Subgroups — #11899390

Order 1152.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#4901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10590625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10590622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10590226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃²×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#504	—	3	2	no	maximal
11	#64306	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#901	C₂²	1	2	yes	—
14	#63818	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#63815	C₄	1	2	yes	—
16	#63805	C₄	1	2	yes	—
17	#63803	C₂²	1	2	yes	—
18	#63791	C₄	1	2	yes	—
19	D₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#812	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#798	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×D₃×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63544	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63543	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63542	C₂²	1	2	yes	—
32	D₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₃×#131	—	3	2	no	—
34	C₃×#504	—	3	2	no	—
35	#5140	—	3	2	no	—
36	#4907	—	3	2	no	—
37	#4907	—	3	4	no	—
38	D₃×M₃₂	—	3	2	no	—
39	D₃×M₃₂	—	3	4	no	—
40	#4901	—	3	4	no	—
41	#4901	D₃	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₃×C₁₆	—	3	2	no	—
43	C₂×D₃×C₁₆	—	3	4	no	—
44	C₂×D₃×C₁₆	—	6	1	no	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#3811	C₈	1	2	yes	—
48	#3805	C₈	1	2	yes	—
49	#3802	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#3798	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#3797	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#3796	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#3712	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3711	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3710	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	D₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#504	—	9	1	no	Sylow
73	D₃×#41	—	3	2	no	—
74	C₃×#131	—	3	2	no	—
75	#948	—	3	2	no	—
76	#907	—	3	2	no	—
77	#907	—	3	4	no	—
78	D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
79	D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
80	#901	—	3	4	no	—
81	#901	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
85	C₃×M₃₂	—	3	2	no	—
86	C₃×M₃₂	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₁₆	—	3	4	no	—
89	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
90	#812	—	3	4	no	—
91	#812	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃⋊C₁₆	—	6	1	no	—
95	#798	—	3	4	no	—
96	#798	—	3	4	no	—
97	#798	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	D₃×C₁₆	—	3	4	no	—
99	D₃×C₁₆	—	3	2	no	—
100	D₃×C₁₆	—	3	2	no	—
101	D₃×C₁₆	—	3	2	no	—
102	D₃×C₁₆	—	3	2	no	—
103	D₃×C₁₆	—	3	4	no	—
104	D₃×C₁₆	—	6	1	no	—
105	D₃×C₁₆	—	6	1	no	—
106	D₃×C₁₆	—	6	1	no	—
107	D₃×C₁₆	—	6	1	no	—
108	D₃×C₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#67	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₃×D₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₃×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₃×Dic₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	#627	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#626	C₂×C₈	1	4	yes	—
123	#625	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#624	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	D₃×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#131	—	9	1	no	—
132	#504	—	3	2	no	—
133	#504	—	9	2	no	—
134	#504	—	9	2	no	—
135	#504	—	9	2	no	—
136	C₂×M₃₂	—	9	1	no	—
137	C₂×M₃₂	—	9	2	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	9	2	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	9	1	no	—
140	C₃×#41	—	3	2	no	—
141	#239	—	3	2	no	—
142	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
143	#237	—	3	4	no	—
144	#237	—	3	2	no	—
145	D₃×D₄	—	3	4	no	—
146	D₃×D₄	—	3	2	no	—
147	#235	—	3	4	no	—
148	#235	C₄×D₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
152	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
153	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	#208	—	3	4	no	—
158	#208	C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
162	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
163	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
164	ΓL(1,𝔽₂₅)	C₄×D₃	1	4	yes	—
165	D₃×C₈	—	3	4	no	—
166	D₃×C₈	—	3	2	no	—
167	D₃×C₈	—	3	2	no	—
168	D₃×C₈	—	3	2	no	—
169	D₃×C₈	—	3	2	no	—
170	D₃×C₈	—	3	4	no	—
171	D₃×C₈	—	6	1	no	—
172	D₃×C₈	—	6	1	no	—
173	D₃×C₈	—	6	1	no	—
174	D₃×C₈	—	6	1	no	—
175	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
178	C₃×C₁₆	—	3	4	no	—
179	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
182	C₃⋊C₁₆	—	3	2	no	—
183	C₃⋊C₁₆	—	6	1	no	—
184	C₃⋊C₁₆	—	6	1	no	—
185	C₃⋊C₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	D₃²	—	2	4	no	—
192	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₃×Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×#41	—	9	1	no	—
198	#131	—	3	2	no	—
199	#131	—	9	2	no	—
200	#131	—	9	2	no	—
201	#131	—	9	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
206	M₃₂	—	3	2	no	—
207	M₃₂	—	3	4	no	—
208	M₃₂	—	9	2	no	—
