
54#4818D312yescomplemented
55#4788—32no—
56#4788—32no—
57#4788—61no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C3×D12C2312yes—
62C2×C3×C4×D3—22no—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#626—22no—
66C2×#626—22no—
67C2×#625—21no—
68C2×#625—21no—
69#3798—44no—
70C2×C32×C8C2311yescharacteristic
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#3755—22no—
73#3752—21no—
74C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
75C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79C3×#215—42no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C3×Dic3⋊C4—22no—
82C3×Dic3⋊C4—22no—
83C3×C4×Dic3C2312yes—
84C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
85C3×#204—42no—
86#3724—21no—
87#3724—21no—
88#3724D411yescharacteristic
89Dic3⋊Dic3—22no—
90Dic3⋊Dic3D412yes—
91Dic32—22no—
92#3717—42no—
93#3715—24no—
94#3392—91noSylow
95C2×#235—62no—
96C2×C3×SD16—32no—
97C2×C3×SD16—32no—
98C3×C4⋊Q8—32no—
99C3×C4×D4—32no—
100Q8×Dic3—32no—
101Q8×Dic3—32no—
102Q8×Dic3—61no—
103#944—32no—
104#944C2×D312yes—
105C2×#215—32no—
106C2×#215—32no—
107C2×#215—32no—
108C2×#215—61no—
109C2×#215C2×D312yes—
110#940—32no—
111#940—32no—
112C2×#214—32no—
113#930—62no—
114C2×#204—32no—
115C2×#204C2×D312yes—
116#893—32no—
117#893—61no—
118#893C2×D312yes—
119#890—62no—
120#889—62no—
121#889—62no—
122#887—62no—
123#884—62no—
124#884—62no—
125#874—32no—
126C4×Dic6—32no—
127C4×Dic6—32no—
128C3×C4⋊C8—32no—
129C3×#103—21no—
130C3×#103—32no—
131C3×#103C2×D312yes—
132#832—32no—
133#821—32no—
134#821—32no—
135#821—61no—
136Dic3⋊C8—32no—
137Dic3⋊C8C2×D312yes—
138C8×Dic3—32no—
139C8×Dic3—32no—
140C8×Dic3—61no—
141#810C2×D312yes—
142#808—32no—
143#808—61no—
144C4×C3⋊C8—32no—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3×D3—22no—
147C32×Q8—21no—
148C32×Q8—21no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4C2411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C4⋊(C3⋊D3)—21no—
156C4⋊(C3⋊D3)—21no—
157C4×C3⋊D3—42no—
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C3×D12—22no—
162C3×D12—22no—
163C3×C4×D3—44no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—22no—
166#627SD1614yescomplemented
167#626—44no—
168#626—82no—
169#625—42no—
170#625—81no—
171C32×C8—21no—
172C3⋊(C3⋊C8)#4112yescomplemented
173C3×C3⋊C8—22no—
174#557—91no—
175#550—91no—
176#492—92no—
177#492—91no—
178#461—32no—
179#461—91no—
180#460—92no—
181#460—91no—
182C8×Q8—91no—
183C4×SD16—92no—
184C4×SD16—91no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—32no—
187C2×C3×Q8C22×D312yes—
188C2×C3×D4—32no—
189C22×C3×C4—62no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—62no—
193C2×#67—62no—
194#235—128no—
195C2×D12—32no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—62no—
198C2×D12—62no—
199C2×D12C22×D312yes—
200C2×C4×D3—22no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—121no—
203C2×Dic6—32no—
204C2×Dic6C22×D312yes—
205C3×SD16—122no—
206C3×SD16—122no—
207C2×C3×C8—21no—
208C2×C3×C8—32no—
209C2×C3×C8C22×D312yes—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—62no—
212C3×C4⋊C4—62no—
213C3×C4⋊C4C22×D312yes—
214C3×C22⋊C4—62no—
215C3×C42—32no—
216#215—42no—
217#215—64no—
218#215—64no—
219#215—64no—
220#215—122no—
221#214—64no—
222(C2×D3)⋊C4—22no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—121no—
225C4⋊Dic3—32no—
226C4⋊Dic3—32no—
227C4⋊Dic3—61no—
228C4⋊Dic3—62no—
229C4⋊Dic3—62no—
230C4⋊Dic3—121no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—22no—
233Dic3⋊C4—32no—
234Dic3⋊C4—32no—
235Dic3⋊C4—62no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238C4×Dic3—32no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3—62no—
241C4×Dic3—62no—
242C4×Dic3—62no—
243C4×Dic3—121no—
244C4×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3⋊C8—32no—
246C2×C3⋊C8—61no—
247C2×C3⋊C8C22×D312yes—
248#204—42no—
249#204—122no—
250C22×C32C22×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3—41no—
252C2×C3⋊D3—41no—
253C2×C3⋊D3—41no—
254C2×C3×D3—42no—
255C2×C3×D3—42no—
256C2×C3×D3—42no—
257C32×C4—41no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4C2×#4111yescharacteristic
260C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C3⋊Dic3—21no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3C2×SD1614yes—
267C2×#41—181no—
268C2×SD16—32no—
269C2×SD16—32no—
270C2×SD16—92no—
271C2×SD16—92no—
272C2×SD16—91no—
273C4⋊Q8—32no—
274C4⋊Q8—91no—
275#127—92no—
276#127—91no—
277#125—181no—
