Finite Group Databasebeta

← #11898400

Subgroups — #11898400

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594472C212yesmaximal, complemented
2#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593440C212yesmaximal, complemented
7#10593438C212yesmaximal, complemented
8#10593424C211yesmaximal, characteristic
9#10593424C211yesmaximal, characteristic
10#10593420C211yesmaximal, characteristic
11#10593352C212yesmaximal, complemented
12C2×#3776C2211yescharacteristic
13C2×#3776C2211yescharacteristic
14C2×#3776C2212yes—
15C2×#3775C2212yes—
16C2×#3775C2212yes—
17C2×#3774C2211yescharacteristic
18#64096C2211yescharacteristic
19C3×#898—22no—
20#63919C2212yes—
21C4×#627C2212yes—
22#63915C2212yes—
23#63915C2212yes—
24#63902C2212yes—
25#63896—22no—
26#63877—22no—
27#63858—22no—
28#63838C2212yes—
29#63779C2211yescharacteristic
30#63779C2211yescharacteristic
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33C4×#622C2211yescharacteristic
34C4×#622C2211yescharacteristic
35#63743C2211yescharacteristic
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63739C2212yes—
39#5702—62no—
40C2×#634D411yescharacteristic
41C2×#627C2312yes—
42C2×#627C2312yes—
43C2×#625C2312yes—
44C2×D3×Dic3—22no—
45C2×#622C2311yescharacteristic
46C2×#622C2311yescharacteristic
47C2×#622C2311yescharacteristic
48C2×#622C2311yescharacteristic
49#3776—22no—
50#3776—22no—
51#3776—42no—
52#3775—42no—
53#3775—42no—
54#3774—22no—
55C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
56#3750D411yescharacteristic
57#3750D411yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C3×C4⋊Dic3—22no—
65C3×Dic3⋊C4—22no—
66C3×C4×Dic3—22no—
67#3724—22no—
68#3724C2312yes—
69Dic3⋊Dic3—22no—
70(C2×D3)⋊Dic3—22no—
71(C2×D3)⋊Dic3—22no—
72Dic32—22no—
73#3393—91nomaximal, Sylow
74C3×#126—62no—
75#898—22no—
76#898—62no—
77#896—62no—
78#888—62no—
79#887—62no—
80#887—62no—
81#885—62no—
82#885—62no—
83#67⋊C4—62no—
84#879—62no—
85#878—62no—
86#877—62no—
87#872—62no—
88C4×Dic6—62no—
89C22×C3×D3—22no—
90C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
97#634—22no—
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101#627—22no—
102#627—22no—
103#627—22no—
104#627—22no—
105#625—22no—
106#625—22no—
107D3×Dic3—44no—
108#622—21no—
109#622—21no—
110#622—21no—
111#622#4112yes—
112#556—92no—
113#495—91no—
114#495—91no—
115#494—91no—
116#464—92no—
117#464—92no—
118#461—92no—
119C8×Q8—91no—
120C4×Q16—91no—
121C4×Q16—91no—
122C4×D8—91no—
123C2×#67—62no—
124C22×Dic3—62no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×Dic6—62no—
127C2×Dic6—62no—
128C2×Dic6—62no—
129C3×C4⋊C4—22no—
130C3×C4⋊C4—62no—
131C3×C4⋊C4—62no—
132C3×C22⋊C4—62no—
133C3×C22⋊C4—62no—
134C3×C22⋊C4—62no—
135C3×C42—62no—
136#217—62no—
137#217—62no—
138(C2×D3)⋊C4—22no—
139(C2×D3)⋊C4—22no—
140(C2×D3)⋊C4—22no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143C4⋊Dic3—22no—
144C4⋊Dic3—62no—
145Dic3⋊C4—22no—
146Dic3⋊C4—62no—
147Dic3⋊C4—62no—
148Dic3⋊C4—62no—
149Dic3⋊C4—62no—
150Dic3⋊C4—62no—
151Dic3⋊C4—62no—
152C4×Dic3—22no—
153C4×Dic3—62no—
154C4×Dic3—62no—
155C4×Dic3—62no—
156C4×Dic3—62no—
157C4×Dic3—62no—
158C22×C32C22×D411yescharacteristic
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162C32×C4—21no—
163C32×C4—21no—
164C32×C4—21no—
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3#13512yes—
