Finite Group Databasebeta

← #11898392

Subgroups — #11898392

Order 1152.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595389C212yesmaximal, complemented
2#10592882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5185C212yesmaximal, complemented
4#10591606C212yesmaximal
5#10591569C212yesmaximal, complemented
6#10591537C212yesmaximal, complemented
7#10590861C212yesmaximal, complemented
8#10590740C211yesmaximal, characteristic
9#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#80588—32nomaximal
11C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
12#64153C2212yes—
13C2×#3756C2212yes—
14C2×#3746C2211yescharacteristic
15C3×#947C2212yes—
16C3×Q8×Dic3C2212yes—
17C2×C3×#215C2212yes—
18C4×#627C2211yescharacteristic
19#63899—22no—
20#63898C2212yes—
21#63877—22no—
22#63860C2212yes—
23#63859—22no—
24#63858—22no—
25#63844C2212yes—
26C2×#3716C2212yes—
27C2×#3713C2211yescharacteristic
28C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29C3×#835C2212yes—
30C3×#821C2212yes—
31C3×Dic3⋊C8C2212yes—
32#63576C2211yescharacteristic
33#63572C2211yescharacteristic
34#63567C2212yes—
35Dic3×C3⋊C8C2212yes—
36#5671—32no—
37#5568—32no—
38C3×#464—32no—
39#5185D312yescomplemented
40#5183—32no—
41#5183—61no—
42#5168—32no—
43#5162—32no—
44#5059—32no—
45C4×#216—32no—
46#4845—32no—
47#4830—32no—
48#4818—32no—
49#4790—32no—
50#4767—32no—
51#4756—32no—
52C2×C32×Q8C2312yes—
53C2×#634C2312yes—
54C2×C3×D12C2312yes—
55C2×#627D411yescharacteristic
56C2×D3×Dic3—22no—
57C32×Q16—41no—
58C2×C32×C8C2311yescharacteristic
59#3756—24no—
60#3750—22no—
61#3750—22no—
62C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
64#3746—41no—
65C3×#215—42no—
66C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C3×C4⋊Dic3—22no—
69C3×C4⋊Dic3C2312yes—
70C3×C4×Dic3—22no—
71C3×C4×Dic3C2312yes—
72C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
73#3724—22no—
74#3724D411yescharacteristic
75Dic3⋊Dic3D412yes—
76(C2×D3)⋊Dic3—22no—
77(C2×D3)⋊Dic3—22no—
78(C2×D3)⋊Dic3—22no—
79Dic32—22no—
80#3716—42no—
81#3713—22no—
82#3393—91noSylow
83C2×C3×Q16—21no—
84C2×C3×Q16C2×D312yes—
85C2×C3×SD16—32no—
86C3×#124—32no—
87C3×C4×Q8—32no—
88#947C2×D312yes—
89Q8×Dic3C2×D312yes—
90#944—32no—
91#944—32no—
92#944—62no—
93C2×#216—32no—
94C2×#216—32no—
95C2×#216—62no—
96C2×#215C2×D312yes—
97#936—32no—
98D4×Dic3—32no—
99C2×#214—32no—
100C2×#213—32no—
101C2×Dic12—32no—
102C2×Dic12—61no—
103C2×#204—32no—
104#898—62no—
105#896—62no—
106#893—32no—
107#887—32no—
108#879—62no—
109#879—62no—
110#878—62no—
111#877—62no—
112#876—62no—
113#875—32no—
114#872—62no—
115C4×Dic6—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C3×C4⋊C8—32no—
118C3×#103—32no—
119C3×#102—32no—
120#835C2×D312yes—
121#821C2×D312yes—
122#816—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124Dic3⋊C8C2×D312yes—
125C8×Dic3—32no—
126C8×Dic3—32no—
127C8×Dic3—61no—
128#810—32no—
129#807—32no—
130C4×C3⋊C8—32no—
131C22×C3×D3—22no—
132C32×Q8—22no—
133C32×Q8—22no—
134C2×C32×C4—22no—
135C2×C32×C4C2411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
138C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
139#634—22no—
140#634—22no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C2×C3×Dic3C2×D412yes—
143C2×C3×Dic3C2×D412yes—
144C3×D12—22no—
145C3×D12—22no—
146#627—22no—
147D3×Dic3—44no—
148C32×C8—21no—
149C3⋊(C3⋊C8)#4112yes—
150C3×C3⋊C8—22no—
151#556—92no—
152#495—92no—
153#494—91no—
154#464—32no—
155#464—92no—
156#461—92no—
157C8×Q8—91no—
158C4×Q16—92no—
159C4×D8—91no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×Q8C22×D312yes—
162C2×C3×Q8C22×D312yes—
163C2×C3×D4—32no—
164C22×Dic3—62no—
165C2×D12C22×D312yes—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×Dic6—32no—
168C2×Dic6—32no—
169C2×Dic6—32no—
170C2×Dic6—62no—
171C3×Q16—42no—
172C3×Q16—42no—
173C3×SD16—122no—
174C2×C3×C8—21no—
175C2×C3×C8—32no—
176C2×C3×C8C22×D312yes—
177C3×C4⋊C4—32no—
178C3×C4⋊C4—62no—
179C3×C22⋊C4—62no—
180C3×C22⋊C4—62no—
181C3×C42—32no—
182C3×C42—62no—
183#217—62no—
184#217—62no—
185#217—62no—
186#216—64no—
187#216—64no—
188#216—124no—
189#215—42no—
190#214—122no—
191#213—64no—
192(C2×D3)⋊C4—22no—
193(C2×D3)⋊C4—22no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—62no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197C4⋊Dic3—22no—
198C4⋊Dic3—32no—
199C4⋊Dic3C22×D312yes—
200Dic3⋊C4—32no—
201Dic3⋊C4—32no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206Dic3⋊C4—62no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—122no—
