Finite Group Databasebeta

← #11898321

Subgroups — #11898321

Order 1152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596189C211yesmaximal, characteristic
2#10593864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591497C212yesmaximal, complemented
6#10591492C212yesmaximal, complemented
7#10591445C212yesmaximal, complemented
8#10591444C212yesmaximal, complemented
9#10590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81755—31nomaximal
13#80378—31nomaximal
14C2×#3830—21no—
15C32×#127C2211yescharacteristic
16#64149C2212yes—
17#64148—22no—
18#64147—21no—
19D4×C3⋊Dic3C2212yes—
20C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
21C4×#634C2211yescharacteristic
22C2×C3×#214C2212yes—
23C2×C3×#214C2212yes—
24C2×C3×#214C2212yes—
25C3×#869C2211yescharacteristic
26C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
27#63873C2212yes—
28#63869—21no—
29#63847—22no—
30#63844—21no—
31#63843C2212yes—
32C2×#3717C2211yescharacteristic
33C2×#3717C2212yes—
34C3×#832C2212yes—
35C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
36C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
37#63573C2211yescharacteristic
38#63572C2212yes—
39#63566C2211yescharacteristic
40#63566C2212yes—
41#63564C2211yescharacteristic
42#63553C2212yes—
43#5721—31no—
44#5718—31no—
45#5718—31no—
46#5718—61no—
47#5567—31no—
48C3×#492—31no—
49C3×#460—31no—
50#5175—32no—
51#5175—32no—
52#5163—32no—
53#5162—32no—
54#5162—32no—
55Dic3×SD16—32no—
56#5083—31no—
57#5076D311yescharacteristic, complemented
58#5075D311yescharacteristic, complemented
59C4×#215—31no—
60#4841—31no—
61#4830—31no—
62#4762—32no—
63#4758—32no—
64C4×#204—31no—
65C8×Dic6—31no—
66C2×C32×D4—21no—
67C2×C32×D4—21no—
68C2×C32×D4C2312yes—
69C2×#638—22no—
70C2×#638—22no—
71C22×C3⋊Dic3—22no—
72#3830—44no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3—21no—
75C2×#634D411yescharacteristic
76C2×C3×Dic6C2312yes—
77C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
78C32×C42C2311yescharacteristic
79#3757—22no—
80#3752—21no—
81C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
82C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
83#3750D412yes—
84C4×C3⋊Dic3C2312yes—
85C3×#214—24no—
86C3×#214—42no—
87C3×#214—42no—
88C3×C4⋊Dic3—21no—
89C3×C4⋊Dic3—21no—
90C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
95C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
96#3724—22no—
97#3724—22no—
98Dic3⋊Dic3—22no—
99Dic32—22no—
100#3717—22no—
101#3717—42no—
102#3392—91noSylow
103C2×#237—61no—
104C2×#237—61no—
105C2×#237—62no—
106C2×C3×SD16—32no—
107C2×C3×SD16—32no—
108C2×C3×SD16—32no—
109C3×C4⋊Q8—31no—
110C3×#127—21no—
111C3×#127C2×D311yescharacteristic
112C3×#127C2×D311yescharacteristic
113C3×C4×Q8—31no—
114Q8×Dic3—32no—
115#944—32no—
116#944—32no—
117C2×#215—31no—
118C2×#215—32no—
119#940—32no—
120#940—32no—
121#940—62no—
122#939—62no—
123#939—62no—
124#939—64no—
125#938—61no—
126#938—61no—
127#938—62no—
128D4×Dic3—32no—
129D4×Dic3—32no—
130D4×Dic3—62no—
131C2×#214C2×D312yes—
132C2×#214C2×D312yes—
133C2×#214C2×D312yes—
134C2×#204—31no—
135C2×#204—32no—
136#890—61no—
137#889—62no—
138#889—62no—
139#887—32no—
140#887—61no—
141C4×D12—31no—
142C4×D12—31no—
143C4×D12—61no—
144#870—61no—
145#869C2×D311yescharacteristic
146C4×Dic6—31no—
147C4×Dic6—31no—
148C4×Dic6—61no—
149C4×Dic6—61no—
150C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
151C3×C4⋊C8—31no—
152C3×#102—32no—
153C3×C4×C8—31no—
154#835—32no—
155#835—31no—
156#832C2×D312yes—
157#821—31no—
158#817—31no—
159#816—31no—
160#816—32no—
161Dic3⋊C8—32no—
162Dic3⋊C8—32no—
163C8×Dic3—32no—
164C8×Dic3—32no—
165#809—31no—
166#808—31no—
167C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
168C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
169C23×C32—22no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C32×D4—22no—
172C32×D4—22no—
173C32×D4—42no—
174C32×D4—81no—
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2411yescharacteristic
178#638—44no—
179#638—82no—
180C2×C3⋊Dic3—21no—
181C2×C3⋊Dic3—44no—
182C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
183C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
