Finite Group Databasebeta

← #11898316

Subgroups — #11898316

Order 1152.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594520C211yesmaximal, characteristic
3#10592551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4852C212yesmaximal, complemented
5#10590884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590877C212yesmaximal, complemented
7C8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590559C212yesmaximal, complemented
10#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590549C212yesmaximal, complemented
12#79637—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14C2×#3744C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C2×C3×#204C2212yes—
18C3×#893C2212yes—
19C3×#887C2212yes—
20C4×#627—21no—
21C4×#627C2211yescharacteristic
22#63914C2211yescharacteristic
23#63912—21no—
24#63911C2212yes—
25#63906—22no—
26#63873C2211yescharacteristic
27#63870—21no—
28#63867—22no—
29#63866C2212yes—
30C2×#3717C2212yes—
31C2×#3716C2212yes—
32C2×#3715C2212yes—
33C32×#106C2211yescharacteristic
34C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
35#63637C2211yescharacteristic
36#63636C2211yescharacteristic
37C3×C8×Dic3C2212yes—
38C3×#810C2212yes—
39C3×#809C2212yes—
40#63572C2211yescharacteristic
41Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
42#5567—32no—
43#5553—32no—
44C3×C4×SD16—32no—
45#5175—32no—
46#5175—32no—
47#5027—32no—
48#5019—32no—
49#4852—32no—
50#4852—61no—
51#4852D312yescomplemented
52#4818—32no—
53#4818—32no—
54#4762—32no—
55#4762—32no—
56#4693—32no—
57C8×Dic6—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×D12C2312yes—
62C2×C3×C4×D3—22no—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#626—22no—
66C2×#626—22no—
67C2×#625—21no—
68C2×#625—21no—
69#3798—44no—
70C2×C32×C8C2311yescharacteristic
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#3752—21no—
74#3750—21no—
75C4×C3⋊Dic3—21no—
76C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
78#3744—22no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C3×C4×Dic3—22no—
82C3×C4×Dic3C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84C3×#204—24no—
85#3724—21no—
86#3724—21no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3—22no—
90Dic3⋊Dic3D412yes—
91#3717—42no—
92#3716—42no—
93#3715—42no—
94#3392—91noSylow
95C2×#235—62no—
96C2×C3×SD16—32no—
97C3×C4×Q8—32no—
98C3×C4×D4—32no—
99#944—32no—
100#944—32no—
101C2×#215—32no—
102C2×#215—32no—
103#940—32no—
104#940—32no—
105C2×#214—32no—
106C2×#214—32no—
107#930—62no—
108C2×#204—32no—
109C2×#204—32no—
110C2×#204—32no—
111C2×#204—61no—
112C2×#204C2×D312yes—
113#893—32no—
114#893—61no—
115#893C2×D312yes—
116#889—62no—
117#889—62no—
118#887—32no—
119#887—61no—
120#887C2×D312yes—
121#884—62no—
122#884—62no—
123#874—32no—
124#870—62no—
125#869—32no—
126C4×Dic6—32no—
127C4×Dic6—62no—
128C3×#106—21no—
129C3×#106C2×D312yes—
130C3×#103—32no—
131C3×#102—32no—
132C3×C4×C8—32no—
133Dic3⋊C8—32no—
134Dic3⋊C8—32no—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—61no—
137C8×Dic3C2×D312yes—
138#810—32no—
139#810—61no—
140#810C2×D312yes—
141#809—32no—
142#809—61no—
143#809C2×D312yes—
144C4⋊(C3⋊C8)—32no—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3×D3—22no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4×C3⋊D3—42no—
156#634—21no—
157#634—21no—
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C3×D12—22no—
162C3×D12—22no—
163C3×C4×D3—44no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—22no—
166#627SD1614yescomplemented
167#626—44no—
168#626—82no—
169#625—42no—
170#625—81no—
171C32×C8#4112yescomplemented
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—22no—
174#557—91no—
175#550—91no—
176#492—92no—
177#492—91no—
178#461—91no—
179#461—92no—
180#460—91no—
181#460—92no—
182C8×Q8—91no—
183C4×SD16—32no—
184C4×SD16—91no—
185C2×C3×Q8—32no—
186C2×C3×D4—32no—
187C22×C3×C4—62no—
188C2×#67—62no—
189C2×#67—62no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192#235—128no—
193C2×D12—32no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12—62no—
197C2×D12C22×D312yes—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—121no—
201C2×Dic6—32no—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6C22×D312yes—
205C3×SD16—64no—
206C2×C3×C8—21no—
207C2×C3×C8—32no—
208C2×C3×C8C22×D312yes—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—62no—
212C3×C4⋊C4C22×D312yes—
213C3×C4⋊C4C22×D312yes—
214C3×C22⋊C4—62no—
215C3×C42—32no—
216C3×C42—62no—
217#215—122no—
218#215—122no—
219#214—122no—
220#214—122no—
221(C2×D3)⋊C4—22no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—121no—
224C4⋊Dic3—32no—
225C4⋊Dic3—62no—
226C4⋊Dic3—62no—
227Dic3⋊C4—22no—
228Dic3⋊C4—32no—
229Dic3⋊C4—32no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—121no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—32no—
238C4×Dic3—61no—
239C4×Dic3—62no—
240C4×Dic3—121no—
241C4×Dic3C22×D312yes—
242C2×C3⋊C8—32no—
243C2×C3⋊C8—61no—
244C2×C3⋊C8C22×D312yes—
245#204—24no—
246#204—64no—
247#204—64no—
248#204—122no—
249#204—122no—
