Finite Group Databasebeta

← #11899660

Subgroups — #11899660

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593336C212yesmaximal, complemented
5#10593334C212yesmaximal, complemented
6#10593279C212yesmaximal, complemented
7#10593277C212yesmaximal, complemented
8#10593275C214yesmaximal, complemented
9#64306—21no—
10C2×#3796—21no—
11C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C3×#904—21no—
13C2×C3×#204—21no—
14C2×#3718C2211yescharacteristic, complemented
15#63822C2212yes—
16C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
17#63810—21no—
18#63809—21no—
19#63809—21no—
20#63809C2212yes—
21#63809C2212yescomplemented
22#63809C2212yescomplemented
23#63802C2211yescharacteristic, complemented
24#63797C2211yescharacteristic, complemented
25#63796—21no—
26#63773C2212yescomplemented
27#63765C2212yescomplemented
28#63764C2212yescomplemented
29#63736C2214yescomplemented
30#63735C2214yescomplemented
31#63735C2214yescomplemented
32#63734C2214yescomplemented
33D3×#135—61no—
34C2×#916—61no—
35C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C3×#235—22no—
37C2×C3×D12—21no—
38C2×C3×Dic6—21no—
39#3811—41no—
40C2×#626—41no—
41#3805—41no—
42C2×D3×Dic3—41no—
43#3802—21no—
44C4×D32—41no—
45#3798—41no—
46#3797—21no—
47#3796—22no—
48#3796—22no—
49#3796—22no—
50#3796—41no—
51#3796—41no—
52C2×C32×C8D411yescharacteristic
53C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
54C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
55C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
56C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
57C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C3×Dic12—21no—
59C3×D24—21no—
60C3×#204—22no—
61C3×#204—22no—
62C3×#204—22no—
63#3718—21no—
64#3718C2312yes—
65#3718C2312yes—
66#3715—22no—
67#3713—21no—
68#3713C2312yes—
69#3713C2312yes—
70#3708C2314yes—
71#3414—91nomaximal, Sylow
72D3×#41—62no—
73C2×#239—61no—
74C2×#237—61no—
75C3×#135—61no—
76C2×C3×SD16—61no—
77#950—62no—
78C2×#216—61no—
79C2×#213—61no—
80#919—61no—
81D3×Q16—61no—
82#916—62no—
83#916—62no—
84#916—62no—
85#916—62no—
86#916—62no—
87D3×SD16—62no—
88#912—61no—
89D3×D8—61no—
90#904—21no—
91C2×#204—21no—
92C2×D3×C8—61no—
93C2×D3×C8—61no—
94C22×C3⋊D3D811yescharacteristic
95C22×C3×D3—41no—
96C2×D32—41no—
97C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
99C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
100C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C3×#67—42no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C3×D12—22no—
106C3×D12—22no—
107C3×D12—41no—
108C3×C4×D3—42no—
109C3×Dic6—22no—
110C3×Dic6—22no—
111C3×Dic6—41no—
112#627—41no—
113#626—42no—
114#626—42no—
115#626—42no—
116#625—41no—
117#624—41no—
118D3×Dic3—42no—
119D3×Dic3—42no—
120D3×Dic3—42no—
121C32×C8C2×D411yescharacteristic
122C32×C8C2×D411yescharacteristic
123C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
124C3⋊(C3⋊C8)C2411yescharacteristic
125C2×#135—91no—
126C2×#135—91no—
127#510—92no—
128#510—92no—
129#509—92no—
130#509—92no—
131#508—94no—
132C2×M32—91no—
133C3×#41—62no—
134C2×C3×Q8—61no—
135C2×C3×D4—61no—
136C2×#67—121no—
137C22×Dic3—121no—
138#239—62no—
139#239—62no—
140#239—62no—
141#239—121no—
142#239—121no—
143D3×Q8—62no—
144#237—62no—
145#237—62no—
146#237—62no—
147#237—121no—
148#237—121no—
149#237—122no—
150D3×D4—62no—
151D3×D4—122no—
152#235—22no—
153#235—122no—
154C2×D12—21no—
155C2×D12—121no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—122no—
159C2×C4×D3—121no—
160C2×Dic6—21no—
161C3×Q16—61no—
162C3×SD16—62no—
163C3×SD16—62no—
164C3×SD16—62no—
165C3×D8—61no—
166C2×C3×C8—21no—
167C2×C3×C8—21no—
168#216—62no—
169#216—62no—
170#216—62no—
171#215—62no—
172#214—62no—
173#213—62no—
174#213—62no—
175#213—62no—
176C2×C3⋊C8—61no—
177C2×C3⋊C8—61no—
178Dic12—21no—
179D24—21no—
180#204—22no—
181#204—22no—
182#204—22no—
183D3×C8—61no—
184D3×C8—61no—
185D3×C8—61no—
186D3×C8—61no—
187D3×C8—61no—
188D3×C8—61no—
189D3×C8—61no—
190D3×C8—61no—
191C22×C32C2×D811yescharacteristic
192C2×C3⋊D3—41no—
193C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
194C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—42no—
197C2×C3×D3—82no—
198D32—82no—
199C32×C4C2×D811yescharacteristic
200C32×C4C22×D411yescharacteristic
201C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
202C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
