Finite Group Databasebeta

← #11898368

Subgroups — #11898368

Order 1152.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4756C211yesmaximal, characteristic
6#10591489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591474C211yesmaximal, characteristic
8#10591470C211yesmaximal, characteristic
9#10590896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80588—31nomaximal
17#79579—31nomaximal
18#64145C2211yescharacteristic
19C2×#3754C2211yescharacteristic
20C2×#3746C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22C3×#936C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C2×C3×#214C2211yescharacteristic
25C2×C3×#213C2211yescharacteristic
26C2×C3×Dic12C2211yescharacteristic
27C3×#893C2211yescharacteristic
28C3×#887C2211yescharacteristic
29#63964—21no—
30#63956—21no—
31#63956—21no—
32#63955—21no—
33C4×#627C2211yescharacteristic
34#63866C2211yescharacteristic
35#63866C2211yescharacteristic
36#63863C2211yescharacteristic
37#63862—21no—
38#63860C2211yescharacteristic
39#63859—21no—
40#63855—21no—
41#63851—21no—
42#63844C2211yescharacteristic
43#63843C2211yescharacteristic
44C2×#3719C2211yescharacteristic
45C2×#3719C2211yescharacteristic
46C2×#3716C2211yescharacteristic
47C2×#3715C2211yescharacteristic
48C32×#102C2211yescharacteristic
49#63641C2211yescharacteristic
50#63637C2211yescharacteristic
51C3×#821C2211yescharacteristic
52C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
53C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
54C3×#810C2211yescharacteristic
55C3×#807C2211yescharacteristic
56Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63565C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
61#5671—31no—
62#5568—31no—
63#5542—31no—
64#5542—31no—
65C3×#464—31no—
66C3×C4×D8—31no—
67#5185—31no—
68#5183—31no—
69#5168—31no—
70#5162—31no—
71#5155—31no—
72#5155—31no—
73#5059—31no—
74C4×#216—31no—
75#5019—31no—
76#5019—31no—
77#4873—31no—
78#4873—31no—
79#4845—31no—
80#4830—31no—
81#4818—31no—
82#4790—31no—
83#4767—31no—
84#4767—31no—
85#4767—31no—
86#4767—31no—
87#4767—61no—
88#4767D311yescharacteristic, complemented
89#4756D311yescharacteristic
90#4699—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C22×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×D12C2311yescharacteristic
97C2×C3×C4×D3—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
100C2×#627D411yescharacteristic
101C2×C32×C8C2311yescharacteristic
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#3757—21no—
104#3757—21no—
105#3754—41no—
106#3750—21no—
107C4×C3⋊Dic3—21no—
108C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
110#3746—41no—
111C3×#217—21no—
112C3×#217—21no—
113C3×#217—21no—
114C3×#214—41no—
115C3×#213—22no—
116C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
117C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3—21no—
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124C3×Dic12—41no—
125#3724—21no—
126#3724D411yescharacteristic
127Dic3⋊Dic3—21no—
128Dic3⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3—21no—
132Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
133Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
134(C2×D3)⋊Dic3—21no—
135(C2×D3)⋊Dic3—21no—
136(C2×D3)⋊Dic3—21no—
137(C2×D3)⋊Dic3—21no—
138Dic32—21no—
139Dic32—21no—
140#3719—22no—
141#3719—22no—
142#3716—41no—
143#3715—41no—
144#3393—91noSylow
145C2×C3×Q16—31no—
146C2×C3×SD16—31no—
147C2×C3×D8—31no—
148C3×#124—31no—
149C3×C4×Q8—31no—
150C3×C4×D4—31no—
151C3×C4×D4—31no—
152#947—31no—
153Q8×Dic3—31no—
154#944—31no—
155#944—31no—
156C2×#216—31no—
157C2×#216—31no—
158C2×#215—31no—
159#936—31no—
160#936—31no—
161#936—31no—
162#936—31no—
163#936—61no—
164#936C2×D311yescharacteristic
165D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
166C2×#214—31no—
167C2×#214—31no—
168C2×#214—31no—
169C2×#214—31no—
170C2×#214—61no—
171C2×#214C2×D311yescharacteristic
