Subgroups — #11899671

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10592613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82036	—	3	4	no	maximal
13	#64366	—	2	1	no	—
14	#64361	—	2	1	no	—
15	C₃²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#64158	—	2	1	no	—
18	#64141	—	2	1	no	—
19	#64128	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#64123	—	2	2	no	—
21	#64121	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#64120	—	2	2	no	—
23	D₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#64110	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#63654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#63653	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63653	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#63653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#63627	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#63626	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#63625	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5769	—	3	4	no	—
43	#5757	—	3	4	no	—
44	C₃×#509	D₃	1	4	yes	complemented
45	#5194	—	3	4	no	—
46	C₂×#826	—	3	4	no	—
47	#4916	—	3	8	no	—
48	#4914	—	3	8	no	—
49	#4911	—	3	8	no	—
50	D₃×D₁₆	—	3	8	no	—
51	#4908	—	3	4	no	—
52	#4907	—	3	4	no	—
53	C₃²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×#638	—	4	2	no	—
56	#3832	—	2	2	no	—
57	#3830	—	2	2	no	—
58	#3830	—	4	1	no	—
59	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
60	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
61	D₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
62	D₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
63	#3828	—	2	1	no	—
64	#3828	—	4	1	no	—
65	#3828	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
68	C₃²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃²×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₃²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₃²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3755	—	2	2	no	—
75	#3754	—	2	2	no	—
76	#3753	—	2	2	no	—
77	#3753	—	2	2	no	—
78	#3748	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#3746	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3745	—	2	1	no	—
81	#3745	C₂³	1	2	yes	—
82	#3745	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3744	—	2	1	no	—
84	#3743	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#3415	—	9	1	no	Sylow
90	#1009	—	6	4	no	—
91	#1004	—	6	4	no	—
92	C₃×#135	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#949	—	6	4	no	—
95	#932	—	6	4	no	—
96	#919	—	3	8	no	—
97	#914	—	6	8	no	—
98	#912	—	3	8	no	—
99	#911	—	6	8	no	—
100	D₃×D₈	—	3	8	no	—
101	D₃×D₈	—	3	8	no	—
102	#904	—	3	4	no	—
103	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
104	#901	—	3	4	no	—
105	C₃×SD₃₂	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
106	C₃×D₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
107	C₃×M₃₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	#829	—	3	4	no	—
109	#828	—	3	4	no	—
110	#827	—	3	4	no	—
111	#826	—	3	8	no	—
112	#826	—	3	8	no	—
113	#826	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
115	#800	—	3	8	no	—
116	D₄₈	—	3	8	no	—
117	#798	—	3	8	no	—
118	D₃×C₁₆	—	3	8	no	—
119	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
123	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
127	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#638	—	4	1	no	—
131	#638	—	4	2	no	—
132	#638	—	4	2	no	—
133	#638	—	4	2	no	—
134	#638	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
137	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
138	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
140	C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#634	—	2	1	no	—
145	#634	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#576	—	9	1	no	—
150	#576	—	9	1	no	—
151	#509	—	9	2	no	—
152	#509	—	9	2	no	—
153	#509	—	9	1	no	—
154	#509	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#508	—	9	1	no	—
156	#508	—	9	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	9	1	no	—
158	C₂×D₁₆	—	9	2	no	—
159	#504	—	9	1	no	—
160	C₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×#67	—	12	8	no	—
163	#239	—	6	8	no	—
164	#237	—	6	8	no	—
165	#237	—	12	4	no	—
166	D₃×D₄	—	6	8	no	—
167	D₃×D₄	—	6	8	no	—
168	D₃×D₄	—	12	4	no	—
169	D₃×D₄	—	12	8	no	—
170	#235	—	3	4	no	—
171	#235	—	6	4	no	—
172	#235	—	12	4	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
174	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
175	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₃×D₈	—	2	4	no	—
178	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
179	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
181	#215	—	6	8	no	—
182	#214	—	6	8	no	—
183	#213	—	6	8	no	—
184	#213	—	6	8	no	—
185	#208	—	3	4	no	—
186	Dic₁₂	—	3	4	no	—
187	D₂₄	—	3	4	no	—
188	D₂₄	—	3	8	no	—
189	D₂₄	—	6	4	no	—
190	#204	—	6	4	no	—
191	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
192	D₃×C₈	—	3	8	no	—
193	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
194	C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
195	C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₃²	—	16	1	no	—
199	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃⋊D₃	—	16	2	no	—
203	C₂×C₃⋊D₃	—	16	2	no	—
204	C₂×C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
205	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
210	C₃⋊Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	H(5,𝔽₂)	—	18	1	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	18	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	18	1	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	18	1	no	—
217	#135	—	9	2	no	—
218	#135	—	9	2	no	—
219	#135	—	9	1	no	—
220	#135	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×D₈	—	9	2	no	—
222	C₂×D₈	—	9	2	no	—
223	C₂×D₈	—	9	1	no	—
224	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#131	—	9	1	no	—
226	Q₃₂	—	9	1	no	—
227	SD₃₂	—	9	1	no	—
228	SD₃₂	—	9	1	no	—
229	SD₃₂	—	9	2	no	—
230	SD₃₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
231	D₁₆	—	9	2	no	—
232	D₁₆	—	9	1	no	—
