Finite Group Databasebeta

← #11898408

Subgroups — #11898408

Order 1152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592849C211yesmaximal, characteristic
12#10592756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81814—34nomaximal
17C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C32×D8C2211yescharacteristic
21C32×#124C2211yescharacteristic
22C32×#124C2211yescharacteristic
23#64156C2211yescharacteristic
24Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
25Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26#64153C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic
28C2×#3755C2211yescharacteristic
29#64149C2211yescharacteristic
30#64145C2211yescharacteristic
31D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33C2×#3754C2211yescharacteristic
34C2×#3753C2211yescharacteristic
35C2×#3744C2211yescharacteristic
36#64095—21no—
37#64094—21no—
38#64092—21no—
39#64090—21no—
40#64088—21no—
41#64088—21no—
42#64087—21no—
43#64086—21no—
44C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
45C4×#634C2211yescharacteristic
46C4×#634C2211yescharacteristic
47C32×C4×C8C2211yescharacteristic
48#63662C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63659C2211yescharacteristic
52#63648C2211yescharacteristic
53#63644C2211yescharacteristic
54#63643C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56#63641C2211yescharacteristic
57C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
58C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5681—34no—
61#5671—34no—
62C3×#495D314yescomplemented
63#5185—34no—
64#5182—34no—
65#5175—34no—
66#5168—34no—
67Dic3×SD16—34no—
68Dic3×SD16—34no—
69#5153—34no—
70#5150—34no—
71#5057—34no—
72#5054—34no—
73C4×#204—34no—
74C8×Dic6—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4C2311yescharacteristic
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C22×C3⋊Dic3—21no—
82C22×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84C2×C4×C3⋊D3—21no—
85C2×#634D411yescharacteristic
86C2×#634C2311yescharacteristic
87C32×Q16—41no—
88C32×SD16—22no—
89C32×SD16—22no—
90C32×D8—41no—
91C2×C32×C8C2311yescharacteristic
92C2×C32×C8C2311yescharacteristic
93C32×C22⋊C4—21no—
94C32×C22⋊C4—21no—
95C32×C22⋊C4—21no—
96C32×C22⋊C4—21no—
97C32×C42C2311yescharacteristic
98#3757—21no—
99#3757—21no—
100#3757—21no—
101#3757—21no—
102#3756—41no—
103#3755—41no—
104#3754—41no—
105#3753—41no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
112C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
114#3750—21no—
115#3750—21no—
116#3750—21no—
117#3750D411yescharacteristic
118#3750D411yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3—21no—
121C4×C3⋊Dic3—21no—
122C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
125C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
126#3744—22no—
127#3394—91noSylow
128C2×C3×Q16C2×D314yes—
129C2×C3×SD16C2×D314yes—
130C2×C3×SD16C2×D314yes—
131C2×C3×D8C2×D314yes—
132C3×#124C2×D314yes—
133C3×#124C2×D314yes—
134#947—34no—
135Q8×Dic3—34no—
136Q8×Dic3—34no—
137#944—34no—
138C2×#216—34no—
139C2×#215—34no—
140#940—34no—
141#936—34no—
142D4×Dic3—34no—
143D4×Dic3—34no—
144C2×#214—34no—
145C2×#213—34no—
146C2×#204—34no—
147#886—64no—
148#885—64no—
149#883—64no—
150#67⋊C4—64no—
151#879—64no—
152#879—64no—
153#878—64no—
154#877—64no—
155C4×D12—34no—
156C4×Dic6—34no—
157C4×Dic6—34no—
158C3×C4×C8C2×D314yes—
159#835—34no—
160#835—34no—
161#832—34no—
162#832—34no—
163#821—34no—
164#817—34no—
165#816—34no—
166Dic3⋊C8—34no—
167Dic3⋊C8—34no—
168C8×Dic3—34no—
169C8×Dic3—34no—
170C4⋊(C3⋊C8)—34no—
171C23×C32—21no—
172C23×C32—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C32×Q8—21no—
175C32×Q8—21no—
176C32×Q8—21no—
177C32×Q8—21no—
178C32×D4—21no—
179C32×D4—21no—
180C32×D4—21no—
181C32×D4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C32×C4C2411yescharacteristic
187#638—42no—
188#638—81no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—21no—
191C2×C3⋊Dic3—21no—
192C2×C3⋊Dic3—42no—
193C2×C3⋊Dic3—81no—
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4×C3⋊D3—81no—
201#634—22no—
202#634—21no—
203#634—21no—
204C32×C8—21no—
205C32×C8#4112yes—
206C3⋊(C3⋊C8)—21no—
207C3⋊(C3⋊C8)—21no—
208#559—91no—
209#556—91no—
210#495—91no—
211#495C3⋊D311yescharacteristic, complemented
212#492—91no—
213#464—91no—
214#464—91no—
215#463—91no—
216#463—91no—
217#462—91no—
218#459—91no—
219C8×Q8—91no—
220C4×SD16—91no—
221C4×SD16—91no—
222C4×SD16—91no—
223C2×C3×Q8C22×D314yes—
224C2×C3×Q8C22×D314yes—
225C2×C3×D4C22×D314yes—
226C2×C3×D4C22×D314yes—
227C2×#67—64no—
228C2×#67—64no—
229C22×Dic3—64no—
230C22×Dic3—64no—
231C2×D12—34no—
232C2×C4×D3—64no—
233C2×Dic6—34no—
234C2×Dic6—34no—
235C3×Q16—44no—
236C3×SD16—28no—
237C3×SD16—28no—
238C3×D8—44no—
239C2×C3×C8C22×D314yes—
240C2×C3×C8C22×D314yes—
241C3×C22⋊C4—24no—
242C3×C22⋊C4—24no—
243C3×C22⋊C4—24no—
244C3×C22⋊C4—24no—
245C3×C42C22×D314yes—
246#217—64no—
247#217—64no—
248#217—64no—
249#217—64no—
250#216—124no—
251#215—124no—
252#214—124no—
253#213—124no—
254(C2×D3)⋊C4—64no—
255(C2×D3)⋊C4—64no—
256(C2×D3)⋊C4—64no—
257C4⋊Dic3—34no—
258C4⋊Dic3—34no—
259C4⋊Dic3—34no—
260C4⋊Dic3—64no—
261C4⋊Dic3—64no—
262Dic3⋊C4—34no—
263Dic3⋊C4—34no—
264Dic3⋊C4—64no—
