Finite Group Databasebeta

← #11899575

Subgroups — #11899575

Order 1152.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593334C214yesmaximal, complemented
5#10593278C212yesmaximal, complemented
6#10593277C214yesmaximal, complemented
7#10593276C212yesmaximal, complemented
8#64306—21no—
9C2×#3802—21no—
10C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#904—21no—
12C2×C3×D24—21no—
13#63822C2212yescomplemented
14C2×#3713C2212yescomplemented
15#63810—21no—
16#63809C2212yescomplemented
17#63802C2211yescharacteristic, complemented
18#63797—21no—
19#63797—21no—
20#63797C2212yes—
21#63797C2212yescomplemented
22#63797C2211yescharacteristic, complemented
23#63796—21no—
24#63773C2212yescomplemented
25#63765C2212yescomplemented
26#63764C2212yescomplemented
27#63735C2218yescomplemented
28#63734C2218yescomplemented
29D3×#135—61no—
30C2×D3×D8—61no—
31C22×D32—41no—
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C3×#235—22no—
34C2×C3×D12—22no—
35#3811—41no—
36C2×#625—41no—
37#3805—41no—
38#3802—22no—
39#3802—22no—
40#3802—21no—
41#3802—41no—
42#3802—41no—
43C4×D32—41no—
44#3798—41no—
45#3797—21no—
46#3796—22no—
47C2×C32×C8D411yescharacteristic
48C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
49C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C3×Dic12—21no—
54C3×D24—22no—
55C3×D24—22no—
56C3×D24—21no—
57C3×#204—22no—
58#3718C2312yescomplemented
59#3715—22no—
60#3713—22no—
61#3713C2314yes—
62#3713C2312yescomplemented
63#3708C2314yescomplemented
64C2×#509—91nomaximal, Sylow
65D3×#41—62no—
66C2×D3×D4—62no—
67C3×#135—61no—
68C2×C3×D8—61no—
69#950—62no—
70C2×#213—62no—
71#919—61no—
72D3×Q16—61no—
73#916—62no—
74D3×SD16—62no—
75#912—61no—
76D3×D8—62no—
77D3×D8—62no—
78D3×D8—61no—
79D3×D8—62no—
80D3×D8—62no—
81#904—21no—
82C2×D24—21no—
83C2×D3×C8—61no—
84C2×D3×C8—61no—
85C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
86C22×C3×D3—42no—
87C2×D32—42no—
88C2×D32—42no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—84no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
93C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
94C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C3×#67—42no—
98C3×D12—24no—
99C3×D12—22no—
100C3×D12—42no—
101C3×C4×D3—42no—
102C3×Dic6—22no—
103#627—41no—
104#626—42no—
105#625—41no—
106#625—42no—
107#625—42no—
108#624—41no—
109D3×Dic3—42no—
110C32×C8C2×D411yescharacteristic
111C32×C8C2×D411yescharacteristic
112C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
113C3⋊(C3⋊C8)C2411yescharacteristic
114C2×#135—91no—
115C22×D8—91no—
116#509—94no—
117#509—94no—
118C2×SD32—92no—
119C2×D16—92no—
120C2×M32—91no—
121C23×D3—122no—
122C3×#41—62no—
123C2×C3×D4—62no—
124C2×#67—122no—
125#239—62no—
126D3×Q8—62no—
127#237—62no—
128#237—122no—
129D3×D4—64no—
130D3×D4—64no—
131D3×D4—62no—
132D3×D4—122no—
133D3×D4—122no—
134D3×D4—122no—
135#235—22no—
136#235—122no—
137C2×D12—22no—
138C2×C4×D3—61no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—122no—
141C3×Q16—61no—
142C3×SD16—62no—
143C3×D8—62no—
144C3×D8—62no—
145C3×D8—61no—
146C2×C3×C8—21no—
147C2×C3×C8—21no—
148#216—62no—
149#215—62no—
150#214—62no—
151#213—64no—
152#213—62no—
153#213—64no—
154C2×C3⋊C8—61no—
155C2×C3⋊C8—61no—
156Dic12—21no—
157D24—22no—
158D24—22no—
159D24—21no—
160#204—22no—
161D3×C8—61no—
162D3×C8—61no—
163D3×C8—61no—
164D3×C8—61no—
165D3×C8—61no—
166D3×C8—61no—
167D3×C8—61no—
168D3×C8—61no—
169C22×C32C2×D811yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—22no—
171C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
172C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
173C2×C3×D3—42no—
174C2×C3×D3—44no—
175C2×C3×D3—84no—
176D32—84no—
177D32—82no—
178D32—84no—
179C32×C4C2×D811yescharacteristic
180C32×C4C22×D411yescharacteristic
181C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
182C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
183C3×Dic3—42no—
184C2×#41—181no—
185C22×D4—181no—
186#135—61no—
187#135—92no—
188#135—92no—
189#135—181no—
190C2×Q16—91no—
191C2×SD16—181no—
192C2×D8—61no—
193C2×D8—92no—