233	D₁₆	—	9	2	no	—
234	D₁₆	—	9	2	no	—
235	D₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
236	M₃₂	—	9	2	no	—
237	M₃₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	9	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
242	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
243	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
244	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₃×D₄	—	2	4	no	—
246	C₃×D₄	—	2	8	no	—
247	C₃×D₄	—	4	4	no	—
248	C₃×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
251	#67	—	3	8	no	—
252	#67	—	12	8	no	—
253	#67	—	12	8	no	—
254	#67	—	12	8	no	—
255	#67	—	12	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
257	D₁₂	—	3	4	no	—
258	D₁₂	—	6	4	no	—
259	D₁₂	—	6	8	no	—
260	D₁₂	—	12	8	no	—
261	D₁₂	—	12	4	no	—
262	C₄×D₃	—	3	8	no	—
263	C₄×D₃	—	12	8	no	—
264	C₄×D₃	—	12	4	no	—
265	Dic₆	—	3	4	no	—
266	Dic₆	—	6	4	no	—
267	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
268	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
269	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
270	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
272	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
273	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
275	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
276	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
277	#41	—	2	1	no	—
278	#41	—	9	1	no	—
279	#41	—	18	2	no	—
280	#41	—	18	2	no	—
281	#41	—	18	1	no	—
282	#41	—	36	1	no	—
283	#41	—	36	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	18	2	no	—
286	C₂×D₄	—	18	2	no	—
287	C₂×D₄	—	18	1	no	—
288	C₂×D₄	—	36	1	no	—
289	C₂×D₄	—	36	2	no	—
290	C₂×D₄	—	36	1	no	—
291	C₂×D₄	—	36	2	no	—
292	Q₁₆	—	9	1	no	—
293	Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	2	1	no	—
295	SD₁₆	—	18	2	no	—
296	SD₁₆	—	18	2	no	—
297	SD₁₆	—	18	1	no	—
298	D₈	—	2	1	no	—
299	D₈	—	9	2	no	—
300	D₈	—	9	1	no	—
301	D₈	—	18	2	no	—
302	D₈	—	18	2	no	—
303	D₈	—	18	1	no	—
304	D₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
305	D₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	9	1	no	—
307	M₁₆	—	9	2	no	—
308	C₂×C₈	—	9	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	9	1	no	—
311	C₁₆	—	9	1	no	—
312	C₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
316	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	4	yes	—
317	C₂×D₃	—	3	8	no	—
318	C₂×D₃	—	12	8	no	—
319	C₂×D₃	—	12	4	no	—
320	C₂×D₃	—	48	8	no	—
321	C₂×D₃	—	48	8	no	—
322	C₂×D₃	—	48	4	no	—
323	C₃×C₄	—	4	4	no	—
324	C₃×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	—
325	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
326	Dic₃	—	3	8	no	—
327	Dic₃	—	12	4	no	—
328	C₃²	#3415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	36	2	no	—
331	C₂³	—	36	2	no	—
332	C₂³	—	36	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	9	1	no	—
335	Q₈	—	18	1	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	9	2	no	—
341	D₄	—	9	1	no	—
342	D₄	—	18	1	no	—
343	D₄	—	18	2	no	—
344	D₄	—	36	2	no	—
345	D₄	—	36	2	no	—
346	D₄	—	36	2	no	—
347	D₄	—	36	2	no	—
348	D₄	—	36	1	no	—
349	D₄	—	36	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	36	2	no	—
353	C₂×C₄	—	36	2	no	—
354	C₂×C₄	—	36	1	no	—
355	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	9	2	no	—
357	C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₃	—	8	4	no	—
361	C₂×C₃	—	8	8	no	—
362	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
363	D₃	—	6	8	no	—
364	D₃	—	24	8	no	—
365	D₃	—	24	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	9	2	no	—
369	C₂²	—	16	1	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	—	36	1	no	—
372	C₂²	—	144	1	no	—
373	C₂²	—	144	2	no	—
374	C₂²	—	144	2	no	—
375	C₂²	D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	9	2	no	—
378	C₄	—	36	1	no	—
379	C₄	D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₃	#82036	1	4	yes	complemented
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	18	2	no	—
386	C₂	—	72	2	no	—
387	C₂	—	72	1	no	—
388	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#509	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×D₈
hypercenter	#509	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3415
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596240	C₂	semidirect
2. #10596228	C₂	semidirect
3. C₃²×#509	C₂	semidirect
4. #10592893	C₂	semidirect
5. C₂×#63653	C₂	semidirect
6. #10592615	C₂	semidirect
7. #10592613	C₂	semidirect
8. #10592610	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×D₁₆	C₂	semidirect
10. #10592607	C₂	semidirect
11. #10592606	C₂	semidirect
15. C₃²×#135	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
19. #64128	C₂²	semidirect
21. #64121	C₂²	semidirect
23. D₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
24. D₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
25. #64113	C₂²	semidirect
26. C₂×#3745	C₂²	semidirect
28. C₃²×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. C₃²×D₁₆	C₂²	semidirect
30. C₃²×M₃₂	C₂²	semidirect
31. #63656	C₂²	semidirect
32. #63655	C₂²	semidirect
33. #63654	C₂²	semidirect
34. #63653	C₂²	semidirect
35. #63653	C₂²	semidirect
36. #63653	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
38. #63627	C₂²	semidirect
39. #63626	C₂²	semidirect
40. #63625	C₂²	semidirect
41. C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
44. C₃×#509	D₃	semidirect
92. C₃×#135	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
105. C₃×SD₃₂	C₂×D₃	semidirect
106. C₃×D₁₆	C₂×D₃	semidirect
107. C₃×M₃₂	C₂×D₃	semidirect
154. #509	C₃⋊D₃	semidirect
220. #135	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
224. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
230. SD₃₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
235. D₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
237. M₃₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
328. C₃²	#3415	semidirect
381. C₃	#82036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596240	2
#10596228	2
C₃²×#509	2
#10592893	2
C₂×#63653	2
#10592615	2
#10592613	2
#10592610	2
C₃⋊D₃×D₁₆	2
#10592607	2
#10592606	2
#82036	3