265Dic3⋊C4—64no—
266Dic3⋊C4—64no—
267C4×Dic3—34no—
268C4×Dic3—34no—
269C4×Dic3—64no—
270C4×Dic3—64no—
271C4×Dic3—64no—
272C2×C3⋊C8—34no—
273C2×C3⋊C8—34no—
274#204—68no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32—41no—
278C22×C32—41no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32—41no—
281C22×C32C22×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—41no—
284C2×C3⋊D3—41no—
285C32×C4—21no—
286C32×C4—21no—
287C32×C4—41no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4C2×#4111yescharacteristic
290C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C3⋊Dic3—21no—
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3—21no—
294C3⋊Dic3—41no—
295C3⋊Dic3—41no—
296C3⋊Dic3—41no—
297C3⋊Dic3#13512yes—
298C2×Q16—91no—
299C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×SD16—91no—
303C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
304C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
305C2×D8—91no—
306C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4⋊Q8—91no—
308#127—91no—
309#126—181no—
310#126—181no—
311#124—91no—
312#124—91no—
313#124—181no—
314#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
315#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
316#123—181no—
317#123—181no—
318C22⋊Q8—181no—
319C4×Q8—91no—
320C4×Q8—91no—
321C4×Q8—91no—
322C4×Q8—91no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117—181no—
328#106—91no—
329C4⋊C8—91no—
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338C4×C8—91no—
339C4×C8—91no—
340C4×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
341C23×C3—24no—
342C23×C3—24no—
343C22×D3—64no—
344C3×Q8—24no—
345C3×Q8—24no—
346C3×Q8—24no—
347C3×Q8—24no—
348C3×D4—24no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—24no—
351C3×D4—24no—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4D3×D414yes—
355C2×C3×C4D3×D414yes—
356C2×C3×C4C23×D314yes—
357#67—128no—
358#67—244no—
359C2×Dic3—34no—
360C2×Dic3—34no—
361C2×Dic3—34no—
362C2×Dic3—34no—
363C2×Dic3—64no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—64no—
366C2×Dic3—128no—
367C2×Dic3—244no—
368D12—64no—
369D12—64no—
370C4×D3—244no—
371Dic6—68no—
372Dic6—64no—
373Dic6—64no—
374C3×C8—24no—
375C3×C8#23718yes—
376C3⋊C8—64no—
377C3⋊C8—64no—
378C2×C32—81no—
379C2×C32—81no—
380C2×C32#55011yescharacteristic
381C2×C32C2×#13511yescharacteristic
382C2×C32#57711yescharacteristic
383C3⋊D3—81no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
387C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×D4—91no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396Q16—41no—
397Q16—361no—
398SD16—22no—
399SD16—22no—
400SD16—182no—
401SD16—361no—
402SD16—361no—
403D8—41no—
404D8—361no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
408C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—181no—
433C42—181no—
434C42—181no—
435C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
436C22×C3—44no—
437C22×C3—44no—
438C22×C3—44no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3C2×D3×D414yes—
443C2×D3—124no—
444C2×D3—124no—
445C2×D3—124no—
446C3×C4—24no—
447C3×C4—24no—
448C3×C4—44no—
449C3×C4—44no—
450C3×C4C2×#23714yes—
451C3×C4#100414yes—
452Dic3—38no—
453Dic3—64no—
454Dic3—64no—
455Dic3—64no—
456Dic3—124no—
457Dic3—124no—
458Dic3—124no—
459C32#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—181no—
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—182no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—362no—
477D4—721no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—721no—
489C2×C4—721no—
490C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
491C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
492C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—181no—
495C8—181no—
496C8#383012yes—
497C2×C3—84no—
498C2×C3—84no—
499C2×C3#571814yes—
500C2×C3D3×#13514yes—
501C2×C3#577014yes—
502D3—244no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—92no—
518C4—181no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—361no—
522C4—361no—
523C4—361no—
524C4C2×#383011yescharacteristic
525C4#6436111yescharacteristic
526C3#8181414yescomplemented
527C2—81no—
528C2—81no—
529C2—721no—
530C2#1059618911yescharacteristic
531C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
532C2#1059624111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#495C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10592849C2
hypercenter#495C3⋊D3
hypocenterC32#3394
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596152C2semidirect
2. #10596142C2semidirect
3. C32×#495C2semidirect
4. #10592884C2semidirect
5. #10592881C2semidirect
6. #10592874C2semidirect
7. #10592867C2semidirect
8. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
9. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
10. #10592852C2semidirect
12. #10592756C2semidirect
13. #10592753C2semidirect
14. C4×#3744C2semidirect
15. C8×#634C2semidirect
62. C3×#495D3semidirect
211. #495C3⋊D3semidirect
459. C32#3394semidirect
526. C3#81814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961522
#105961422
C32×#4952
#105928842
#105928812
#105928742
#105928672
SD16×C3⋊Dic32
#105928522
#105928492
#105927562
#105927532
C4×#37442
C8×#6342
#818143