184C4⋊(C3⋊D3)—21no—
185C4⋊(C3⋊D3)—21no—
186C4×C3⋊D3—42no—
187#634SD1614yescomplemented
188C2×C3×Dic3—21no—
189C2×C3×Dic3—22no—
190C2×C3×Dic3—21no—
191C3×Dic6—21no—
192C3×Dic6—22no—
193C3×Dic6—22no—
194C3×Dic6—21no—
195C3×C3⋊C8—22no—
196C3×C3⋊C8—21no—
197C3×C3⋊C8#4112yescomplemented
198#557—91no—
199#550—91no—
200#492—31no—
201#492—92no—
202#461—91no—
203#461—92no—
204#460—31no—
205#460—92no—
206C8×Q8—91no—
207C4×SD16—91no—
208C4×SD16—92no—
209C2×C3×Q8—31no—
210C2×C3×Q8—32no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4—22no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—22no—
218C2×C3×D4C22×D312yes—
219C2×C3×D4C22×D312yes—
220C2×#67—62no—
221C2×#67—62no—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—62no—
224C2×#67—64no—
225C2×#67—64no—
226C22×Dic3—62no—
227C22×Dic3—62no—
228C22×Dic3—64no—
229#237—124no—
230#237—124no—
231#237—128no—
232C2×D12—31no—
233C2×D12—31no—
234C2×D12—61no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×Dic6—31no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
242C2×Dic6C22×D312yes—
243C3×SD16—64no—
244C3×SD16—122no—
245C3×SD16—122no—
246C2×C3×C8—31no—
247C2×C3×C8—32no—
248C2×C3×C8—31no—
249C3×C4⋊C4—31no—
250C3×C4⋊C4—61no—
251C3×C4⋊C4—61no—
252C3×C4⋊C4—61no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42—61no—
255C3×C42C22×D311yescharacteristic
256C3×C42C22×D311yescharacteristic
257#217—62no—
258#217—62no—
259#217—64no—
260#215—62no—
261#215—122no—
262#214—24no—
263#214—42no—
264#214—42no—
265(C2×D3)⋊C4—62no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—61no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—31no—
271C4⋊Dic3—31no—
272C4⋊Dic3—31no—
273C4⋊Dic3—31no—
274C4⋊Dic3—61no—
275C4⋊Dic3—61no—
276C4⋊Dic3—62no—
277C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—32no—
280Dic3⋊C4—32no—
281Dic3⋊C4—62no—
282Dic3⋊C4—62no—
283Dic3⋊C4—62no—
284Dic3⋊C4—62no—
285Dic3⋊C4—62no—
286Dic3⋊C4—62no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—32no—
289C4×Dic3—32no—
290C4×Dic3—62no—
291C4×Dic3—62no—
292C4×Dic3—62no—
293C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
294C2×C3⋊C8C22×D312yes—
295C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
296#204—62no—
297#204—122no—
298C22×C32—42no—
299C22×C32—42no—
300C22×C32—42no—
301C22×C32C22×D411yescharacteristic
302C2×C3⋊D3—41no—
303C2×C3⋊D3—41no—
304C2×C3⋊D3—41no—
305C32×C4—21no—
306C32×C4C2×SD1612yes—
307C32×C4C2×#4111yescharacteristic
308C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C3⋊Dic3—22no—
310C3⋊Dic3—41no—
311C3⋊Dic3C2×SD1614yes—
312C3×Dic3—42no—
313C3×Dic3—41no—
314C3×Dic3—41no—
315C2×#41—181no—
316C2×SD16—32no—
317C2×SD16—32no—
318C2×SD16—32no—
319C2×SD16—91no—
320C2×SD16—92no—
321C4⋊Q8—31no—
322C4⋊Q8—92no—
323#127—92no—
324#127D3211yescharacteristic
325#125—181no—
326#125—182no—
327#121—181no—
328#121—182no—
329C4×Q8—31no—
330C4×Q8—91no—
331C4×Q8—92no—
332C4×Q8—181no—
333C4×D4—92no—
334C4×D4—91no—
335#106—91no—
336C4⋊C8—31no—
337C4⋊C8—92no—
338#103—91no—
339#103—92no—
340#102—32no—
341#102—91no—
342C4×C8—31no—
343C4×C8—92no—
344C23×C3—24no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—22no—
347C22×D3—62no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C3×Q8—61no—
351C3×Q8—62no—
352C3×Q8—61no—
353C3×Q8—62no—
354C3×D4—22no—
355C3×D4—22no—
356C3×D4—22no—
357C3×D4—22no—
358C3×D4—42no—
359C3×D4—42no—
360C3×D4—44no—
361C3×D4—42no—
362C3×D4—42no—
363C3×D4—81no—
364C3×D4—81no—
365C3×D4—82no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—62no—
371C2×C3×C4—61no—
372C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
377C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
378#67—124no—
379#67—124no—
380#67—128no—
381#67—242no—
382#67—242no—
383#67—244no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—21no—
386C2×Dic3—22no—
387C2×Dic3—32no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—62no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—62no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—124no—
397C2×Dic3—124no—
398C2×Dic3—128no—
399D12—61no—
400D12—61no—
401D12—61no—
402D12—61no—
403D12—121no—
404D12—121no—
405C4×D3—124no—
406C4×D3—122no—
