Finite Group Databasebeta

← #11898331

Subgroups — #11898331

Order 1152.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594527C211yesmaximal, characteristic
2#10594324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593442C212yesmaximal, complemented
6#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593438C212yesmaximal, complemented
8#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593433C212yesmaximal, complemented
10C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593355C212yesmaximal, complemented
12C2×#3795—21no—
13C2×#3775C2211yescharacteristic
14C2×#3775C2212yes—
15C2×#3775C2212yes—
16C2×#3775C2212yes—
17C2×#3775C2212yes—
18#64096C2211yescharacteristic
19C3×#895—21no—
20C3×#890—21no—
21#63919C2211yescharacteristic
22#63919C2212yes—
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63914C2212yes—
25#63914C2211yescharacteristic
26#63902C2212yes—
27C4×#625C2211yescharacteristic
28#63885—22no—
29#63847—22no—
30#63844—21no—
31#63838C2212yes—
32#63779C2212yes—
33C4⋊#622C2211yescharacteristic
34C4×#622C2211yescharacteristic
35C4×#622C2212yes—
36#63742C2211yescharacteristic
37#63740C2211yescharacteristic
38#63740C2212yes—
39#63739C2211yescharacteristic
40#63739C2212yes—
41#5685—61no—
42#5599—61no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×D12—22no—
46C2×C3×C4×D3—21no—
47C2×#627C2312yes—
48C2×#627C2311yescharacteristic
49C2×#625—22no—
50C2×#625—21no—
51C2×#625C2311yescharacteristic
52C2×#625C2312yes—
53C2×D3×Dic3—22no—
54#3795—44no—
55C2×#622C2312yes—
56C2×#622C2311yescharacteristic
57C2×#622C2311yescharacteristic
58#3775—22no—
59#3775—24no—
60#3775—42no—
61#3775—42no—
62#3775—42no—
63C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#3750D412yes—
65C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C4×C3⋊Dic3C2312yes—
67C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69C3×C4⋊Dic3—22no—
70C3×Dic3⋊C4—22no—
71C3×C4×Dic3—21no—
72#3724—22no—
73#3724—21no—
74#3724C2311yescharacteristic
75#3724C2311yescharacteristic
76Dic3⋊Dic3—21no—
77(C2×D3)⋊Dic3—21no—
78Dic32—22no—
79#3392—91nomaximal, Sylow
80C2×#237—61no—
81C2×#235—61no—
82C3×#125—61no—
83C3×#121—61no—
84#940—62no—
85#940—61no—
86#939—62no—
87C4×#67—61no—
88#895—21no—
89#890—21no—
90#889—62no—
91#889—62no—
92#888—61no—
93#888—62no—
94#887—62no—
95#887—61no—
96#887—61no—
97#887—61no—
98#884—62no—
99#67⋊C4—62no—
100C4×Dic6—61no—
101C4×Dic6—61no—
102C22×C3×D3—21no—
103C22×C3×D3—22no—
104C2×C32×C4C2×D412yes—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
108C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
109#634SD1614yescomplemented
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—21no—
114C3×D12—42no—
115C3×D12—82no—
116C3×C4×D3—42no—
117#627—22no—
118#627—21no—
119#627—22no—
120#627—21no—
121#625—21no—
122#625—22no—
123#625—21no—
124#625—22no—
125#625—44no—
126#625—81no—
127D3×Dic3—44no—
128#622—22no—
129#622—21no—
130#622#4112yescomplemented
131#557—91no—
132#550—91no—
133#492—91no—
134#492—92no—
135#461—91no—
136#461—92no—
137#460—92no—
138#460—91no—
139C8×Q8—91no—
140C4×SD16—91no—
141C4×SD16—92no—
142C2×C3×D4—61no—
143C2×C3×D4—62no—
144C22×C3×C4—61no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—62no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C22×Dic3—62no—
151#237—124no—
152#235—124no—
153C2×D12—21no—
154C2×D12—22no—
155C2×C4×D3—21no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—62no—
161C3×C4⋊C4—21no—
162C3×C4⋊C4—21no—
163C3×C4⋊C4—61no—
164C3×C4⋊C4—62no—
165C3×C4⋊C4—62no—
166C3×C22⋊C4—62no—
167C3×C42—61no—
168#217—61no—
169(C2×D3)⋊C4—22no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171C4⋊Dic3—21no—
172C4⋊Dic3—22no—
173C4⋊Dic3—61no—
174Dic3⋊C4—22no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—62no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—61no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C4×Dic3—21no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—62no—
186C4×Dic3—62no—
187C4×Dic3—61no—
188C4×Dic3—62no—
189C4×Dic3—62no—
190C22×C32C22×D411yescharacteristic
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—42no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—41no—
197C32×C4—22no—
198C32×C4C2×SD1612yes—
199C3⋊Dic3—21no—
200C3⋊Dic3C2×SD1614yes—
201C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
202C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C3×Dic3—42no—