278#125—182no—
279#121—181no—
280#121—182no—
281C4×Q8—91no—
282C4×Q8—92no—
283C4×Q8—91no—
284C4×Q8—181no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—91no—
287#106—91no—
288C4⋊C8—32no—
289C4⋊C8—91no—
290#103—32no—
291#103D3211yescharacteristic
292#102—92no—
293#102—91no—
294C4×C8—92no—
295C4×C8—91no—
296C23×C3—62no—
297C22×D3—22no—
298C22×D3—62no—
299C22×D3—121no—
300C3×Q8—22no—
301C3×Q8—22no—
302C3×Q8—22no—
303C3×Q8—41no—
304C3×Q8—62no—
305C3×Q8—62no—
306C3×D4—62no—
307C3×D4—62no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—32no—
312C2×C3×C4—32no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—62no—
316C2×C3×C4—124no—
317C2×C3×C4C23×D312yes—
318#67—124no—
319#67—124no—
320#67—242no—
321#67—242no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—121no—
329C2×Dic3D3×D412yes—
330C2×Dic3D3×D412yes—
331D12—22no—
332D12—22no—
333D12—62no—
334D12—62no—
335D12—62no—
336D12—121no—
337D12—124no—
338D12—242no—
339C4×D3—44no—
340C4×D3—124no—
341C4×D3—242no—
342Dic6—22no—
343Dic6—22no—
344Dic6—38no—
345C3×C8—22no—
346C3×C8—41no—
347C3×C8—62no—
348C3⋊C8—22no—
349C3⋊C8—34no—
350C3⋊C8—62no—
351C2×C32#55011yescharacteristic
352C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
353C2×C32#57711yescharacteristic
354C3⋊D3—81no—
355C3×D3—82no—
356#41—364no—
357C2×Q8—32no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
360C2×D4—32no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—182no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—181no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—181no—
368SD16—122no—
369SD16—122no—
370SD16—184no—
371SD16—182no—
372SD16—362no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8C2×D3211yescharacteristic
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—62no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—92no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—182no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
386C22⋊C4—62no—
387C22⋊C4—181no—
388C42—32no—
389C42—91no—
390C42—181no—
391C42—182no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—122no—
396C22×C3C2×D3×D412yes—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—241no—
405C2×D3—241no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—34no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—42no—
412C3×C4—62no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—122no—
415C3×C4#100412yes—
416C3×C4D3×#4112yes—
417Dic3—22no—
418Dic3—34no—
419Dic3—42no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—121no—
423Dic3—122no—
424Dic3—241no—
425Dic3D3×SD1614yes—
426C32#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—62no—
428C23—181no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—62no—
432Q8—62no—
433Q8—94no—
434D4—62no—
435D4—62no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—364no—
439D4—362no—
440D4—722no—
441D4—721no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—32no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—124no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4C22×D3211yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—62no—
455C8—92no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—242no—
460C2×C3#559912yes—
461C2×C3C2×D3×SD1612yes—
462C2×C3#577812yes—
463D3—82no—
464D3—242no—
465D3—242no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22D32×D411yescharacteristic
473C4—34no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—62no—
477C4—92no—
478C4—122no—
479C4—181no—
480C4—361no—
481C4#6430611yescharacteristic
482C4#6431311yescharacteristic
483C3—21no—
484C3#8042012yescomplemented
485C2—242no—
486C2—721no—
487C2#1059419011yescharacteristic
488C2D32×SD1611yescharacteristic
489C2#1059476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594520C2
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3392
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595338C2semidirect
3. #10592487C2semidirect
4. C3×#4818C2semidirect
5. #10591622C2semidirect
6. #10591618C2semidirect
7. #10590884C2semidirect
8. #10590799C2semidirect
9. #10590645C2semidirect
10. #10590565C2semidirect
11. #10590475C2semidirect
54. #4818D3semidirect
166. #627SD16semidirect
172. C3⋊(C3⋊C8)#41semidirect
426. C32#3392semidirect
484. C3#80420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953382
#105945202
#105924872
C3×#48182
#105916222
#105916182
#105908842
#105907992
#105906452
#105905652
#105904752
#804203