194C2×D8—92no—
195C2×D8—91no—
196C2×D8—92no—
197C2×D8—181no—
198C2×D8—181no—
199C22×C8—91no—
200SD32—98no—
201D16—98no—
202M32—92no—
203M32—92no—
204C2×C16—92no—
205C23×C3—122no—
206C22×D3—42no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—122no—
210C22×D3—124no—
211C22×D3—124no—
212C22×D3—248no—
213C3×Q8—62no—
214C3×D4—64no—
215C3×D4—62no—
216C3×D4—122no—
217C3×D4—122no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—122no—
221#67—42no—
222#67—122no—
223#67—122no—
224#67—124no—
225#67—124no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—122no—
229D12—22no—
230D12—24no—
231D12—42no—
232D12—122no—
233C4×D3—42no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—122no—
244Dic6—22no—
245Dic6—122no—
246C3×C8—21no—
247C3×C8—21no—
248C3×C8—21no—
249C3×C8—21no—
250C3⋊C8—61no—
251C3⋊C8—61no—
252C3⋊C8—61no—
253C3⋊C8—61no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32C22×D811yescharacteristic
256C3⋊D3—21no—
257C3⋊D3#50912yescomplemented
258C3×D3—84no—
259C3×D3—82no—
260C24—361no—
261#41—62no—
262#41—182no—
263#41—361no—
264#41—361no—
265C2×Q8—181no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—182no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—181no—
270C2×D4—361no—
271C2×D4—361no—
272C2×D4—361no—
273C2×D4—361no—
274C22×C4—91no—
275C22×C4—361no—
276Q16—61no—
277Q16—92no—
278SD16—62no—
279SD16—182no—
280D8—62no—
281D8—62no—
282D8—61no—
283D8—92no—
284D8—94no—
285D8—182no—
286C2×C8—91no—
287C2×C8—91no—
288C2×C8—91no—
289C2×C8—91no—
290C2×C8—91no—
291C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C16—94no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3—124no—
297C22×C3—244no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—44no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—64no—
305C2×D3—84no—
306C2×D3—122no—
307C2×D3—248no—
308C2×D3—248no—
309C2×D3—244no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—122no—
315Dic3—42no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320C32C2×#50911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—91no—
322C23—122no—
323C23—361no—
324C23—362no—
325C23—362no—
326C23—724no—
327Q8—62no—
328Q8—361no—
329D4—64no—
330D4—62no—
331D4—122no—
332D4—122no—
333D4—362no—
334D4—362no—
335D4—361no—
336D4—362no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—122no—
343C2×C4—362no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—91no—
347C8—91no—
348C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
349C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C3—22no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—244no—
355C2×C3—242no—
356D3—62no—
357D3—62no—
358D3—62no—
359D3—84no—
360D3—82no—
361D3—121no—
362C22—91no—
363C22—91no—
364C22—122no—
365C22—124no—
366C22—182no—
367C22—244no—
368C22—724no—
369C22—722no—
370C22—724no—
371C22#6422511yescharacteristic
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—122no—
375C4#6422511yescharacteristic
376C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C3—21no—
378C3—21no—
379C2—21no—
380C2—92no—
381C2—181no—
382C2—244no—
383C2—242no—
384C2C2×#6422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64225
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊C8)C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32C22×D8
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#509
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594684C2semidirect
2. C2×#63797C2semidirect
3. #10593762C2semidirect
4. #10593334C2semidirect
5. #10593278C2semidirect
6. #10593277C2semidirect
7. #10593276C2semidirect
13. #63822C22semidirect
14. C2×#3713C22semidirect
16. #63809C22semidirect
17. #63802C22semidirect
21. #63797C22semidirect
22. #63797C22semidirect
24. #63773C22semidirect
25. #63765C22semidirect
26. #63764C22semidirect
27. #63735C22semidirect
28. #63734C22semidirect
58. #3718C23semidirect
62. #3713C23semidirect
63. #3708C23semidirect
257. C3⋊D3#509semidirect
320. C32C2×#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946842
C2×#637972
#105937622
#105933342
#105932782
#105932772
#105932762
C2×#5099