168C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
169C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C3×Dic3—42no—
171C3×Dic3—42no—
172C3×Dic3—42no—
173C2×Q16—91no—
174C2×Q16—91no—
175C2×Q16—92no—
176C2×SD16—92no—
177C2×SD16—92no—
178C2×D8—91no—
179C4⋊Q8—92no—
180#126—62no—
181#126—182no—
182#124—92no—
183#124—92no—
184C22⋊Q8—182no—
185C4×Q8—92no—
186C4×Q8—91no—
187C4×Q8—92no—
188C4×D4—92no—
189#117—182no—
190#107—91no—
191C4⋊C8—91no—
192C4⋊C8—91no—
193C4⋊C8—91no—
194#103—92no—
195#103—92no—
196#102—92no—
197C4×C8—91no—
198C4×C8—91no—
199C4×C8—91no—
200C23×C3—62no—
201C22×D3—22no—
202C2×C3×C4—22no—
203C2×C3×C4—22no—
204C2×C3×C4—22no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4—62no—
208#67—122no—
209#67—122no—
210C2×Dic3—22no—
211C2×Dic3—22no—
212C2×Dic3—22no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—124no—
218C4×D3—124no—
219Dic6—122no—
220Dic6—122no—
221Dic6—122no—
222Dic6—122no—
223Dic6—124no—
224C2×C32#55011yescharacteristic
225C2×C32C2×#13511yescharacteristic
226C2×C32#57811yescharacteristic
227C3×D3—82no—
228C2×Q8—92no—
229C2×Q8—92no—
230C2×Q8—91no—
231C2×D4—92no—
232C22×C4—182no—
233Q16—182no—
234Q16—182no—
235Q16—362no—
236SD16—362no—
237SD16—362no—
238D8—182no—
239C2×C8—91no—
240C2×C8—91no—
241C2×C8—91no—
242C2×C8—91no—
243C4⋊C4—62no—
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—92no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—182no—
249C4⋊C4—182no—
250C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊C4—62no—
252C22⋊C4—62no—
253C22⋊C4—62no—
254C22⋊C4—182no—
255C22⋊C4—182no—
256C42—62no—
257C42—91no—
258C42—91no—
259C42—91no—
260C42—182no—
261C22×C3—22no—
262C22×C3—122no—
263C22×C3—122no—
264C22×C3—122no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—42no—
267C2×D3—42no—
268C3×C4—42no—
269C3×C4—42no—
270C3×C4—42no—
271C3×C4—122no—
272C3×C4—122no—
273C3×C4—122no—
274Dic3—42no—
275Dic3—42no—
276Dic3—42no—
277Dic3—62no—
278Dic3—62no—
279Dic3—64no—
280Dic3—122no—
281Dic3—122no—
282C32#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—62no—
284Q8—182no—
285Q8—182no—
286Q8—182no—
287Q8—182no—
288Q8—182no—
289D4—182no—
290D4—182no—
291C2×C4—62no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—91no—
295C2×C4—91no—
296C2×C4—91no—
297C2×C4—91no—
298C2×C4—364no—
299C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C8—92no—
303C8—181no—
304C8—181no—
305C8—181no—
306C2×C3—22no—
307C2×C3—22no—
308C2×C3—22no—
309C2×C3—242no—
310D3—82no—
311C22—122no—
312C22—122no—
313C22—122no—
314C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—92no—
319C4—91no—
320C4—91no—
321C4—122no—
322C4—122no—
323C4—122no—
324C4—181no—
325C4—181no—
326C3—22no—
327C2—242no—
328C2#1059650011yescharacteristic
329C2#1059651611yescharacteristic
330C2#1059652511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3774C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3393
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594472C2semidirect
2. #10593750C2semidirect
3. #10593450C2semidirect
4. #10593445C2semidirect
5. C4×#3776C2semidirect
6. #10593440C2semidirect
7. #10593438C2semidirect
11. #10593352C2semidirect
282. C32#3393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944722
#105937502
#105934502
#105934452
C4×#37762
#105934402
#105934382
#105934242
#105934202
#105933522
#33939