Finite Group Databasebeta

← #11898334

Subgroups — #11898334

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592867C211yesmaximal, characteristic
7#10592861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592758C211yesmaximal, characteristic
9C4×#3756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592455C211yesmaximal, characteristic
16#80588—34nomaximal
17C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C32×#124C2211yescharacteristic
20C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
21#64156C2211yescharacteristic
22Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23#64153C2211yescharacteristic
24#64153C2211yescharacteristic
25C2×#3756C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic
27C2×#3755C2211yescharacteristic
28#64145C2211yescharacteristic
29D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C2×#3754C2211yescharacteristic
31C2×#3753C2211yescharacteristic
32C2×#3746C2211yescharacteristic
33C2×#3744C2211yescharacteristic
34#64107—21no—
35#64105—21no—
36#64102C2211yescharacteristic
37#64096C2211yescharacteristic
38#64088—21no—
39#64088—21no—
40#64087—21no—
41#64086—21no—
42#64085—21no—
43#64084C2211yescharacteristic
44#64081—21no—
45C4×#634C2211yescharacteristic
46C4×#634C2211yescharacteristic
47C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C32×#103C2211yescharacteristic
49C32×#102C2211yescharacteristic
50#63662C2211yescharacteristic
51#63648C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63637C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5671—34no—
61#5568—34no—
62C3×#464D314yescomplemented
63#5185—34no—
64#5183—34no—
65#5168—34no—
66#5162—34no—
67#5059—34no—
68C4×#216—34no—
69#4845—34no—
70#4830—34no—
71#4818—34no—
72#4790—34no—
73#4767—34no—
74#4756—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
80C2×C4×C3⋊D3—21no—
81C2×#634D411yescharacteristic
82C2×#634C2311yescharacteristic
83C2×#634C2311yescharacteristic
84C32×Q16—41no—
85C32×SD16—41no—
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87C2×C32×C8C2311yescharacteristic
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C32×C22⋊C4—21no—
91C32×C22⋊C4—21no—
92C32×C42—21no—
93C32×C42C2311yescharacteristic
94#3757—21no—
95#3757—21no—
96#3757—21no—
97#3756—22no—
98#3756—22no—
99#3755—41no—
100#3754—41no—
101#3753—22no—
102#3752—21no—
103#3752—21no—
104#3752—21no—
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750—21no—
115#3750—21no—
116#3750D411yescharacteristic
117#3750D411yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3—21no—
121C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
125#3746—41no—
126#3744—41no—
127#3393—91noSylow
128C2×C3×Q16C2×D314yes—
129C2×C3×SD16C2×D314yes—
130C3×#124C2×D314yes—
131C3×C4×Q8C2×D314yes—
132#947—34no—
133Q8×Dic3—34no—
134#944—34no—
135#944—34no—
136C2×#216—34no—
137C2×#216—34no—
138C2×#215—34no—
139#936—34no—
140D4×Dic3—34no—
141C2×#214—34no—
142C2×#213—34no—
143C2×Dic12—34no—
144C2×#204—34no—
145#898—64no—
146#896—64no—
147#893—34no—
148#887—34no—
149#879—64no—
150#879—64no—
151#878—64no—
152#877—64no—
153#876—64no—
154#875—34no—
155#872—64no—
156C4×Dic6—34no—
157C4×Dic6—34no—
158C3×C4⋊C8C2×D314yes—
159C3×#103C2×D314yes—
160C3×#102C2×D314yes—
161#835—34no—
162#821—34no—
163#816—34no—
164Dic3⋊C8—34no—
165Dic3⋊C8—34no—
166C8×Dic3—34no—
167C8×Dic3—34no—
168#810—34no—
169#807—34no—
170C4×C3⋊C8—34no—
171C23×C32—21no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C32×Q8—21no—
174C32×Q8—21no—
175C32×Q8—21no—
176C32×Q8—21no—
177C32×D4—21no—
178C32×D4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C32×C4C2411yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—42no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4×C3⋊D3—42no—
196#634—22no—
197#634—21no—
198#634—21no—
199#634—21no—
200#634—21no—
201C32×C8—21no—
202C32×C8—21no—
203C3⋊(C3⋊C8)—21no—
204C3⋊(C3⋊C8)#4112yes—
205#556—91no—
206#556—91no—
207#495—91no—
208#495—91no—
209#494—91no—
210#464—91no—
211#464—91no—
212#464—91no—
213#464C3⋊D311yescharacteristic, complemented
214#461—91no—
215#461—91no—
216C8×Q8—91no—
217C4×Q16—91no—
218C4×Q16—91no—
219C4×D8—91no—
220C2×C3×Q8C22×D314yes—
221C2×C3×Q8C22×D314yes—
222C2×C3×D4C22×D314yes—
223C22×Dic3—64no—
224C2×D12—34no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—34no—
228C2×Dic6—34no—
229C3×Q16—44no—
230C3×SD16—44no—
231C2×C3×C8C22×D314yes—
232C2×C3×C8C22×D314yes—
233C3×C4⋊C4—24no—
234C3×C4⋊C4C22×D314yes—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C22⋊C4—24no—
237C3×C42—24no—
238C3×C42C22×D314yes—
239#217—64no—
240#217—64no—
241#217—64no—
242#216—68no—
243#216—68no—
244#215—124no—
245#214—124no—
246#213—68no—
247(C2×D3)⋊C4—64no—
248(C2×D3)⋊C4—64no—
249(C2×D3)⋊C4—64no—
250(C2×D3)⋊C4—64no—
251(C2×D3)⋊C4—64no—
252C4⋊Dic3—34no—
253C4⋊Dic3—34no—
254C4⋊Dic3—64no—
255Dic3⋊C4—34no—
256Dic3⋊C4—34no—
257Dic3⋊C4—64no—
258Dic3⋊C4—64no—
259Dic3⋊C4—64no—
260Dic3⋊C4—64no—
261Dic3⋊C4—64no—
262Dic3⋊C4—64no—
263C4×Dic3—34no—
264C4×Dic3—34no—
265C4×Dic3—64no—
266C4×Dic3—64no—