407C4×D3—122no—
408Dic6—22no—
409Dic6—22no—
410Dic6—21no—
411Dic6—21no—
412Dic6—34no—
413Dic6—34no—
414Dic6—64no—
415C3×C8—32no—
416C3×C8—62no—
417C3×C8—61no—
418C3⋊C8—21no—
419C3⋊C8—22no—
420C3⋊C8#23712yescomplemented
421C2×C32—82no—
422C2×C32#55011yescharacteristic
423C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C32#57711yescharacteristic
425C3⋊D3—81no—
426#41—364no—
427C2×Q8—31no—
428C2×Q8—32no—
429C2×Q8—91no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—91no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4C2×D3212yes—
436C22×C4—182no—
437C22×C4—181no—
438SD16—64no—
439SD16—122no—
440SD16—122no—
441SD16—182no—
442SD16—362no—
443C2×C8—31no—
444C2×C8—31no—
445C2×C8—32no—
446C4⋊C4—31no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—92no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—182no—
454C4⋊C4—182no—
455C4⋊C4—182no—
456C22⋊C4—182no—
457C22⋊C4—181no—
458C42—61no—
459C42—92no—
460C42—182no—
461C42C2×D3211yescharacteristic
462C22×C3—21no—
463C22×C3—44no—
464C22×C3—44no—
465C22×C3—44no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—42no—
469C22×C3—42no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
473C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
474C2×D3—122no—
475C2×D3—122no—
476C2×D3—122no—
477C2×D3—121no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—121no—
481C2×D3—121no—
482C2×D3—121no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—21no—
486C3×C4—21no—
487C3×C4—22no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491C3×C4—122no—
492C3×C4D3×SD1612yes—
493C3×C4D3×SD1612yes—
494C3×C4C2×#23711yescharacteristic
495C3×C4#100411yescharacteristic
496C3×C4#100411yescharacteristic
497C3×C4D3×#4111yescharacteristic
498Dic3—34no—
499Dic3—34no—
500Dic3—42no—
501Dic3—41no—
502Dic3—41no—
503Dic3—64no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—122no—
507Dic3—122no—
508Dic3—121no—
509Dic3—121no—
510C32#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—22no—
512C23—181no—
513Q8—62no—
514Q8—61no—
515Q8—61no—
516Q8—62no—
517Q8—94no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—181no—
523D4—181no—
524D4—364no—
525D4—722no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—92no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—364no—
533C2×C4—362no—
534C2×C4#381111yescharacteristic
535C2×C4#381111yescharacteristic
536C2×C4C22×D3211yescharacteristic
537C8—32no—
538C8—61no—
539C8—62no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—84no—
544C2×C3—82no—
545C2×C3—82no—
546C2×C3#559911yescharacteristic
547C2×C3#571811yescharacteristic
548C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
549C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
550C2×C3#576211yescharacteristic
551C2×C3#577511yescharacteristic
552D3—242no—
553D3—241no—
554D3—241no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—361no—
559C22—361no—
560C22—361no—
561C22C2×#381111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—94no—
564C4—121no—
565C4—121no—
566C4—122no—
567C4—182no—
568C4—361no—
569C4#6393012yes—
570C4D3×#23711yescharacteristic
571C4#6431311yescharacteristic
572C3—21no—
573C3#8037811yescharacteristic, complemented
574C3#8175511yescharacteristic, complemented
575C2—82no—
576C2—721no—
577C2C2×#6393011yescharacteristic
578C2#1059511511yescharacteristic
579C2#1059516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596189C2
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3392
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593864C2semidirect
3. C3×#5076C2semidirect
4. C3×#5075C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
6. #10591492C2semidirect
7. #10591445C2semidirect
8. #10591444C2semidirect
9. #10590379C2semidirect
10. C4×#3717C2semidirect
11. #10590254C2semidirect
57. #5076D3semidirect
58. #5075D3semidirect
187. #634SD16semidirect
197. C3×C3⋊C8#41semidirect
420. C3⋊C8#237semidirect
510. C32#3392semidirect
573. C3#80378semidirect
574. C3#81755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961892
#105938642
C3×#50762
C3×#50752
#105914972
#105914922
#105914452
#105914442
#105903792
C4×#37172
#105902542
#817553
#803783