209	M₃₂	—	9	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	9	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	9	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
214	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
215	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
217	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
218	C₂×C₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
222	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
223	C₃×D₄	—	3	4	no	—
224	C₃×D₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
228	#67	—	3	4	no	—
229	#67	—	3	4	no	—
230	#67	D₃×C₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
234	D₁₂	—	3	4	no	—
235	D₁₂	D₃×C₈	1	2	yes	—
236	C₄×D₃	—	3	4	no	—
237	C₄×D₃	—	3	2	no	—
238	C₄×D₃	—	3	2	no	—
239	C₄×D₃	—	3	2	no	—
240	C₄×D₃	—	3	2	no	—
241	C₄×D₃	—	3	4	no	—
242	C₄×D₃	—	6	1	no	—
243	C₄×D₃	—	6	1	no	—
244	C₄×D₃	—	6	1	no	—
245	C₄×D₃	—	6	1	no	—
246	C₄×D₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
247	Dic₆	—	3	4	no	—
248	Dic₆	D₃×C₈	1	2	yes	—
249	C₃×C₈	—	2	1	no	—
250	C₃×C₈	—	2	1	no	—
251	C₃×C₈	—	3	4	no	—
252	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
254	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
257	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
258	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
262	C₃⋊D₃	#504	1	2	yes	complemented
263	C₃×D₃	—	2	4	no	—
264	#41	—	3	2	no	—
265	#41	—	9	2	no	—
266	#41	—	9	2	no	—
267	#41	—	9	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
269	C₂×D₄	—	9	2	no	—
270	C₂×D₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
273	M₁₆	—	3	2	no	—
274	M₁₆	—	3	4	no	—
275	M₁₆	—	9	2	no	—
276	M₁₆	—	9	4	no	—
277	C₂×C₈	—	3	4	no	—
278	C₂×C₈	—	9	2	no	—
279	C₂×C₈	—	9	4	no	—
280	C₂×C₈	—	9	1	no	—
281	C₂×C₈	—	9	1	no	—
282	C₂×C₈	—	9	1	no	—
283	C₂×C₈	—	9	1	no	—
284	C₂×C₈	—	9	1	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	3	4	no	—
287	C₁₆	—	9	1	no	—
288	C₁₆	—	9	1	no	—
289	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
293	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
294	C₂×D₃	—	3	2	no	—
295	C₂×D₃	—	3	2	no	—
296	C₂×D₃	—	6	1	no	—
297	C₂×D₃	—	6	1	no	—
298	C₂×D₃	—	6	8	no	—
299	C₂×D₃	—	6	4	no	—
300	C₂×D₃	—	6	4	no	—
301	C₂×D₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
302	C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	3	4	no	—
305	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
307	Dic₃	—	3	2	no	—
308	Dic₃	—	3	2	no	—
309	Dic₃	—	6	1	no	—
310	Dic₃	—	6	1	no	—
311	Dic₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
312	C₃²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	9	2	no	—
314	C₂³	—	9	1	no	—
315	Q₈	—	3	2	no	—
316	Q₈	—	9	2	no	—
317	D₄	—	3	4	no	—
318	D₄	—	3	2	no	—
319	D₄	—	9	4	no	—
320	D₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄	—	9	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	4	no	—
324	C₂×C₄	—	9	1	no	—
325	C₂×C₄	—	9	1	no	—
326	C₂×C₄	—	9	1	no	—
327	C₂×C₄	—	9	1	no	—
328	C₂×C₄	—	9	1	no	—
329	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	3	4	no	—
331	C₈	—	9	1	no	—
332	C₈	—	9	1	no	—
333	C₈	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	6	4	no	—
339	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	2	yes	—
340	D₃	—	2	4	no	—
341	D₃	—	3	4	no	—
342	D₃	—	6	2	no	—
343	D₃	—	6	2	no	—
344	D₃	—	6	2	no	—
345	C₂²	—	3	4	no	—
346	C₂²	—	9	1	no	—
347	C₂²	—	9	1	no	—
348	C₂²	—	18	2	no	—
349	C₂²	—	18	4	no	—
350	C₂²	D₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	3	4	no	—
352	C₄	—	9	1	no	—
353	C₄	—	9	1	no	—
354	C₄	D₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
356	C₃	—	2	1	no	—
357	C₃	D₃×#504	1	2	yes	complemented
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	6	4	no	—
360	C₂	—	9	2	no	—
361	C₂	—	18	1	no	—
362	C₂	C₂×D₃²×C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₁₆	C₂×D₃²
commutator, socle	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₈	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²
prime radical	#64306	C₄
cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#504
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₁₆ ◁ C₂×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₆×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
3. C₃×#4901	C₂	semidirect
4. #10590625	C₂	semidirect
5. #10590622	C₂	semidirect
6. #10590229	C₂	semidirect
7. #10590227	C₂	semidirect
8. #10590226	C₂	semidirect
9. D₃²×C₁₆	C₂	semidirect
20. C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
24. C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
25. C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
26. C₃×#812	C₂²	semidirect
27. C₃×#798	C₂²	semidirect
28. C₃×D₃×C₁₆	C₂²	semidirect
29. #63544	C₂²	semidirect
30. #63543	C₂²	semidirect
32. D₃×C₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. #4901	D₃	semidirect
89. C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
91. #812	C₂×D₃	semidirect
97. #798	C₂×D₃	semidirect
108. D₃×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
218. C₂×C₁₆	D₃²	semidirect
262. C₃⋊D₃	#504	semidirect
312. C₃²	C₂×#504	semidirect
357. C₃	D₃×#504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594669	2
C₂×C₁₆×C₃⋊D₃	2
C₃×#4901	2
#10590625	2
#10590622	2
#10590229	2
#10590227	2
#10590226	2
D₃²×C₁₆	2
D₃×#504	3