Subgroups — #11899685

Order 1152.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#63626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#4904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10590634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×D₄₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82031	—	3	1	no	maximal
10	#82013	—	3	1	no	maximal
11	#64308	—	2	2	no	—
12	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₃×#904	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₃×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63825	—	2	2	no	—
16	#63808	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#63794	—	2	4	no	—
18	D₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#63626	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#63626	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×Dic₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#800	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃×#798	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#63549	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63546	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#5769	—	3	2	no	—
31	#5752	—	3	2	no	—
32	C₃×#508	—	3	1	no	—
33	C₃×#504	—	3	1	no	—
34	#5193	—	3	2	no	—
35	#4919	—	3	2	no	—
36	#4914	—	3	4	no	—
37	D₃×D₁₆	—	3	2	no	—
38	#4908	—	3	2	no	—
39	#4908	—	3	4	no	—
40	#4904	—	3	2	no	—
41	#4904	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₄₈	—	3	1	no	—
43	C₂×D₄₈	—	3	1	no	—
44	C₂×D₄₈	—	3	2	no	—
45	C₂×D₄₈	—	6	1	no	—
46	#4901	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
48	C₃×#235	—	2	2	no	—
49	C₃×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#3811	—	4	4	no	—
51	D₃×D₁₂	—	2	4	no	—
52	D₃×D₁₂	—	4	2	no	—
53	#3799	—	2	4	no	—
54	#3799	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3745	—	2	2	no	—
57	#3745	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#204	—	2	2	no	—
62	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#3717	—	2	4	no	—
65	#3714	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#3415	—	9	1	no	Sylow
70	#1009	—	6	2	no	—
71	#1009	—	6	2	no	—
72	C₃×#135	—	3	2	no	—
73	C₃×#131	—	3	1	no	—
74	#949	—	6	2	no	—
75	#919	—	3	4	no	—
76	#914	—	6	4	no	—
77	D₃×D₈	—	3	4	no	—
78	#908	—	6	4	no	—
79	#908	—	6	2	no	—
80	#904	—	3	4	no	—
81	#904	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
82	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
83	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
84	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
85	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
86	#901	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×Q₃₂	—	3	1	no	—
88	C₃×SD₃₂	—	3	2	no	—
89	C₃×D₁₆	—	3	1	no	—
90	C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
91	C₃×M₃₂	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#828	—	3	4	no	—
97	#826	—	3	4	no	—
98	#812	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	Dic₂₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#800	—	3	4	no	—
101	#800	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	D₄₈	—	3	4	no	—
103	D₄₈	—	3	2	no	—
104	D₄₈	—	3	2	no	—
105	D₄₈	—	3	2	no	—
106	D₄₈	—	3	2	no	—
107	D₄₈	—	6	2	no	—
108	D₄₈	—	6	2	no	—
109	D₄₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#798	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	D₃×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
116	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
117	C₃×#67	—	4	2	no	—
118	C₃×#67	D₈	1	2	yes	—
119	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
120	C₃×D₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
122	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
124	C₃×Dic₆	D₈	1	1	yes	characteristic
125	#626	—	4	4	no	—
126	#626	—	4	4	no	—
127	#624	—	4	4	no	—
128	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#576	—	9	2	no	—
132	#509	—	9	4	no	—
133	#509	—	9	2	no	—
134	#508	—	3	1	no	—
135	#508	—	9	2	no	—
136	C₂×D₁₆	—	9	2	no	—
137	C₂×D₁₆	—	9	1	no	—
138	#504	—	3	1	no	—
139	C₃×#41	—	3	1	no	—
140	C₃×#41	—	6	2	no	—
141	#239	—	6	4	no	—
142	#239	—	12	2	no	—
143	D₃×D₄	—	6	4	no	—
144	D₃×D₄	—	12	2	no	—
145	D₃×D₄	—	12	4	no	—
146	D₃×D₄	—	12	4	no	—
147	#235	—	2	2	no	—
148	#235	—	6	4	no	—
149	#235	—	12	2	no	—
150	#235	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
156	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
157	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
158	C₃×D₈	—	3	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
160	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#215	—	6	4	no	—
166	#213	—	6	4	no	—
167	#208	D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	D₂₄	—	3	4	no	—
170	D₂₄	—	3	4	no	—
171	D₂₄	—	6	4	no	—
172	D₂₄	—	6	4	no	—
173	D₂₄	—	6	2	no	—
174	D₂₄	—	6	2	no	—
175	D₂₄	—	12	2	no	—
176	D₂₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	#204	—	2	2	no	—
178	#204	—	6	4	no	—
179	ΓL(1,𝔽₂₅)	D₁₂	1	2	yes	—
180	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
183	C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
184	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	16	2	no	—
192	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	D₃²	—	16	4	no	—
195	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