250C22×C32C22×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3—41no—
252C2×C3⋊D3—41no—
253C2×C3⋊D3—41no—
254C2×C3×D3—42no—
255C2×C3×D3—42no—
256C2×C3×D3—42no—
257C32×C4—41no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4C2×#4111yescharacteristic
260C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C3⋊Dic3—21no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3C2×SD1614yes—
267C2×#41—181no—
268C2×SD16—32no—
269C2×SD16—92no—
270C2×SD16—92no—
271C2×SD16—92no—
272C2×SD16—91no—
273C4⋊Q8—92no—
274C4⋊Q8—91no—
275#127—92no—
276#127—91no—
277#125—182no—
278#125—181no—
279#121—181no—
280#121—182no—
281C4×Q8—32no—
282C4×Q8—91no—
283C4×Q8—91no—
284C4×Q8—181no—
285C4×D4—32no—
286C4×D4—91no—
287#106D3211yescharacteristic
288C4⋊C8—92no—
289C4⋊C8—91no—
290#103—32no—
291#103—91no—
292#102—32no—
293#102—91no—
294C4×C8—32no—
295C4×C8—91no—
296C23×C3—62no—
297C22×D3—22no—
298C22×D3—62no—
299C22×D3—121no—
300C3×Q8—62no—
301C3×Q8—62no—
302C3×D4—62no—
303C3×D4—62no—
304C2×C3×C4—22no—
305C2×C3×C4—22no—
306C2×C3×C4—21no—
307C2×C3×C4—32no—
308C2×C3×C4—32no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—124no—
313C2×C3×C4C23×D312yes—
314#67—124no—
315#67—124no—
316#67—242no—
317#67—242no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—121no—
325C2×Dic3D3×D412yes—
326C2×Dic3D3×D412yes—
327D12—22no—
328D12—22no—
329D12—62no—
330D12—62no—
331D12—62no—
332D12—121no—
333D12—124no—
334D12—242no—
335C4×D3—44no—
336C4×D3—124no—
337C4×D3—242no—
338Dic6—22no—
339Dic6—22no—
340Dic6—38no—
341Dic6—62no—
342Dic6—62no—
343Dic6—62no—
344Dic6—121no—
345C3×C8—22no—
346C3×C8—62no—
347C3×C8#23514yescomplemented
348C3⋊C8—22no—
349C3⋊C8—62no—
350C3⋊C8—121no—
351C2×C32#55011yescharacteristic
352C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
353C2×C32#57711yescharacteristic
354C3⋊D3—81no—
355C3×D3—82no—
356#41—364no—
357C2×Q8—32no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—91no—
360C2×D4—32no—
361C2×D4—91no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—182no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4—181no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—181no—
368SD16—64no—
369SD16—182no—
370SD16—362no—
371SD16—362no—
372SD16—362no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8C2×D3211yescharacteristic
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—92no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—182no—
381C4⋊C4—182no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
385C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
386C22⋊C4—62no—
387C22⋊C4—181no—
388C42—32no—
389C42—62no—
390C42—91no—
391C42—181no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—122no—
396C22×C3C2×D3×D412yes—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—241no—
405C2×D3—241no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—34no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—122no—
415C3×C4C2×#23512yes—
416C3×C4#100912yes—
417Dic3—22no—
418Dic3—34no—
419Dic3—42no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—121no—
423Dic3—122no—
424Dic3—122no—
425Dic3D3×SD1614yes—
426C32#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—62no—
428C23—181no—
429Q8—62no—
430Q8—62no—
431Q8—94no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434D4—62no—
435D4—62no—
436D4—181no—
437D4—181no—
438D4—364no—
439D4—362no—
440D4—722no—
441D4—721no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—32no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—124no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4C22×D3211yescharacteristic
453C8—62no—
454C8—181no—
455C8#379812yescomplemented
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—242no—
460C2×C3#555312yes—
461C2×C3C2×D3×SD1612yes—
462C2×C3#577012yes—
463D3—82no—
464D3—242no—
465D3—242no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—361no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22D32×D411yescharacteristic
473C4—34no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—62no—
477C4—92no—
478C4—122no—
479C4—181no—
480C4—361no—
481C4C2×#379811yescharacteristic
482C4#6432011yescharacteristic
483C3—21no—
484C3#7963712yescomplemented
485C2—242no—
486C2—721no—
487C2#1059452011yescharacteristic
488C2D32×SD1611yescharacteristic
489C2#1059475711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594520C2
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3392
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594595C2semidirect
3. #10592551C2semidirect
4. C3×#4852C2semidirect
5. #10590884C2semidirect
6. #10590877C2semidirect
7. C8×#627C2semidirect
8. #10590565C2semidirect
9. #10590559C2semidirect
10. #10590553C2semidirect
11. #10590549C2semidirect
51. #4852D3semidirect
166. #627SD16semidirect
171. C32×C8#41semidirect
347. C3×C8#235semidirect
426. C32#3392semidirect
455. C8#3798semidirect
484. C3#79637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945952
#105945202
#105925512
C3×#48522
#105908842
#105908772
C8×#6272
#105905652
#105905592
#105905532
#105905492
#796373