172C2×#213C2×D311yescharacteristic
173#926—61no—
174#926—61no—
175#924—61no—
176#924—61no—
177C2×Dic12—31no—
178C2×Dic12—31no—
179C2×Dic12—31no—
180C2×Dic12—31no—
181C2×Dic12—61no—
182C2×Dic12C2×D311yescharacteristic
183C2×#204—31no—
184#898—61no—
185#896—61no—
186#893C2×D311yescharacteristic
187#887—31no—
188#887—31no—
189#887—31no—
190#887—31no—
191#887—61no—
192#887C2×D311yescharacteristic
193#879—61no—
194#879—61no—
195#879—61no—
196#879—61no—
197#879—61no—
198#879—61no—
199#878—61no—
200#877—61no—
201#876—61no—
202#875—31no—
203#872—61no—
204#869—31no—
205#869—31no—
206C4×Dic6—31no—
207C4×Dic6—31no—
208C4×Dic6—31no—
209C3×#107—31no—
210C3×C4⋊C8—31no—
211C3×#103—31no—
212C3×#102—21no—
213C3×#102—31no—
214C3×#102C2×D311yescharacteristic
215C3×#102C2×D311yescharacteristic
216C3×C4×C8—31no—
217#835—31no—
218#821C2×D311yescharacteristic
219#816—31no—
220Dic3⋊C8—31no—
221Dic3⋊C8—31no—
222Dic3⋊C8—31no—
223Dic3⋊C8—61no—
224Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
225C8×Dic3—31no—
226C8×Dic3—31no—
227C8×Dic3—31no—
228C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
229#810—31no—
230#810—31no—
231#810—31no—
232#810—31no—
233#810—61no—
234#810C2×D311yescharacteristic
235#807C2×D311yescharacteristic
236C4⋊(C3⋊C8)—31no—
237C4×C3⋊C8—31no—
238C23×C32—21no—
239C22×C3×D3—21no—
240C32×D4—21no—
241C32×D4—21no—
242C2×C32×C4—21no—
243C2×C32×C4C2411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
247C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
248#634—21no—
249#634—21no—
250#634—21no—
251#634—21no—
252C2×C3×Dic3—21no—
253C2×C3×Dic3—21no—
254C2×C3×Dic3—21no—
255C2×C3×Dic3—42no—
256C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
258C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
259C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
260C3×D12—21no—
261C3×D12—21no—
262C3×C4×D3—42no—
263C3×Dic6—21no—
264C3×Dic6—21no—
265C3×Dic6—21no—
266C3×Dic6—21no—
267#627—22no—
268C32×C8—21no—
269C3⋊(C3⋊C8)—21no—
270C3×C3⋊C8—21no—
271C3×C3⋊C8#4112yes—
272#556—91no—
273#556—91no—
274#495—91no—
275#495—91no—
276#494—91no—
277#464—31no—
278#464—91no—
279#464—91no—
280#464—91no—
281#461—91no—
282#461—91no—
283C8×Q8—91no—
284C4×Q16—91no—
285C4×Q16—91no—
286C4×D8—31no—
287C2×C3×Q8—31no—
288C2×C3×Q8—31no—
289C2×C3×D4—21no—
290C2×C3×D4—31no—
291C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
292C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
293C22×C3×C4—61no—
294C22×C3×C4—61no—
295C22×Dic3—21no—
296C2×D12C22×D311yescharacteristic
297C2×C4×D3—21no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—31no—
302C2×Dic6—31no—
303C2×Dic6—31no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6—61no—
306C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
307C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
308C3×Q16—121no—
309C3×SD16—121no—
310C3×D8—62no—
311C2×C3×C8—21no—
312C2×C3×C8—31no—
313C2×C3×C8—31no—
314C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
315C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
316C3×C4⋊C4—21no—
317C3×C4⋊C4—31no—
318C3×C4⋊C4—61no—
319C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
320C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C3×C22⋊C4—61no—
322C3×C22⋊C4—61no—
323C3×C22⋊C4—61no—
324C3×C22⋊C4—61no—
325C3×C42—31no—
326C3×C42—31no—
327C3×C42—61no—
328#217—21no—
329#217—21no—
330#217—21no—
331#217—61no—
332#217—61no—
333#217—61no—
334#217—61no—
335#217—61no—
336#217—61no—
337#217—61no—
338#217—61no—
339#217—121no—
340#217—121no—
341#216—62no—
342#216—62no—
343#215—121no—
344#214—41no—
345#214—121no—
346#214—121no—
347#214—121no—
348#214—121no—
349#214—122no—
350#213—22no—
351(C2×D3)⋊C4—21no—
352(C2×D3)⋊C4—61no—
353(C2×D3)⋊C4—61no—
354(C2×D3)⋊C4—61no—
355(C2×D3)⋊C4—61no—
356C4⋊Dic3—31no—
357C4⋊Dic3—31no—
358C4⋊Dic3—61no—
359C4⋊Dic3—61no—
360C4⋊Dic3—61no—
361C4⋊Dic3—61no—
362C4⋊Dic3—61no—
