Finite Group Databasebeta

← #11898326

Subgroups — #11898326

Order 1152.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595144C211yesmaximal, characteristic
2#10594595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4762C212yesmaximal, complemented
5#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591490C212yesmaximal, complemented
7#10590884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590752C212yesmaximal, complemented
9#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590453C212yesmaximal, complemented
12#80378—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3754C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×#940C2212yes—
18C2×C3×#214C2212yes—
19C2×C3×#204C2212yes—
20C3×#887C2212yes—
21#63980—21no—
22#63970—22no—
23C4×#627—21no—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25#63914C2211yescharacteristic
26Dic3×D12C2212yes—
27#63873C2211yescharacteristic
28#63870—21no—
29#63867—22no—
30#63866C2212yes—
31C2×#3716C2212yes—
32C2×#3715C2212yes—
33C32×#102C2211yescharacteristic
34#63643C2211yescharacteristic
35C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
36#63635C2211yescharacteristic
37C3×Dic3⋊C8C2212yes—
38C3×#809C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63566C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5718—32no—
43#5567—32no—
44C3×#460—32no—
45#5175—32no—
46#5175—32no—
47#5162—32no—
48#5162—32no—
49#5076—32no—
50C4×#215—32no—
51#4841—32no—
52#4830—32no—
53#4762—32no—
54#4762D312yescomplemented
55#4758—32no—
56#4758—32no—
57#4758—61no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×#67—22no—
62C2×C3×#67—22no—
63C2×C3×D12C2312yes—
64C2×C3×Dic6C2312yes—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×#625—21no—
67C2×#625—21no—
68#3805—44no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70C2×C32×C8C2311yescharacteristic
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#3757—21no—
73#3754—22no—
74C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
75#3750—21no—
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79C3×#214—42no—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C3×C4×Dic3—22no—
82C3×C4×Dic3C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84C3×#204—42no—
85#3724—21no—
86#3724—21no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3—22no—
90Dic3⋊Dic3D412yes—
91(C2×D3)⋊Dic3—22no—
92#3716—42no—
93#3715—24no—
94#3392—91noSylow
95C2×#237—62no—
96C2×C3×SD16—32no—
97C2×C3×SD16—32no—
98C3×#127—32no—
99C3×C4×Q8—32no—
100#944—32no—
101#944—32no—
102C2×#215—32no—
103#940—32no—
104#940C2×D312yes—
105#939—62no—
106#939—62no—
107#938—62no—
108D4×Dic3—32no—
109D4×Dic3—32no—
110D4×Dic3—61no—
111C2×#214—32no—
112C2×#214—32no—
113C2×#214—32no—
114C2×#214—61no—
115C2×#214C2×D312yes—
116C2×#204—32no—
117C2×#204C2×D312yes—
118#889—62no—
119#889—62no—
120#887—32no—
121#887—61no—
122#887C2×D312yes—
123C4×D12—32no—
124#870—62no—
125#869—32no—
126C4×Dic6—32no—
127C4×Dic6—62no—
128C3×C4⋊C8—32no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—32no—
131C3×#102C2×D312yes—
132#835—32no—
133#816—32no—
134#816—32no—
135#816—61no—
136Dic3⋊C8—32no—
137Dic3⋊C8C2×D312yes—
138C8×Dic3—32no—
139C8×Dic3—32no—
140C8×Dic3—61no—
141#809C2×D312yes—
142#808—32no—
143#808—61no—
144C4×C3⋊C8—32no—
145C23×C32—21no—
146C22×C3×D3—22no—
147C32×D4—21no—
148C32×D4—21no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4C2411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—42no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156#634—21no—
157#634—21no—
158C3×#67—44no—
159C3×#67—82no—
160C2×C3×Dic3—22no—
161C2×C3×Dic3C2×D412yes—
162C2×C3×Dic3C2×D412yes—
163C3×D12—22no—
164C3×D12—22no—
165C3×Dic6—22no—
166C3×Dic6—22no—
167#627SD1614yescomplemented
168#625—42no—
169#625—81no—
170D3×Dic3—44no—
171C32×C8—21no—
172C3⋊(C3⋊C8)#4112yescomplemented
173C3×C3⋊C8—22no—
174#557—91no—
175#550—91no—
176#492—92no—
177#492—91no—
178#461—92no—
179#461—91no—
180#460—32no—
181#460—91no—
182C8×Q8—91no—
183C4×SD16—92no—
184C4×SD16—91no—
185C2×C3×Q8—32no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—32no—
188C2×C3×D4—62no—
189C2×C3×D4—62no—
190C2×C3×D4C22×D312yes—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—62no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—121no—
198#237—128no—
199C2×D12C22×D312yes—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×Dic6—32no—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6C22×D312yes—
205C3×SD16—122no—
206C3×SD16—122no—
207C2×C3×C8—21no—
208C2×C3×C8—32no—
209C2×C3×C8C22×D312yes—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—62no—
212C3×C4⋊C4C22×D312yes—
213C3×C42—32no—
214C3×C42—62no—
215#217—62no—
216#217—62no—
217#217—121no—
218#215—64no—
219#214—42no—
220#214—64no—
221#214—64no—
222#214—64no—
223#214—122no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225C4⋊Dic3—32no—
226C4⋊Dic3—32no—
227C4⋊Dic3—61no—
228C4⋊Dic3—62no—
229C4⋊Dic3—62no—
230Dic3⋊C4—22no—
231Dic3⋊C4—32no—
232Dic3⋊C4—32no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—62no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—121no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—32no—
