Finite Group Databasebeta

← #11898369

Subgroups — #11898369

Order 1152.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592455C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4767C212yesmaximal, complemented
5#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591473C212yesmaximal
7#10590905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590801C212yesmaximal, complemented
9#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590476C212yesmaximal, complemented
12#80588—32nomaximal
13D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C2×#3753C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16C3×#936C2212yes—
17C2×C3×#214C2212yes—
18C2×C3×Dic12C2212yes—
19C3×#887C2212yes—
20#63982—21no—
21#63957—21no—
22#63956—22no—
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63874—21no—
25#63873C2211yescharacteristic
26#63873C2211yescharacteristic
27#63868—22no—
28#63865—21no—
29#63864C2212yes—
30Dic3×Dic6C2212yes—
31C2×#3718C2212yes—
32C2×#3717C2212yes—
33C32×#102C2211yescharacteristic
34#63648C2211yescharacteristic
35C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
36#63634C2211yescharacteristic
37C3×Dic3⋊C8C2212yes—
38C3×#810C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63566C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5671—32no—
43#5568—32no—
44C3×#464—32no—
45#5185—32no—
46#5183—32no—
47#5168—32no—
48#5162—32no—
49#5059—32no—
50C4×#216—32no—
51#4845—32no—
52#4830—32no—
53#4818—32no—
54#4790—32no—
55#4767D312yescomplemented
56#4756—32no—
57#4756—61no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×C32×C8C2311yescharacteristic
66C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#3757—21no—
68#3753—22no—
69#3752—21no—
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73C3×#217—22no—
74C3×#217—22no—
75C3×#214—42no—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77C3×C4×Dic3—22no—
78C3×C4×Dic3C2312yes—
79C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
80C3×Dic12—42no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88#3722—22no—
89#3722—22no—
90Dic32—22no—
91#3718—24no—
92#3717—42no—
93#3393—91noSylow
94C2×C3×Q16—32no—
95C2×C3×SD16—32no—
96C3×#124—32no—
97C3×C4×Q8—32no—
98#947—32no—
99Q8×Dic3—32no—
100#944—32no—
101#944—32no—
102C2×#216—32no—
103C2×#216—32no—
104C2×#215—32no—
105#936C2×D312yes—
106D4×Dic3—32no—
107D4×Dic3—61no—
108C2×#214C2×D312yes—
109C2×#213—32no—
110C2×#213—61no—
111C2×Dic12C2×D312yes—
112C2×#204—32no—
113#898—62no—
114#896—62no—
115#893—32no—
116#893—61no—
117#887C2×D312yes—
118#879—62no—
119#879—62no—
120#878—62no—
121#877—62no—
122#876—62no—
123#875—32no—
124#872—62no—
125C4×Dic6—32no—
126C4×Dic6—32no—
127C3×C4⋊C8—32no—
128C3×#103—32no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102C2×D312yes—
131#835—32no—
132#821—32no—
133#821—61no—
134#816—32no—
135Dic3⋊C8—32no—
136Dic3⋊C8C2×D312yes—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—32no—
139C8×Dic3—61no—
140#810C2×D312yes—
141#807—32no—
142#807—61no—
143C4×C3⋊C8—32no—
144C23×C32—21no—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—42no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4⋊(C3⋊D3)—21no—
156C4×C3⋊D3—42no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C3×Dic6—22no—
162C3×Dic6—22no—
163C3×Dic6—22no—
164C3×Dic6—22no—
165#627—22no—
166C32×C8—21no—
167C3⋊(C3⋊C8)#4112yes—
168C3×C3⋊C8—22no—
169#556—91no—
170#556—91no—
171#495—92no—
172#494—91no—
173#464—32no—
174#464—92no—
175#461—91no—
176#461—91no—
177C8×Q8—91no—
178C4×Q16—92no—
179C4×D8—91no—
180C2×C3×Q8—32no—
181C2×C3×Q8—32no—
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4C22×D312yes—
184C22×Dic3—62no—
185C22×Dic3—121no—
186C2×D12—32no—
187C2×D12—61no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—121no—
190C2×Dic6—32no—
191C2×Dic6C22×D312yes—
192C2×Dic6C22×D312yes—
193C3×Q16—122no—
194C3×SD16—122no—
195C2×C3×C8—21no—
196C2×C3×C8—32no—
197C2×C3×C8C22×D312yes—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—62no—
200C3×C4⋊C4C22×D312yes—
201C3×C22⋊C4—62no—
202C3×C22⋊C4—62no—
203C3×C42—32no—
204C3×C42—62no—
205#217—22no—
206#217—22no—
207#217—62no—
208#217—121no—
209#216—64no—
210#216—64no—
211#215—122no—
212#214—42no—
213#213—64no—
214#213—64no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219(C2×D3)⋊C4—62no—
220(C2×D3)⋊C4—121no—
221C4⋊Dic3—32no—
222C4⋊Dic3—32no—
223C4⋊Dic3—61no—
224C4⋊Dic3—62no—
225Dic3⋊C4—22no—
226Dic3⋊C4—32no—
227Dic3⋊C4—32no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233C4×Dic3—22no—
234C4×Dic3—32no—
235C4×Dic3—61no—
236C4×Dic3—62no—
237C4×Dic3—62no—
238C4×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3⋊C8—32no—
240C2×C3⋊C8—61no—
241C2×C3⋊C8C22×D312yes—