209Dic3⋊C4—122no—
210C4×Dic3—22no—
211C4×Dic3—32no—
212C4×Dic3—61no—
213C4×Dic3—62no—
214C4×Dic3—62no—
215C4×Dic3C22×D312yes—
216C2×C3⋊C8—32no—
217C2×C3⋊C8—61no—
218C2×C3⋊C8C22×D312yes—
219Dic12—122no—
220Dic12—122no—
221#204—122no—
222C22×C32C22×D411yescharacteristic
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—42no—
226C32×C4—42no—
227C32×C4C2×#4111yescharacteristic
228C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C3⋊Dic3—21no—
230C3⋊Dic3—42no—
231C3⋊Dic3#13512yes—
232C3×Dic3—22no—
233C3×Dic3—22no—
234C3×Dic3—42no—
235C2×Q16—92no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16D3211yescharacteristic
238C2×SD16—32no—
239C2×SD16—92no—
240C2×D8—91no—
241C4⋊Q8—92no—
242#126—182no—
243#126—182no—
244#124—32no—
245#124—92no—
246C22⋊Q8—182no—
247C4×Q8—32no—
248C4×Q8—91no—
249C4×Q8—92no—
250C4×D4—92no—
251#117—182no—
252#107—91no—
253C4⋊C8—32no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—32no—
256#103—92no—
257#102—32no—
258C4×C8—92no—
259C4×C8—91no—
260C23×C3—62no—
261C22×D3—22no—
262C3×Q8—22no—
263C3×Q8—22no—
264C3×Q8—22no—
265C3×Q8—22no—
266C3×Q8—42no—
267C3×Q8—42no—
268C3×D4—62no—
269C3×D4—62no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—32no—
274C2×C3×C4—32no—
275C2×C3×C4—42no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4C23×D312yes—
278C2×Dic3—22no—
279C2×Dic3—32no—
280C2×Dic3—32no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—62no—
284C2×Dic3—62no—
285C2×Dic3—122no—
286C2×Dic3—124no—
287C2×Dic3D3×D412yes—
288C2×Dic3D3×D412yes—
289D12—22no—
290D12—22no—
291C4×D3—124no—
292Dic6—64no—
293Dic6—62no—
294Dic6—62no—
295Dic6—62no—
296Dic6—62no—
297Dic6—122no—
298Dic6—122no—
299C3×C8—22no—
300C3×C8—22no—
301C3×C8—62no—
302C3⋊C8—22no—
303C3⋊C8—34no—
304C3⋊C8—62no—
305C2×C32#55011yescharacteristic
306C2×C32C2×#13511yescharacteristic
307C2×C32#57811yescharacteristic
308C3×D3—82no—
309C2×Q8—91no—
310C2×Q8—92no—
311C2×Q8C2×D3212yes—
312C2×D4—32no—
313C22×C4—182no—
314Q16—41no—
315Q16—184no—
316Q16—361no—
317SD16—122no—
318SD16—362no—
319D8—182no—
320C2×C8—32no—
321C2×C8—91no—
322C2×C8C2×D3211yescharacteristic
323C4⋊C4—32no—
324C4⋊C4—62no—
325C4⋊C4—91no—
326C4⋊C4—92no—
327C4⋊C4—182no—
328C4⋊C4—182no—
329C4⋊C4—182no—
330C22⋊C4—62no—
331C22⋊C4—62no—
332C22⋊C4—182no—
333C22⋊C4—182no—
334C22⋊C4—182no—
335C42—32no—
336C42—62no—
337C42—91no—
338C42—182no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—122no—
341C22×C3—122no—
342C22×C3—122no—
343C22×C3C2×D3×D412yes—
344C2×D3—42no—
345C2×D3—42no—
346C2×D3—42no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—42no—
350C3×C4—42no—
351C3×C4—62no—
352C3×C4—62no—
353C3×C4—82no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4#100412yes—
356C3×C4D3×#4112yes—
357Dic3—22no—
358Dic3—22no—
359Dic3—34no—
360Dic3—42no—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—62no—
364Dic3—122no—
365Dic3—122no—
366Dic3—242no—
367C32#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—62no—
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—182no—
372Q8—182no—
373Q8—182no—
374D4—62no—
375D4—62no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—32no—
378C2×C4—32no—
379C2×C4—62no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—364no—
384C2×C4C22×D3211yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—62no—
387C8—92no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—242no—
392C2×C3#559912yes—
393C2×C3D3×#13512yes—
394C2×C3#577912yes—
395D3—82no—
396C22—122no—
397C22—122no—
398C22—122no—
399C22D32×D411yescharacteristic
400C4—42no—
401C4—62no—
402C4—62no—
403C4—92no—
404C4—122no—
405C4—181no—
406C4—362no—
407C4#6431211yescharacteristic
408C4#6433011yescharacteristic
409C3—21no—
410C3#8058812yescomplemented
411C2—242no—
412C2#1059476411yescharacteristic
413C2#1059476911yescharacteristic
414C2#1059526911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3713C22
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32#3393
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595389C2semidirect
2. #10592882C2semidirect
3. C3×#5185C2semidirect
5. #10591569C2semidirect
6. #10591537C2semidirect
7. #10590861C2semidirect
9. #10590645C2semidirect
39. #5185D3semidirect
367. C32#3393semidirect
410. C3#80588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953892
#105928822
C3×#51852
#105916062
#105915692
#105915372
#105908612
#105907402
#105906452
#805883