241C4×Dic3—61no—
242C4×Dic3—62no—
243C4×Dic3—121no—
244C4×Dic3C22×D312yes—
245C2×C3⋊C8—32no—
246C2×C3⋊C8—61no—
247C2×C3⋊C8C22×D312yes—
248#204—42no—
249#204—122no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32—41no—
253C22×C32C22×D411yescharacteristic
254C2×C3×D3—42no—
255C2×C3×D3—42no—
256C2×C3×D3—42no—
257C32×C4—41no—
258C32×C4C2×#4111yescharacteristic
259C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3C2×SD1614yes—
267C2×#41—181no—
268C2×SD16—32no—
269C2×SD16—32no—
270C2×SD16—92no—
271C2×SD16—92no—
272C2×SD16—91no—
273C4⋊Q8—92no—
274C4⋊Q8—91no—
275#127—32no—
276#127—91no—
277#125—182no—
278#125—181no—
279#121—182no—
280#121—181no—
281C4×Q8—32no—
282C4×Q8—91no—
283C4×Q8—91no—
284C4×Q8—181no—
285C4×D4—92no—
286C4×D4—91no—
287#106—91no—
288C4⋊C8—32no—
289C4⋊C8—91no—
290#103—92no—
291#103—91no—
292#102—32no—
293#102D3211yescharacteristic
294C4×C8—92no—
295C4×C8—91no—
296C23×C3—22no—
297C23×C3—41no—
298C23×C3—62no—
299C22×D3—22no—
300C3×Q8—62no—
301C3×Q8—62no—
302C3×D4—22no—
303C3×D4—22no—
304C3×D4—22no—
305C3×D4—41no—
306C3×D4—62no—
307C3×D4—62no—
308C3×D4—124no—
309C3×D4—242no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—32no—
313C2×C3×C4—32no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—62no—
316C2×C3×C4C23×D312yes—
317#67—44no—
318#67—82no—
319#67—124no—
320#67—242no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—32no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—121no—
329C2×Dic3—121no—
330C2×Dic3—124no—
331C2×Dic3—124no—
332C2×Dic3—242no—
333C2×Dic3D3×D412yes—
334C2×Dic3D3×D412yes—
335D12—22no—
336D12—22no—
337C4×D3—124no—
338Dic6—22no—
339Dic6—22no—
340Dic6—38no—
341Dic6—62no—
342Dic6—62no—
343Dic6—62no—
344Dic6—121no—
345C3×C8—22no—
346C3×C8—41no—
347C3×C8—62no—
348C3⋊C8—22no—
349C3⋊C8—34no—
350C3⋊C8—62no—
351C2×C32—81no—
352C2×C32#55011yescharacteristic
353C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
354C2×C32#57711yescharacteristic
355C3×D3—82no—
356#41—364no—
357C2×Q8—32no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—91no—
360C2×D4—32no—
361C2×D4—62no—
362C2×D4—62no—
363C2×D4—181no—
364C2×D4—181no—
365C2×D4C2×D3211yescharacteristic
366C22×C4—182no—
367C22×C4—181no—
368SD16—122no—
369SD16—122no—
370SD16—182no—
371SD16—184no—
372SD16—362no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8C2×D3211yescharacteristic
376C4⋊C4—62no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—92no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—182no—
382C4⋊C4—182no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
386C22⋊C4—182no—
387C22⋊C4—181no—
388C42—32no—
389C42—62no—
390C42—91no—
391C42—181no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—42no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—122no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3C2×D3×D412yes—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C2×D3—42no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—34no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—62no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4#100412yes—
414C3×C4D3×#4112yes—
415Dic3—22no—
416Dic3—34no—
417Dic3—42no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—121no—
421Dic3—122no—
422Dic3—122no—
423Dic3—122no—
424Dic3—241no—
425Dic3D3×SD1614yes—
426C32#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—21no—
428C23—62no—
429Q8—62no—
430Q8—62no—
431Q8—94no—
432Q8—181no—
433Q8—181no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—62no—
437D4—62no—
438D4—124no—
439D4—242no—
440D4—362no—
441D4—721no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—32no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—364no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4C22×D3211yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—62no—
455C8—92no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—82no—
460C2×C3—82no—
461C2×C3—242no—
462C2×C3#559912yes—
463C2×C3C2×D3×SD1612yes—
464C2×C3#577512yes—
465D3—82no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—122no—
470C22—122no—
471C22—122no—
472C22D32×D411yescharacteristic
473C4—34no—
474C4—41no—
475C4—62no—
476C4—92no—
477C4—122no—
478C4—181no—
479C4—361no—
480C4—361no—
481C4#6430611yescharacteristic
482C4#6431311yescharacteristic
483C3—21no—
484C3#8037812yescomplemented
485C2—81no—
486C2—242no—
487C2#1059419011yescharacteristic
488C2#1059473311yescharacteristic
489C2D32×SD1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595144C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3392
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594595C2semidirect
3. #10592457C2semidirect
4. C3×#4762C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
6. #10591490C2semidirect
7. #10590884C2semidirect
8. #10590752C2semidirect
9. #10590645C2semidirect
10. #10590553C2semidirect
11. #10590453C2semidirect
54. #4762D3semidirect
167. #627SD16semidirect
172. C3⋊(C3⋊C8)#41semidirect
426. C32#3392semidirect
484. C3#80378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951442
#105945952
#105924572
C3×#47622
#105914972
#105914902
#105908842
#105907522
#105906452
#105905532
#105904532
#803783