267C4×Dic3—64no—
268C2×C3⋊C8—34no—
269C2×C3⋊C8—34no—
270Dic12—124no—
271#204—124no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32C22×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3—41no—
277C2×C3⋊D3—41no—
278C2×C3⋊D3—41no—
279C32×C4—21no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—41no—
282C32×C4—41no—
283C32×C4—41no—
284C32×C4C2×#4111yescharacteristic
285C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C3⋊Dic3—21no—
287C3⋊Dic3—21no—
288C3⋊Dic3—21no—
289C3⋊Dic3—41no—
290C3⋊Dic3—41no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3#13512yes—
293C2×Q16—91no—
294C2×Q16—91no—
295C2×Q16—91no—
296C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
297C2×SD16—91no—
298C2×SD16—91no—
299C2×SD16—91no—
300C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
301C2×D8—91no—
302C4⋊Q8—91no—
303C4⋊Q8—91no—
304#126—181no—
305#126—181no—
306#126—181no—
307#126—181no—
308#124—91no—
309#124—91no—
310#124—91no—
311#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
312C22⋊Q8—181no—
313C22⋊Q8—181no—
314C4×Q8—91no—
315C4×Q8—91no—
316C4×Q8—91no—
317C4×Q8—91no—
318C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321#117—181no—
322#117—181no—
323#107—91no—
324C4⋊C8—91no—
325C4⋊C8—91no—
326C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
331#102—91no—
332#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C4×C8—91no—
336C23×C3—24no—
337C22×D3—64no—
338C3×Q8—24no—
339C3×Q8—24no—
340C3×Q8—24no—
341C3×Q8—24no—
342C3×D4—24no—
343C3×D4—24no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—24no—
347C2×C3×C4D3×D414yes—
348C2×C3×C4D3×D414yes—
349C2×C3×C4C23×D314yes—
350C2×Dic3—34no—
351C2×Dic3—34no—
352C2×Dic3—34no—
353C2×Dic3—34no—
354C2×Dic3—64no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—128no—
358D12—64no—
359D12—64no—
360C4×D3—128no—
361Dic6—68no—
362Dic6—64no—
363Dic6—64no—
364Dic6—64no—
365Dic6—64no—
366C3×C8—24no—
367C3×C8—24no—
368C3⋊C8—38no—
369C3⋊C8—64no—
370C2×C32—81no—
371C2×C32#55011yescharacteristic
372C2×C32C2×#13511yescharacteristic
373C2×C32#57811yescharacteristic
374C3⋊D3—81no—
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
379C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
380C2×D4—91no—
381C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
382C22×C4—181no—
383C22×C4—181no—
384Q16—41no—
385Q16—182no—
386Q16—182no—
387Q16—361no—
388SD16—41no—
389SD16—361no—
390SD16—361no—
391SD16—361no—
392D8—182no—
393C2×C8—91no—
394C2×C8—91no—
395C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
396C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—91no—
400C4⋊C4—91no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C42—21no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
427C22×C3—44no—
428C22×C3—44no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3C2×D3×D414yes—
431C2×D3—124no—
432C2×D3—124no—
433C2×D3—124no—
434C3×C4—24no—
435C3×C4—24no—
436C3×C4—44no—
437C3×C4—44no—
438C3×C4—44no—
439C3×C4#100414yes—
440C3×C4D3×#4114yes—
441Dic3—38no—
442Dic3—64no—
443Dic3—64no—
444Dic3—64no—
445Dic3—124no—
446Dic3—124no—
447Dic3—124no—
448C32#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—181no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—182no—
456Q8—181no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8—181no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—181no—
463D4—181no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—362no—
475C2×C4—362no—
476C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
477C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
478C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—92no—
482C8—181no—
483C2×C3—84no—
484C2×C3#559914yes—
485C2×C3D3×#13514yes—
486C2×C3#577914yes—
487D3—244no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—361no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—92no—
501C4—181no—
502C4—181no—
503C4—181no—
504C4—361no—
505C4—361no—
506C4—361no—
507C4#6436111yescharacteristic
508C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
509C3#8058814yescomplemented
510C2—81no—
511C2—721no—
512C2#1059607011yescharacteristic
513C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
514C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#464C2
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3753C22
hypercenter#464C3⋊D3
hypocenterC32#3393
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596142C2semidirect
2. #10596039C2semidirect
3. C32×#464C2semidirect
4. #10592884C2semidirect
5. #10592882C2semidirect
7. #10592861C2semidirect
9. C4×#3756C2semidirect
10. #10592544C2semidirect
11. #10592529C2semidirect
12. #10592517C2semidirect
13. #10592489C2semidirect
14. #10592466C2semidirect
62. C3×#464D3semidirect
213. #464C3⋊D3semidirect
448. C32#3393semidirect
509. C3#80588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961422
#105960392
C32×#4642
#105928842
#105928822
#105928672
#105928612
#105927582
C4×#37562
#105925442
#105925292
#105925172
#105924892
#105924662
#105924552
#805883