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—41no—
207C2×#41—181no—
208C2×SD16—91no—
209C2×SD16—92no—
210C2×SD16—92no—
211C2×SD16—92no—
212C2×SD16—92no—
213C4⋊Q8—91no—
214C4⋊Q8—92no—
215#127—91no—
216#127—92no—
217#125—61no—
218#125—182no—
219#121—61no—
220#121—182no—
221C4×Q8—91no—
222C4×Q8—91no—
223C4×Q8—92no—
224C4×Q8—181no—
225C4×D4—92no—
226C4×D4—91no—
227#106—91no—
228C4⋊C8—91no—
229C4⋊C8—92no—
230#103—91no—
231#103—92no—
232#102—91no—
233#102—92no—
234C4×C8—91no—
235C4×C8—92no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—62no—
238C22×D3—22no—
239C22×D3—21no—
240C3×D4—122no—
241C3×D4—242no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—22no—
245C2×C3×C4—22no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—62no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—122no—
251#67—122no—
252#67—121no—
253#67—122no—
254#67—121no—
255#67—124no—
256#67—124no—
257#67—242no—
258C2×Dic3—21no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—22no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—62no—
263C2×Dic3—62no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—124no—
269D12—42no—
270D12—82no—
271C4×D3—42no—
272C4×D3—124no—
273Dic6—64no—
274Dic6—64no—
275Dic6—121no—
276Dic6—122no—
277Dic6—121no—
278Dic6—122no—
279C2×C32#55011yescharacteristic
280C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
281C2×C32#57711yescharacteristic
282C3×D3—82no—
283C3×D3—81no—
284#41—364no—
285C2×Q8—91no—
286C2×Q8—92no—
287C2×Q8—91no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—62no—
290C2×D4—92no—
291C2×D4—91no—
292C2×D4—182no—
293C2×D4—181no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—182no—
296SD16—182no—
297SD16—184no—
298SD16—362no—
299SD16—362no—
300SD16—362no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8—92no—
303C2×C8—91no—
304C4⋊C4—62no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—62no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—92no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—182no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊C4—62no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—61no—
317C42—92no—
318C42—91no—
319C42—182no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—121no—
328C2×D3—41no—
329C2×D3—42no—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—42no—
333C2×D3—41no—
334C3×C4—22no—
335C3×C4—22no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—42no—
338C3×C4—122no—
339C3×C4—121no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—121no—
342Dic3—41no—
343Dic3—42no—
344Dic3—41no—
345Dic3—41no—
346Dic3—64no—
347Dic3—64no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—121no—
353Dic3—121no—
354C32#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—62no—
356C23—61no—
357Q8—94no—
358Q8—181no—
359Q8—182no—
360Q8—181no—
361Q8—182no—
362D4—122no—
363D4—182no—
364D4—181no—
365D4—182no—
366D4—181no—
367D4—242no—
368D4—364no—
369D4—721no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—92no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—364no—
379C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
380C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C8—92no—
382C8—182no—
383C8—181no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—242no—
391C2×C3—241no—
392D3—81no—
393D3—82no—
394C22—121no—
395C22—122no—
396C22—121no—
397C22—122no—
398C22—122no—
399C22—121no—
400C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—94no—
403C4—91no—
404C4—91no—
405C4—121no—
406C4—121no—
407C4—121no—
408C4—122no—
409C4—181no—
410C4#6422712yes—
411C3—21no—
412C3—21no—
413C2—241no—
414C2—242no—
415C2C2×#6422711yescharacteristic
416C2#1059651511yescharacteristic
417C2#1059652511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594527C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3392
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594324C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
4. #10593442C2semidirect
5. #10593442C2semidirect
6. #10593439C2semidirect
7. #10593438C2semidirect
8. #10593437C2semidirect
9. #10593433C2semidirect
10. C4×#3775C2semidirect
11. #10593355C2semidirect
109. #634SD16semidirect
130. #622#41semidirect
354. C32#3392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945272
#105943242
#105937502
#105934422
#105934392
#105934382
#105934372
#105934332
C4×#37752
#105933552
#33929