Subgroups — C₂×#10590625 #11899368

Order 1152.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10590625	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₃×M₃₂	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#812	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#63544	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63542	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
21	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
22	C₂×C₃×M₃₂	—	3	2	no	—
23	C₂×#812	D₃	1	2	yes	complemented
24	D₃×M₃₂	—	3	16	no	—
25	C₂×#798	—	3	4	no	—
26	C₂×D₃×C₁₆	—	3	4	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂²×M₃₂	—	9	1	no	Sylow
51	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
57	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
60	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
61	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
62	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
63	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
64	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
65	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
66	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
67	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
68	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
69	C₃×M₃₂	—	3	8	no	—
70	C₂×C₃×C₁₆	—	3	4	no	—
71	#812	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
73	#798	—	3	16	no	—
74	D₃×C₁₆	—	3	16	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
99	C₂×M₃₂	—	3	2	no	—
100	C₂×M₃₂	—	9	2	no	—
101	C₂×M₃₂	—	9	8	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	9	2	no	—
103	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
104	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
135	D₃×C₈	—	3	4	no	—
136	D₃×C₈	—	3	4	no	—
137	D₃×C₈	—	3	8	no	—
138	D₃×C₈	—	3	8	no	—
139	D₃×C₈	—	3	4	no	—
140	D₃×C₈	—	3	4	no	—
141	D₃×C₈	—	6	4	no	—
142	D₃×C₈	—	6	4	no	—
143	D₃×C₈	—	6	2	no	—
144	D₃×C₈	—	6	2	no	—
145	D₃×C₈	—	6	2	no	—
146	D₃×C₈	—	6	2	no	—
147	C₃×C₁₆	—	3	8	no	—
148	C₃⋊C₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
170	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
171	M₃₂	—	3	8	no	—
172	M₃₂	—	9	8	no	—
173	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	9	8	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₃	D₃×C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
178	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
179	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
180	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
181	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
183	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
184	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
194	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
199	C₄×D₃	—	3	8	no	—
200	C₄×D₃	—	3	4	no	—
201	C₄×D₃	—	3	4	no	—
202	C₄×D₃	—	3	8	no	—
203	C₄×D₃	—	3	4	no	—
204	C₄×D₃	—	3	4	no	—
205	C₄×D₃	—	6	4	no	—
206	C₄×D₃	—	6	2	no	—
207	C₄×D₃	—	6	4	no	—
208	C₄×D₃	—	6	2	no	—
209	C₄×D₃	—	6	2	no	—
210	C₄×D₃	—	6	2	no	—
211	C₃×C₈	—	2	1	no	—
212	C₃×C₈	—	2	2	no	—
213	C₃×C₈	—	2	1	no	—
214	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
215	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
217	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
218	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
219	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
221	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃²	C₂×M₃₂	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
225	C₃⋊D₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
226	C₂⁴	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
234	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	9	4	no	—
236	C₂×C₈	—	9	1	no	—
237	C₂×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂×C₈	—	9	2	no	—
239	C₂×C₈	—	9	2	no	—
240	C₂×C₈	—	9	4	no	—
241	C₂×C₈	—	9	4	no	—
242	C₂×C₈	—	9	2	no	—
243	C₂×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂×C₈	#624	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
248	C₁₆	—	3	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×D₃	—	3	8	no	—
256	C₂×D₃	—	3	4	no	—
257	C₂×D₃	—	3	4	no	—
258	C₂×D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×D₃	—	6	2	no	—
260	C₂×D₃	—	6	4	no	—
261	C₂×D₃	—	6	16	no	—
262	C₂×D₃	—	6	16	no	—
263	C₂×D₃	—	6	4	no	—
264	C₂×D₃	—	6	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
269	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
271	Dic₃	—	3	4	no	—
272	Dic₃	—	3	4	no	—
273	Dic₃	—	6	2	no	—
274	Dic₃	—	6	2	no	—
275	C₃²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	9	1	no	—
277	C₂³	—	9	4	no	—
278	C₂³	—	9	1	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	#3710	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	9	4	no	—
282	C₂×C₄	—	9	1	no	—
283	C₂×C₄	—	9	1	no	—
284	C₂×C₄	—	9	2	no	—
285	C₂×C₄	—	9	2	no	—
286	C₂×C₄	—	9	4	no	—
287	C₂×C₄	—	9	2	no	—
288	C₂×C₄	—	9	4	no	—
289	C₂×C₄	—	9	2	no	—
290	C₂×C₄	#3710	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#3710	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	9	2	no	—
295	C₈	—	9	2	no	—
296	C₈	C₂×#624	1	2	yes	—
297	C₈	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃	D₃×M₃₂	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	2	yes	—
305	D₃	—	3	8	no	—
306	D₃	—	6	4	no	—
307	D₃	—	6	4	no	—
308	D₃	—	6	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	9	4	no	—
311	C₂²	—	9	2	no	—
312	C₂²	—	9	2	no	—
313	C₂²	—	18	8	no	—
314	C₂²	—	18	2	no	—
315	C₂²	C₂×#3710	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#3710	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	9	2	no	—
318	C₄	—	9	2	no	—
319	C₄	C₂×#3710	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#3710	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
322	C₃	—	2	1	no	—
323	C₃	C₂×D₃×M₃₂	1	2	yes	complemented
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	9	4	no	—
326	C₂	—	18	2	no	—
327	C₂	#10590625	1	2	yes	direct product factor
328	C₂	C₂²×#3710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₈	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₈
cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×M₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#812	C₂	semidirect
3. C₂×#63544	C₂	semidirect
4. #10590625	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63542	C₂	semidirect
16. C₃×#812	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
18. #63544	C₂²	semidirect
19. #63542	C₂²	semidirect
23. C₂×#812	D₃	semidirect
49. C₃×C₃⋊C₁₆	C₂³	semidirect
71. #812	C₂×D₃	semidirect
72. C₂×C₃⋊C₁₆	C₂×D₃	semidirect
148. C₃⋊C₁₆	C₂²×D₃	semidirect
154. C₂×C₃⋊D₃	M₃₂	semidirect
222. C₂×C₃²	C₂×M₃₂	semidirect
225. C₃⋊D₃	C₂×M₃₂	semidirect
275. C₃²	C₂²×M₃₂	semidirect
303. C₂×C₃	D₃×M₃₂	semidirect
323. C₃	C₂×D₃×M₃₂	semidirect
327. C₂	#10590625	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×#812	2
C₂×#63544	2
#10590625	2
C₂×#63542	2
C₂×D₃×M₃₂	3

Subgroups — C2×#10590625 #11899368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590625 #11899368