Finite Group Databasebeta

← #11898361

Subgroups — #11898361

Order 1152.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593942C212yesmaximal, complemented
2#10592529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#4845C212yesmaximal, complemented
4#10590905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590867C211yesmaximal, characteristic
6#10590797C212yesmaximal, complemented
7#10590790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590748C212yesmaximal, complemented
9#10590740C211yesmaximal, characteristic
10C4×#3718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590353C211yesmaximal, characteristic
12#80588—32nomaximal
13C4×#634C2211yescharacteristic
14C2×C3×Dic12C2212yes—
15C2×C3×#204C2212yes—
16C3×#875C2212yes—
17C3×C4×Dic6C2212yes—
18#63898C2212yes—
19#63896—22no—
20#63877—22no—
21#63873C2212yes—
22#63863C2212yes—
23#63861—22no—
24#63859—22no—
25#63843C2212yes—
26C2×#3718C2211yescharacteristic
27C2×#3718C2211yescharacteristic
28C2×#3715C2212yes—
29C2×#3713C2211yescharacteristic
30C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#63641C2211yescharacteristic
32#63641C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
35C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
36C3×#821C2212yes—
37C3×#816C2212yes—
38#63576C2211yescharacteristic
39#63565C2212yes—
40#5671—32no—
41#5568—32no—
42C3×#464—32no—
43#5185—32no—
44#5183—32no—
45#5168—32no—
46#5162—32no—
47#5059—32no—
48C4×#216—32no—
49#4845D312yescomplemented
50#4830—32no—
51#4830—61no—
52#4818—32no—
53#4790—32no—
54#4767—32no—
55#4756—32no—
56C2×#634D411yescharacteristic
57C2×C3×D12C2312yes—
58C2×C3×Dic6C2312yes—
59C2×C3×Dic6C2312yes—
60C2×D3×Dic3—22no—
61C2×C32×C8C2311yescharacteristic
62C2×C32×C8C2311yescharacteristic
63C32×C42C2311yescharacteristic
64C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
65#3750D411yescharacteristic
66#3750D411yescharacteristic
67C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
69C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C3×C4⋊Dic3C2312yes—
74C3×Dic3⋊C4—22no—
75C3×C4×Dic3—22no—
76C3×Dic12—42no—
77C3×#204—42no—
78#3724—22no—
79#3724—22no—
80Dic3⋊Dic3—22no—
81(C2×D3)⋊Dic3—22no—
82(C2×D3)⋊Dic3—22no—
83(C2×D3)⋊Dic3—22no—
84Dic32—22no—
85#3718—22no—
86#3718—22no—
87#3715—42no—
88#3713—22no—
89#3393—91noSylow
90C2×C3×Q16—32no—
91C2×C3×SD16—32no—
92C3×#124—32no—
93C3×C4×Q8—32no—
94#947—32no—
95Q8×Dic3—32no—
96#944—32no—
97#944—32no—
98C2×#216—32no—
99C2×#216—32no—
100C2×#215—32no—
101#936—32no—
102D4×Dic3—32no—
103C2×#214—32no—
104C2×#213—32no—
105C2×Dic12C2×D312yes—
106C2×#204C2×D312yes—
107#898—62no—
108#896—62no—
109#893—32no—
110#887—32no—
111#879—62no—
112#879—62no—
113#878—62no—
114#877—62no—
115#876—62no—
116#875C2×D312yes—
117#872—62no—
118C4×Dic6—32no—
119C4×Dic6—61no—
120C4×Dic6C2×D312yes—
121C3×C4⋊C8—21no—
122C3×C4⋊C8C2×D312yes—
123C3×#103—32no—
124C3×#102—32no—
125#835—32no—
126#821C2×D312yes—
127#816C2×D312yes—
128Dic3⋊C8—32no—
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8—61no—
131Dic3⋊C8—61no—
132C8×Dic3—32no—
133C8×Dic3—32no—
134C8×Dic3—61no—
135C8×Dic3—61no—
136#810—32no—
137#807—32no—
138C4×C3⋊C8—32no—
139C4×C3⋊C8—61no—
140C22×C3×D3—22no—
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148#634—22no—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C2×C3×Dic3—22no—
152C3×D12—22no—
153C3×D12—22no—
154C3×Dic6—22no—
155C3×Dic6—22no—
156C3×Dic6—22no—
157C3×Dic6—22no—
158D3×Dic3—44no—
159C32×C8—21no—
160C32×C8—21no—
161C3⋊(C3⋊C8)—21no—
162C3⋊(C3⋊C8)#4112yes—
163#556—92no—
164#495—91no—
165#495—91no—
166#494—91no—
167#464—32no—
168#464—92no—
169#461—92no—
170C8×Q8—91no—
171C4×Q16—91no—
172C4×Q16—91no—
173C4×D8—91no—
174C2×C3×Q8—32no—
175C2×C3×Q8—32no—
176C2×C3×D4—32no—
177C22×Dic3—62no—
178C2×D12C22×D312yes—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×Dic6—32no—
181C2×Dic6—61no—
182C2×Dic6C22×D312yes—
183C2×Dic6C22×D312yes—
184C3×Q16—122no—
185C3×SD16—122no—
186C2×C3×C8—21no—
187C2×C3×C8—21no—
188C2×C3×C8C22×D312yes—
189C2×C3×C8C22×D312yes—
190C3×C4⋊C4—32no—
191C3×C4⋊C4—62no—
192C3×C22⋊C4—62no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194C3×C42—21no—
195C3×C42—62no—
196C3×C42C22×D312yes—
197#217—62no—
198#217—62no—
199#217—62no—
200#216—64no—
201#216—64no—
202#215—122no—
203#214—122no—
204#213—64no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—61no—
