Finite Group Databasebeta

← #11899659

Subgroups — #11899659

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594684C212yesmaximal, complemented
2C2×#63765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593333C214yesmaximal, complemented
4#10593279C214yesmaximal, complemented
5#10593277C214yesmaximal, complemented
6#64306—22no—
7C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C3×#904—22no—
9#63822C2214yescomplemented
10#63810—22no—
11#63809C2214yes—
12#63802C2212yescomplemented
13#63797C2212yescomplemented
14#63796—22no—
15C2×#3708C2212yescomplemented
16#63765C2214yescomplemented
17#63736C2214yescomplemented
18#63735C2218yescomplemented
19#63734C2214yescomplemented
20D3×#135—62no—
21C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
22C3×#235—24no—
23#3811—42no—
24#3805—42no—
25#3802—22no—
26C4×D32—42no—
27#3798—42no—
28#3797—22no—
29#3796—24no—
30C2×C32×C8D411yescharacteristic
31C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
32C8×C3⋊D3D412yes—
33C8×C3⋊D3C2312yes—
34C3×Dic12—22no—
35C3×D24—22no—
36C3×#204—24no—
37#3718C2314yes—
38#3715—24no—
39#3713C2314yes—
40#3708C2314yes—
41#3414—91nomaximal, Sylow
42D3×#41—64no—
43C3×#135—62no—
44#950—64no—
45#919—62no—
46D3×Q16—62no—
47#916—64no—
48D3×SD16—64no—
49#912—62no—
50D3×D8—62no—
51#904—22no—
52C2×D3×C8—62no—
53C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
54C2×D32—42no—
55C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
56C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
57C4×C3⋊D3D812yes—
58C4×C3⋊D3C2×D412yes—
59C3×#67—44no—
60C3×D12—24no—
61C3×C4×D3—44no—
62C3×Dic6—24no—
63#627—42no—
64#626—44no—
65#625—42no—
66#624—42no—
67D3×Dic3—44no—
68C32×C8C2×D412yes—
69C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
70C3⋊(C3⋊C8)C2411yescharacteristic
71C2×#135—92no—
72#510—94no—
73#509—94no—
74#508—94no—
75C2×M32—91no—
76C3×#41—64no—
77#239—64no—
78D3×Q8—64no—
79#237—64no—
80#237—124no—
81D3×D4—64no—
82D3×D4—124no—
83#235—24no—
84#235—124no—
85C2×C4×D3—62no—
86C2×C4×D3—124no—
87C3×Q16—62no—
88C3×SD16—64no—
89C3×D8—62no—
90C2×C3×C8—22no—
91#216—64no—
92#215—64no—
93#214—64no—
94#213—64no—
95C2×C3⋊C8—62no—
96Dic12—22no—
97D24—22no—
98#204—24no—
99D3×C8—62no—
100D3×C8—62no—
101D3×C8—62no—
102D3×C8—62no—
103C22×C32C2×D811yescharacteristic
104C2×C3⋊D3—41no—
105C2×C3⋊D3C2×D812yes—
106C2×C3×D3—44no—
107D32—84no—
108C32×C4C2×D811yescharacteristic
109C32×C4C22×D411yescharacteristic
110C3⋊Dic3C2×D812yes—
111C3×Dic3—44no—
112C2×#41—182no—
113#135—62no—
114#135—94no—
115#135—94no—
116#135—182no—
117C2×Q16—92no—
118C2×SD16—182no—
119C2×D8—92no—
120C22×C8—91no—
121Q32—94no—
122SD32—98no—
123D16—94no—
124M32—94no—
125C2×C16—92no—
126C22×D3—62no—
127C22×D3—124no—
128C3×Q8—64no—
129C3×D4—64no—
130C3×D4—124no—
131C2×C3×C4—22no—
132C2×C3×C4—124no—
133#67—44no—
134#67—124no—
135#67—124no—
136C2×Dic3—62no—
137C2×Dic3—124no—
138D12—24no—
139D12—124no—
140C4×D3—44no—
141C4×D3—62no—
142C4×D3—62no—
143C4×D3—62no—
144C4×D3—62no—
145C4×D3—124no—
146C4×D3—124no—
147Dic6—24no—
148Dic6—124no—
149C3×C8—22no—
150C3×C8—22no—
151C3⋊C8—62no—
152C3⋊C8—62no—
153C2×C32—21no—
154C2×C32C22×D811yescharacteristic
155C3⋊D3—22no—
156C3×D3—84no—
157#41—64no—
158#41—184no—
159#41—362no—
160#41—362no—
161C2×Q8—182no—
162C2×D4—182no—
163C2×D4—362no—
164C22×C4—91no—
165C22×C4—362no—
166Q16—62no—
167Q16—94no—
168SD16—64no—
169SD16—184no—
170D8—62no—
171D8—94no—
172C2×C8—91no—
173C2×C8—92no—
174C2×C8—92no—
175C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C16—94no—
177C22×C3—22no—
178C22×C3—124no—
179C2×D3—44no—
180C2×D3—62no—
181C2×D3—62no—
182C2×D3—124no—
183C2×D3—248no—
184C3×C4—22no—
185C3×C4—22no—
186C3×C4—124no—
187Dic3—44no—
188Dic3—62no—
189Dic3—62no—
190C32#341411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23—91no—
192C23—362no—
193Q8—64no—
194Q8—362no—
195D4—64no—
196D4—124no—
197D4—362no—
198D4—364no—
199C2×C4—91no—
200C2×C4—92no—
201C2×C4—92no—
202C2×C4—124no—
203C2×C4—364no—
204C2×C4—362no—
205C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C8—91no—
207C8—91no—
208C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
209C2×C3—22no—
210C2×C3—42no—
211C2×C3—244no—
212D3—64no—
213D3—84no—
214D3—122no—
215C22—92no—
216C22—124no—
217C22—361no—
218C22—724no—
219C22#6422511yescharacteristic
220C4—92no—
221C4—124no—
222C4#6422511yescharacteristic
223C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C3—22no—
225C2—21no—
226C2—182no—
227C2—244no—
228C2C2×#6422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64225
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊C8)C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32C22×D8
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3414
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594684C2semidirect
2. C2×#63765C2semidirect
3. #10593333C2semidirect
4. #10593279C2semidirect
5. #10593277C2semidirect
9. #63822C22semidirect
12. #63802C22semidirect
13. #63797C22semidirect
15. C2×#3708C22semidirect
16. #63765C22semidirect
17. #63736C22semidirect
18. #63735C22semidirect
19. #63734C22semidirect
190. C32#3414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946842
C2×#637652
#105933332
#105932792
#105932772
#34149