198	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	H(5,𝔽₂)	—	18	2	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	18	4	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
202	#135	—	3	2	no	—
203	#135	—	9	4	no	—
204	C₂×D₈	—	9	4	no	—
205	C₂×D₈	—	9	2	no	—
206	#131	—	3	1	no	—
207	Q₃₂	—	3	1	no	—
208	SD₃₂	—	3	2	no	—
209	SD₃₂	—	9	4	no	—
210	D₁₆	—	3	1	no	—
211	D₁₆	—	9	4	no	—
212	D₁₆	—	9	2	no	—
213	D₁₆	—	9	2	no	—
214	M₃₂	—	3	1	no	—
215	M₃₂	—	3	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
217	C₂×C₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
222	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
224	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
225	C₃×D₄	—	3	2	no	—
226	C₃×D₄	—	3	1	no	—
227	C₃×D₄	—	6	2	no	—
228	C₃×D₄	—	12	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#67	—	4	2	no	—
235	#67	—	12	4	no	—
236	#67	—	12	4	no	—
237	#67	D₂₄	1	2	yes	—
238	D₁₂	—	2	2	no	—
239	D₁₂	—	6	4	no	—
240	D₁₂	—	6	4	no	—
241	D₁₂	—	12	4	no	—
242	D₁₂	—	12	4	no	—
243	D₁₂	—	12	4	no	—
244	D₁₂	—	12	2	no	—
245	D₁₂	—	12	2	no	—
246	D₁₂	—	24	2	no	—
247	D₁₂	D₂₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₃	—	12	4	no	—
250	C₄×D₃	—	12	4	no	—
251	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
252	Dic₆	—	2	2	no	—
253	Dic₆	D₂₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₈	—	2	1	no	—
255	C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₃×C₈	—	3	2	no	—
257	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
265	C₃×D₃	—	2	2	no	—
266	C₃×D₃	—	8	2	no	—
267	#41	—	3	1	no	—
268	#41	—	6	2	no	—
269	#41	—	18	4	no	—
270	#41	—	36	2	no	—
271	C₂×D₄	—	18	4	no	—
272	C₂×D₄	—	18	2	no	—
273	C₂×D₄	—	36	2	no	—
274	C₂×D₄	—	36	4	no	—
275	Q₁₆	—	3	2	no	—
276	SD₁₆	—	6	2	no	—
277	SD₁₆	—	18	4	no	—
278	D₈	—	3	2	no	—
279	D₈	—	9	4	no	—
280	D₈	—	18	4	no	—
281	D₈	—	18	2	no	—
282	M₁₆	—	3	1	no	—
283	M₁₆	—	3	2	no	—
284	C₂×C₈	—	3	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	3	2	no	—
287	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
292	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₃	—	12	4	no	—
296	C₂×D₃	—	12	4	no	—
297	C₂×D₃	—	24	4	no	—
298	C₂×D₃	—	48	4	no	—
299	C₂×D₃	—	48	4	no	—
300	C₂×D₃	—	48	2	no	—
301	C₂×D₃	—	48	2	no	—
302	C₂×D₃	—	48	4	no	—
303	C₂×D₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	3	2	no	—
307	C₃×C₄	—	12	2	no	—
308	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₃	—	4	2	no	—
313	Dic₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
314	C₃²	#3415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	36	4	no	—
316	C₂³	—	36	2	no	—
317	Q₈	—	3	1	no	—
318	Q₈	—	6	2	no	—
319	D₄	—	3	2	no	—
320	D₄	—	3	1	no	—
321	D₄	—	6	2	no	—
322	D₄	—	12	2	no	—
323	D₄	—	18	4	no	—
324	D₄	—	36	4	no	—
325	D₄	—	36	4	no	—
326	D₄	—	36	2	no	—
327	C₂×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄	—	12	2	no	—
329	C₂×C₄	—	36	4	no	—
330	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	3	2	no	—
332	C₈	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	6	2	no	—
339	C₂×C₃	—	24	2	no	—
340	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
342	D₃	—	2	2	no	—
343	D₃	—	8	2	no	—
344	D₃	—	24	4	no	—
345	D₃	—	24	4	no	—
346	D₃	—	48	4	no	—
347	C₂²	—	3	2	no	—
348	C₂²	—	12	2	no	—
349	C₂²	—	36	4	no	—
350	C₂²	—	144	2	no	—
351	C₂²	—	144	4	no	—
352	C₂²	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	3	2	no	—
354	C₄	—	12	2	no	—
355	C₄	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₃	—	2	1	no	—
358	C₃	#82013	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₃	#82031	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	6	2	no	—
362	C₂	—	24	2	no	—
363	C₂	—	72	4	no	—
364	C₂	C₂×D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×D₂₄
commutator, cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×C₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	#3415
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10594680	C₂	semidirect
2. C₂×#63626	C₂	semidirect
3. C₃×#4904	C₂	semidirect
4. C₃×#4901	C₂	semidirect
5. #10590634	C₂	semidirect
6. #10590243	C₂	semidirect
7. #10590233	C₂	semidirect
8. D₃×D₄₈	C₂	semidirect
12. C₂×#3745	C₂²	semidirect
13. C₃×#904	C₂²	semidirect
16. #63808	C₂²	semidirect
18. D₃×D₂₄	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	semidirect
20. #63626	C₂²	semidirect
21. #63626	C₂²	semidirect
22. C₃×#812	C₂²	semidirect
23. C₃×Dic₂₄	C₂²	semidirect
24. C₃×#800	C₂²	semidirect
25. C₃×D₄₈	C₂²	semidirect
26. C₃×#798	C₂²	semidirect
27. C₃×D₃×C₁₆	C₂²	semidirect
28. #63549	C₂²	semidirect
29. #63546	C₂²	semidirect
41. #4904	D₃	semidirect
46. #4901	D₃	semidirect
81. #904	C₂×D₃	semidirect
94. C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
95. C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
98. #812	C₂×D₃	semidirect
99. Dic₂₄	C₂×D₃	semidirect
101. #800	C₂×D₃	semidirect
109. D₄₈	C₂×D₃	semidirect
110. #798	C₂×D₃	semidirect
111. D₃×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
217. C₂×C₁₆	D₃²	semidirect
314. C₃²	#3415	semidirect
358. C₃	#82013	semidirect
359. C₃	#82031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594680	2
C₂×#63626	2
C₃×#4904	2
C₃×#4901	2
#10590634	2
#10590243	2
#10590233	2
D₃×D₄₈	2
#82031	3
#82013	3