212C4⋊Dic3—62no—
213C4⋊Dic3C22×D312yes—
214Dic3⋊C4—22no—
215Dic3⋊C4—32no—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—32no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—62no—
230C4×Dic3—62no—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8—61no—
235Dic12—42no—
236#204—42no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C2×C3×D3—42no—
239C2×C3×D3—42no—
240C2×C3×D3—42no—
241C32×C4—21no—
242C32×C4—21no—
243C32×C4C2×#4111yescharacteristic
244C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3#13512yes—
249C3×Dic3—42no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×Q16—32no—
253C2×Q16—91no—
254C2×Q16—91no—
255C2×SD16—32no—
256C2×SD16—92no—
257C2×D8—91no—
258C4⋊Q8—92no—
259#126—182no—
260#126—182no—
261#124—32no—
262#124—92no—
263C22⋊Q8—182no—
264C4×Q8—32no—
265C4×Q8—91no—
266C4×Q8—92no—
267C4×D4—92no—
268#117—182no—
269#107—91no—
270C4⋊C8—91no—
271C4⋊C8—91no—
272C4⋊C8D3211yescharacteristic
273#103—32no—
274#103—92no—
275#102—32no—
276C4×C8—91no—
277C4×C8—91no—
278C4×C8—91no—
279C23×C3—62no—
280C22×D3—22no—
281C3×Q8—62no—
282C3×Q8—62no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8—62no—
285C3×D4—62no—
286C3×D4—62no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4D3×D412yes—
294C2×C3×C4D3×D412yes—
295C2×C3×C4C23×D312yes—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—124no—
308D12—22no—
309D12—22no—
310C4×D3—124no—
311Dic6—22no—
312Dic6—22no—
313Dic6—22no—
314Dic6—22no—
315Dic6—64no—
316Dic6—64no—
317C3×C8—22no—
318C3×C8—22no—
319C3×C8—41no—
320C3×C8—41no—
321C3⋊C8—34no—
322C3⋊C8—62no—
323C3⋊C8—62no—
324C3⋊C8—121no—
325C2×C32#55011yescharacteristic
326C2×C32C2×#13511yescharacteristic
327C2×C32#57811yescharacteristic
328C3×D3—82no—
329C2×Q8—32no—
330C2×Q8—32no—
331C2×Q8—91no—
332C2×D4—32no—
333C22×C4—182no—
334Q16—122no—
335Q16—182no—
336Q16—182no—
337SD16—122no—
338SD16—362no—
339D8—182no—
340C2×C8—91no—
341C2×C8—91no—
342C2×C8C2×D3211yescharacteristic
343C2×C8C2×D3211yescharacteristic
344C4⋊C4—32no—
345C4⋊C4—62no—
346C4⋊C4—91no—
347C4⋊C4—91no—
348C4⋊C4—91no—
349C4⋊C4—182no—
350C4⋊C4—182no—
351C4⋊C4—182no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—182no—
355C22⋊C4—182no—
356C22⋊C4—182no—
357C42—62no—
358C42—91no—
359C42—91no—
360C42—182no—
361C42C2×D3211yescharacteristic
362C22×C3—21no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—122no—
365C22×C3—122no—
366C22×C3C2×D3×D412yes—
367C2×D3—42no—
368C2×D3—42no—
369C2×D3—42no—
370C3×C4—22no—
371C3×C4—22no—
372C3×C4—22no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—41no—
376C3×C4—122no—
377C3×C4—122no—
378C3×C4—122no—
379C3×C4#100412yes—
380C3×C4D3×#4112yes—
381Dic3—34no—
382Dic3—42no—
383Dic3—42no—
384Dic3—42no—
385Dic3—62no—
386Dic3—62no—
387Dic3—62no—
388Dic3—62no—
389Dic3—62no—
390Dic3—121no—
391Dic3—121no—
392C32#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—62no—
394Q8—62no—
395Q8—62no—
396Q8—62no—
397Q8—62no—
398Q8—182no—
399D4—62no—
400D4—62no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—62no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—364no—
409C2×C4#380211yescharacteristic
410C2×C4#380211yescharacteristic
411C2×C4C22×D3211yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—92no—
415C8—181no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—242no—
420C2×C3#559912yes—
421C2×C3D3×#13512yes—
422C2×C3#577912yes—
423D3—82no—
424C22—122no—
425C22—122no—
426C22—122no—
427C22C2×#380211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—92no—
431C4—122no—
432C4—122no—
433C4—122no—
434C4—181no—
435C4—181no—
436C4—181no—
437C4#6431311yescharacteristic
438C4#6431911yescharacteristic
439C3—21no—
440C3#8058812yescomplemented
441C2—242no—
442C2#1059452711yescharacteristic
443C2#1059468411yescharacteristic
444C2#1059472311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3713C22
hypercenterC4⋊C8D32
hypocenterC32#3393
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593942C2semidirect
2. #10592529C2semidirect
3. C3×#4845C2semidirect
4. #10590905C2semidirect
6. #10590797C2semidirect
7. #10590790C2semidirect
8. #10590748C2semidirect
10. C4×#3718C2semidirect
49. #4845D3semidirect
392. C32#3393semidirect
440. C3#80588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105939422
#105925292
C3×#48452
#105909052
#105908672
#105907972
#105907902
#105907482
#105907402
C4×#37182
#105903532
#805883