363C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
364Dic3⋊C4—21no—
365Dic3⋊C4—31no—
366Dic3⋊C4—31no—
367Dic3⋊C4—31no—
368Dic3⋊C4—31no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—61no—
376Dic3⋊C4—61no—
377Dic3⋊C4—61no—
378Dic3⋊C4—121no—
379C4×Dic3—21no—
380C4×Dic3—31no—
381C4×Dic3—31no—
382C4×Dic3—61no—
383C4×Dic3—61no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3—61no—
386C4×Dic3—61no—
387C4×Dic3—61no—
388C4×Dic3—61no—
389C4×Dic3—121no—
390C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
391C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
392C2×C3⋊C8—31no—
393C2×C3⋊C8—31no—
394C2×C3⋊C8—61no—
395C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
396C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
397Dic12—41no—
398Dic12—62no—
399Dic12—62no—
400Dic12—121no—
401Dic12—121no—
402Dic12—122no—
403#204—121no—
404C22×C32—41no—
405C22×C32—41no—
406C22×C32—41no—
407C22×C32C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×D3—41no—
409C2×C3×D3—41no—
410C2×C3×D3—41no—
411C32×C4—41no—
412C32×C4C2×#4111yescharacteristic
413C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C3⋊Dic3—21no—
415C3⋊Dic3—21no—
416C3⋊Dic3—41no—
417C3⋊Dic3—41no—
418C3×Dic3—21no—
419C3×Dic3—21no—
420C3×Dic3—21no—
421C3×Dic3—41no—
422C3×Dic3—41no—
423C3×Dic3—41no—
424C3×Dic3#13512yes—
425C2×Q16—31no—
426C2×Q16—91no—
427C2×Q16—91no—
428C2×Q16—91no—
429C2×SD16—31no—
430C2×SD16—91no—
431C2×SD16—91no—
432C2×SD16—91no—
433C2×D8—31no—
434C4⋊Q8—91no—
435C4⋊Q8—91no—
436#126—181no—
437#126—181no—
438#126—181no—
439#126—181no—
440#124—31no—
441#124—91no—
442#124—91no—
443#124—91no—
444C22⋊Q8—181no—
445C22⋊Q8—181no—
446C4×Q8—31no—
447C4×Q8—91no—
448C4×Q8—91no—
449C4×Q8—91no—
450C4×Q8—91no—
451C4×D4—31no—
452C4×D4—31no—
453#117—181no—
454#117—181no—
455#107—31no—
456C4⋊C8—31no—
457C4⋊C8—91no—
458C4⋊C8—91no—
459#103—31no—
460#103—91no—
461#103—91no—
462#103—91no—
463#102—31no—
464#102D3211yescharacteristic
465C4×C8—31no—
466C4×C8—91no—
467C4×C8—91no—
468C23×C3—21no—
469C23×C3—21no—
470C23×C3—41no—
471C23×C3—61no—
472C22×D3—21no—
473C3×Q8—61no—
474C3×Q8—61no—
475C3×Q8—61no—
476C3×Q8—61no—
477C3×D4—21no—
478C3×D4—21no—
479C3×D4—21no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—41no—
482C3×D4—41no—
483C3×D4—61no—
484C3×D4—61no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—31no—
489C2×C3×C4—31no—
490C2×C3×C4—31no—
491C2×C3×C4—31no—
492C2×C3×C4—41no—
493C2×C3×C4—61no—
494C2×C3×C4—61no—
495C2×C3×C4—61no—
496C2×C3×C4—122no—
497C2×C3×C4—122no—
498C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
499C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—31no—
504C2×Dic3—31no—
505C2×Dic3—31no—
506C2×Dic3—31no—
507C2×Dic3—42no—
508C2×Dic3—61no—
509C2×Dic3—61no—
510C2×Dic3—61no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—61no—
513C2×Dic3—61no—
514C2×Dic3—121no—
515C2×Dic3—121no—
516C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
517C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
518C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
519C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
520D12—21no—
521D12—21no—
522C4×D3—42no—
523Dic6—21no—
524Dic6—21no—
525Dic6—21no—
526Dic6—21no—
527Dic6—62no—
528Dic6—62no—
529Dic6—62no—
530Dic6—61no—
531Dic6—61no—
532Dic6—61no—
533Dic6—61no—
534Dic6—61no—
535Dic6—61no—
536Dic6—61no—
537Dic6—61no—
538Dic6—121no—
539Dic6—121no—
540Dic6—121no—
541C3×C8—21no—
542C3×C8—21no—
543C3×C8—32no—
544C3×C8—41no—
545C3×C8—61no—
546C3⋊C8—21no—
547C3⋊C8—61no—
548C3⋊C8—61no—
549C3⋊C8—121no—
550C3⋊C8#23512yes—
551C2×C32—81no—
552C2×C32#55011yescharacteristic
553C2×C32C2×#13511yescharacteristic
554C2×C32#57811yescharacteristic
555C3×D3—81no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—31no—
558C2×Q8—91no—
559C2×Q8—91no—
560C2×Q8—91no—
561C2×D4—31no—
562C2×D4C2×D3211yescharacteristic
563C22×C4—61no—
564C22×C4—61no—
565Q16—121no—
566Q16—182no—