242Dic12—42no—
243#204—122no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32C22×D411yescharacteristic
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3⋊D3—41no—
250C2×C3⋊D3—41no—
251C32×C4—41no—
252C32×C4C2×#4111yescharacteristic
253C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C3⋊Dic3—21no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3#13512yes—
257C3×Dic3—22no—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—42no—
260C3×Dic3—42no—
261C2×Q16—32no—
262C2×Q16—92no—
263C2×SD16—32no—
264C2×SD16—92no—
265C2×D8—91no—
266C4⋊Q8—91no—
267C4⋊Q8—91no—
268#126—182no—
269#126—182no—
270#124—32no—
271#124—92no—
272C22⋊Q8—181no—
273C22⋊Q8—181no—
274C4×Q8—32no—
275C4×Q8—91no—
276C4×Q8—92no—
277C4×D4—91no—
278C4×D4—91no—
279#117—181no—
280#117—181no—
281#107—91no—
282C4⋊C8—32no—
283C4⋊C8—91no—
284#103—32no—
285#103—92no—
286#102—91no—
287#102D3211yescharacteristic
288C4×C8—92no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—22no—
291C23×C3—41no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—121no—
294C3×Q8—62no—
295C3×Q8—62no—
296C3×Q8—62no—
297C3×Q8—62no—
298C3×D4—22no—
299C3×D4—22no—
300C3×D4—22no—
301C3×D4—41no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—32no—
305C2×C3×C4—32no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4C23×D312yes—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—121no—
318C2×Dic3—124no—
319C2×Dic3—242no—
320C2×Dic3D3×D412yes—
321C2×Dic3D3×D412yes—
322D12—62no—
323D12—62no—
324D12—62no—
325D12—121no—
326C4×D3—124no—
327C4×D3—242no—
328Dic6—22no—
329Dic6—22no—
330Dic6—22no—
331Dic6—22no—
332Dic6—64no—
333C3×C8—22no—
334C3×C8—41no—
335C3×C8—62no—
336C3⋊C8—22no—
337C3⋊C8—34no—
338C3⋊C8—62no—
339C2×C32—81no—
340C2×C32#55011yescharacteristic
341C2×C32C2×#13511yescharacteristic
342C2×C32#57811yescharacteristic
343C3⋊D3—81no—
344C2×Q8—32no—
345C2×Q8—32no—
346C2×Q8—91no—
347C2×D4—91no—
348C2×D4C2×D3211yescharacteristic
349C22×C4—181no—
350C22×C4—181no—
351Q16—122no—
352Q16—184no—
353SD16—122no—
354SD16—362no—
355D8—182no—
356C2×C8—32no—
357C2×C8—91no—
358C2×C8C2×D3211yescharacteristic
359C4⋊C4—62no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—92no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—182no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—181no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
369C22⋊C4—62no—
370C22⋊C4—62no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—32no—
376C42—62no—
377C42—91no—
378C42—182no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—42no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3C2×D3×D412yes—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—241no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—42no—
396C3×C4—62no—
397C3×C4—62no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4—122no—
400C3×C4—122no—
401C3×C4#100412yes—
402C3×C4D3×#4112yes—
403Dic3—22no—
404Dic3—22no—
405Dic3—34no—
406Dic3—42no—
407Dic3—42no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—121no—
411Dic3—122no—
412Dic3—241no—
413C32#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—181no—
416Q8—62no—
417Q8—62no—
418Q8—62no—
419Q8—62no—
420Q8—182no—
421D4—21no—
422D4—21no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—32no—
427C2×C4—32no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—362no—
434C2×C4—362no—
435C2×C4C22×D3211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—92no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—82no—
443C2×C3—82no—
444C2×C3#559912yes—
445C2×C3D3×#13512yes—
446C2×C3#577912yes—
447D3—242no—
448D3—242no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—361no—
453C22—361no—
454C22—361no—
455C22D32×D411yescharacteristic
456C4—41no—
457C4—62no—
458C4—62no—
459C4—92no—
460C4—122no—
461C4—122no—
462C4—181no—
463C4—361no—
464C4#6430611yescharacteristic
465C4#6431311yescharacteristic
466C3—21no—
467C3#8058812yescomplemented
468C2—81no—
469C2—721no—
470C2#1059419011yescharacteristic
471C2#1059473011yescharacteristic
472C2#1059475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3753C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3393
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595119C2semidirect
2. #10594350C2semidirect
4. C3×#4767C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
7. #10590905C2semidirect
8. #10590801C2semidirect
9. #10590645C2semidirect
10. #10590565C2semidirect
11. #10590476C2semidirect
55. #4767D3semidirect
413. C32#3393semidirect
467. C3#80588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951192
#105943502
#105924552
C3×#47672
#105914972
#105914732
#105909052
#105908012
#105906452
#105905652
#105904762
#805883