203C3×Dic3—42no—
204C3×Dic3—42no—
205C2×#41—181no—
206C2×#41—181no—
207#135—61no—
208#135—92no—
209#135—92no—
210#135—92no—
211#135—92no—
212#135—181no—
213#135—181no—
214#135—181no—
215C2×Q16—91no—
216C2×Q16—91no—
217C2×SD16—61no—
218C2×SD16—181no—
219C2×D8—91no—
220C2×D8—91no—
221C22×C8—91no—
222Q32—94no—
223SD32—94no—
224SD32—94no—
225D16—94no—
226M32—92no—
227M32—92no—
228C2×C16—92no—
229C23×C3—121no—
230C22×D3—41no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—122no—
234C3×Q8—62no—
235C3×Q8—62no—
236C3×Q8—121no—
237C3×D4—62no—
238C3×D4—62no—
239C3×D4—121no—
240C3×D4—122no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—122no—
244C2×C3×C4—121no—
245#67—42no—
246#67—122no—
247#67—122no—
248#67—122no—
249#67—122no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—122no—
254C2×Dic3—122no—
255C2×Dic3—122no—
256D12—22no—
257D12—22no—
258D12—41no—
259D12—122no—
260D12—122no—
261D12—122no—
262C4×D3—42no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—122no—
275Dic6—22no—
276Dic6—22no—
277Dic6—41no—
278Dic6—122no—
279C3×C8—21no—
280C3×C8—21no—
281C3×C8—21no—
282C3×C8—21no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—61no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32C22×D811yescharacteristic
289C3⋊D3—21no—
290C3⋊D3—21no—
291C3×D3—82no—
292C3×D3—82no—
293#41—62no—
294#41—182no—
295#41—182no—
296#41—182no—
297#41—361no—
298#41—361no—
299#41—361no—
300#41—361no—
301C2×Q8—61no—
302C2×Q8—181no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—361no—
306C2×D4—361no—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—361no—
309C22×C4—361no—
310Q16—61no—
311Q16—92no—
312Q16—92no—
313Q16—181no—
314SD16—62no—
315SD16—62no—
316SD16—62no—
317SD16—182no—
318D8—61no—
319D8—92no—
320D8—92no—
321D8—181no—
322C2×C8—91no—
323C2×C8—91no—
324C2×C8—91no—
325C2×C8—91no—
326C2×C8—91no—
327C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C16—94no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—122no—
332C22×C3—122no—
333C22×C3—242no—
334C2×D3—42no—
335C2×D3—42no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—82no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—244no—
344C3×C4—21no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—122no—
349C3×C4—122no—
350Dic3—42no—
351Dic3—42no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356C32#341411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—91no—
358C23—121no—
359C23—361no—
360Q8—62no—
361Q8—62no—
362Q8—121no—
363Q8—361no—
364D4—62no—
365D4—62no—
366D4—122no—
367D4—121no—
368D4—361no—
369D4—362no—
370D4—362no—
371D4—362no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—362no—
380C2×C4—362no—
381C2×C4—362no—
382C2×C4—361no—
383C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C8—91no—
385C8—91no—
386C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C3—22no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—242no—
393C2×C3—242no—
394D3—62no—
395D3—82no—
396D3—82no—
397D3—121no—
398D3—121no—
399D3—121no—
400C22—91no—
401C22—91no—
402C22—122no—
403C22—122no—
404C22—242no—
405C22—361no—
406C22—722no—
407C22#6422511yescharacteristic
408C4—91no—
409C4—91no—
410C4—122no—
411C4—122no—
412C4#6422511yescharacteristic
413C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C3—21no—
415C3—21no—
416C2—21no—
417C2—181no—
418C2—181no—
419C2—242no—
420C2—242no—
421C2C2×#6422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64225
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊C8)C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32C22×D8
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3414
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63809C2semidirect
2. #10594684C2semidirect
3. #10593762C2semidirect
4. #10593336C2semidirect
5. #10593334C2semidirect
6. #10593279C2semidirect
7. #10593277C2semidirect
8. #10593275C2semidirect
14. C2×#3718C22semidirect
16. C2×#3713C22semidirect
21. #63809C22semidirect
22. #63809C22semidirect
23. #63802C22semidirect
24. #63797C22semidirect
26. #63773C22semidirect
27. #63765C22semidirect
28. #63764C22semidirect
29. #63736C22semidirect
30. #63735C22semidirect
31. #63735C22semidirect
32. #63734C22semidirect
356. C32#3414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638092
#105946842
#105937622
#105933362
#105933342
#105932792
#105932772
#105932752
#34149