567Q16—182no—
568Q16—361no—
569SD16—121no—
570SD16—361no—
571SD16—361no—
572SD16—361no—
573D8—62no—
574C2×C8—31no—
575C2×C8—31no—
576C2×C8—91no—
577C2×C8C2×D3211yescharacteristic
578C4⋊C4—31no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—91no—
581C4⋊C4—91no—
582C4⋊C4—91no—
583C4⋊C4—181no—
584C4⋊C4—181no—
585C4⋊C4—181no—
586C4⋊C4—181no—
587C4⋊C4—181no—
588C4⋊C4—181no—
589C4⋊C4—181no—
590C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
591C22⋊C4—61no—
592C22⋊C4—61no—
593C22⋊C4—61no—
594C22⋊C4—61no—
595C22⋊C4—181no—
596C22⋊C4—181no—
597C22⋊C4—181no—
598C22⋊C4—181no—
599C22⋊C4—181no—
600C22⋊C4—181no—
601C42—31no—
602C42—31no—
603C42—61no—
604C42—91no—
605C42—181no—
606C42—181no—
607C42—181no—
608C22×C3—21no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—81no—
616C22×C3—81no—
617C22×C3—81no—
618C22×C3—121no—
619C22×C3—121no—
620C22×C3—121no—
621C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
622C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C2×D3—41no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—32no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—61no—
632C3×C4—61no—
633C3×C4—61no—
634C3×C4—81no—
635C3×C4—121no—
636C3×C4—121no—
637C3×C4—121no—
638C3×C4C2×#23511yescharacteristic
639C3×C4#100411yescharacteristic
640C3×C4D3×#4111yescharacteristic
641C3×C4#100911yescharacteristic
642Dic3—21no—
643Dic3—21no—
644Dic3—21no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—61no—
649Dic3—61no—
650Dic3—61no—
651Dic3—61no—
652Dic3—121no—
653Dic3—121no—
654Dic3—122no—
655Dic3—121no—
656Dic3—121no—
657Dic3—121no—
658Dic3—121no—
659Dic3—241no—
660Dic3#91212yes—
661C32#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—61no—
664Q8—61no—
665Q8—61no—
666Q8—61no—
667Q8—61no—
668Q8—182no—
669Q8—181no—
670Q8—181no—
671Q8—181no—
672Q8—181no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—61no—
676D4—61no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—31no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—91no—
686C2×C4—91no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—122no—
689C2×C4—181no—
690C2×C4—181no—
691C2×C4C22×D3211yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—32no—
694C8—61no—
695C8—181no—
696C2×C3—21no—
697C2×C3—21no—
698C2×C3—21no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3—81no—
701C2×C3—161no—
702C2×C3—241no—
703C2×C3#555311yescharacteristic
704C2×C3#559911yescharacteristic
705C2×C3C2×#91211yescharacteristic
706C2×C3D3×#13511yescharacteristic
707C2×C3#577111yescharacteristic
708C2×C3#577911yescharacteristic
709D3—81no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—121no—
716C22D32×D411yescharacteristic
717C4—32no—
718C4—41no—
719C4—61no—
720C4—61no—
721C4—61no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—181no—
726C4—181no—
727C4—361no—
728C4—361no—
729C4D3×#23511yescharacteristic
730C4#6431411yescharacteristic
731C3—21no—
732C3#7957911yescharacteristic, complemented
733C3#8058811yescharacteristic, complemented
734C2—81no—
735C2—241no—
736C2#1059424611yescharacteristic
737C2D3×#91211yescharacteristic
738C2#1059475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C3×#213C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3393
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595273C2semidirect
2. #10594335C2semidirect
3. #10592466C2semidirect
4. C3×#4767C2semidirect
6. #10591489C2semidirect
9. #10590896C2semidirect
10. #10590861C2semidirect
11. #10590797C2semidirect
12. #10590644C2semidirect
13. #10590559C2semidirect
14. #10590482C2semidirect
15. #10590481C2semidirect
88. #4767D3semidirect
661. C32#3393semidirect
732. C3#79579semidirect
733. C3#80588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952732
#105943352
#105924662
C3×#47672
C3×#47562
#105914892
#105914742
#105914702
#105908962
#105908612
#105907972
#105906442
#105905592
#105904822
#105904812
#805883
#795793