Finite Group Databasebeta

← #11899697

Subgroups — #11899697

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594720C212yesmaximal, complemented
2#10593772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593334C212yesmaximal, complemented
4#10593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593277C214yesmaximal, complemented
7#10593276C212yesmaximal, complemented
8#10593275C212yesmaximal, complemented
9#64307—22no—
10#64116C2211yescharacteristic
11C3×#908—22no—
12#63822C2212yescomplemented
13C2×#3713C2212yescomplemented
14#63809C2214yescomplemented
15#63798—24no—
16#63797C2214yescomplemented
17#63773C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3708C2211yescharacteristic, complemented
19#63765C2212yescomplemented
20#63764C2212yescomplemented
21#63736C2211yescharacteristic, complemented
22#63735C2212yescomplemented
23#63735C2214yescomplemented
24#63734C2212yescomplemented
25#63734C2212yescomplemented
26#63734C2211yescharacteristic, complemented
27#63734C2214yescomplemented
28#5774—62no—
29#3828D411yescharacteristic
30C3×#235—22no—
31C2×C3×D12—22no—
32D3×#67—44no—
33#3802—24no—
34D3×D12—42no—
35#3796—24no—
36#3795—42no—
37C32×M16D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
39#3743D412yes—
40C8×C3⋊D3C2312yes—
41C3×D24—24no—
42C3×#204—24no—
43#3718C2312yes—
44#3715—22no—
45#3713—22no—
46#3713C2312yes—
47#3713C2314yes—
48#3708C2311yescharacteristic
49#3708C2312yes—
50#3708C2311yescharacteristic
51#3415—91nomaximal, Sylow
52#1009—62no—
53#1004—62no—
54C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
55#950—62no—
56C2×#213—62no—
57#916—64no—
58#914—64no—
59#911—64no—
60D3×D8—64no—
61#908—22no—
62#907—62no—
63C22×C3×D3—42no—
64C2×D32—44no—
65C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
66#638D812yes—
67C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
68C4×C3⋊D3C2×D412yes—
69#634D811yescharacteristic
70C3×#67—42no—
71C3×D12—24no—
72C3×D12—22no—
73C3×D12—42no—
74C3×C4×D3—42no—
75C3×Dic6—22no—
76#626—44no—
77#625—44no—
78D3×Dic3—44no—
79C32×C8C2×D412yes—
80C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊C8)C2411yescharacteristic
82#576—92no—
83#509—92no—
84#509—94no—
85#508—91no—
86#508—92no—
87C2×D16—91no—
88C2×D16—92no—
89#504—91no—
90C3×#41—62no—
91C2×C3×D4—62no—
92C2×#67—124no—
93#239—64no—
94#237—64no—
95#237—122no—
96D3×D4—64no—
97D3×D4—64no—
98D3×D4—122no—
99D3×D4—124no—
100#235—22no—
101#235—62no—
102#235—122no—
103C2×D12—22no—
104C2×D12—122no—
105C3×SD16—64no—
106C3×D8—64no—
107C3×M16—22no—
108#216—62no—
109#215—62no—
110#214—62no—
111#213—62no—
112#213—64no—
113#213—64no—
114C2×C3⋊C8—62no—
115D24—24no—
116#204—24no—
117ΓL(1,𝔽25)—64no—
118D3×C8—64no—
119C22×C32C2×D811yescharacteristic
120C2×C3⋊D3C2×D812yes—
121C2×C3×D3—44no—
122C2×C3×D3—42no—
123C2×C3×D3—162no—
124D32—164no—
125C32×C4C2×D811yescharacteristic
126C32×C4C22×D411yescharacteristic
127C3⋊Dic3C2×D812yes—
128C3×Dic3—42no—
129H(5,𝔽2)—182no—
130AGL(1,ℤ/8)—62no—
131AGL(1,ℤ/8)—184no—
132#135—94no—
133#135—92no—
134C2×D8—94no—
135C2×D8—92no—
136#131—91no—
137Q32—91no—
138SD32—92no—
139SD32—94no—
140D16—92no—
141D16—91no—
142D16—92no—
143D16—94no—
144M32—92no—
145M32—91no—
146C2×C16—92no—
147C2×C16—91no—
148C23×C3—122no—
149C22×D3—42no—
150C22×D3—124no—
151C22×D3—124no—
152C3×Q8—62no—
153C3×D4—64no—
154C3×D4—62no—
155C3×D4—122no—
156C3×D4—122no—
157C2×C3×C4—22no—
158C2×C3×C4—122no—
159#67—42no—
160#67—64no—
161#67—124no—
162#67—124no—
163#67—124no—
164C2×Dic3—124no—
165D12—24no—
166D12—22no—
167D12—42no—
168D12—62no—
169D12—124no—
170C4×D3—42no—
171C4×D3—64no—
172C4×D3—124no—
173Dic6—22no—
174Dic6—62no—
175C3×C8—24no—
176C3⋊C8—62no—
177C3⋊C8—62no—
178C2×C32—21no—
179C2×C32C22×D811yescharacteristic
180C3⋊D3—22no—
181C3×D3—82no—
182C3×D3—84no—
183#41—62no—
184#41—91no—
185#41—184no—
186#41—362no—
187C2×D4—62no—
188C2×D4—184no—
189C2×D4—362no—
190C2×D4—364no—
191Q16—92no—
192SD16—64no—
193SD16—182no—
194D8—64no—
195D8—92no—
196D8—94no—
197D8—182no—
198M16—92no—
199M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C8—91no—
201C2×C8—92no—
202C16—91no—
203C16—92no—
204C16—91no—
205C22×C3—22no—
206C22×C3—124no—
207C22×C3—122no—
208C22×C3—482no—
209C2×D3—42no—
210C2×D3—44no—
211C2×D3—64no—
212C2×D3—162no—
213C2×D3—484no—
214C2×D3—484no—
215C3×C4—22no—
216C3×C4—22no—
217C3×C4—122no—
218Dic3—42no—
219Dic3—64no—
220C32#341511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—122no—
222C23—364no—
223Q8—62no—
224Q8—91no—
225D4—62no—
226D4—64no—
227D4—92no—
228D4—91no—
229D4—122no—
230D4—122no—
231D4—364no—
232D4—364no—
233C2×C4—92no—
234C2×C4—122no—
235C2×C4—364no—
236C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C8—91no—
238C8—91no—
239C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
240C2×C3—22no—
241C2×C3—42no—
242C2×C3—242no—
243C2×C3—244no—
244D3—84no—
245D3—82no—
246D3—124no—
247C22—92no—
248C22—122no—
249C22—124no—
250C22—482no—
251C22—1444no—
252C22#6422511yescharacteristic
253C4—92no—
254C4—122no—
255C4#6422511yescharacteristic
256C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C3—22no—
258C2—21no—
259C2—182no—
260C2—244no—
261C2—242no—
262C2C2×#6422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64225
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊C8)C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32C22×D8
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3415
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594720C2semidirect
2. #10593772C2semidirect
3. #10593334C2semidirect
4. #10593333C2semidirect
5. C2×#63734C2semidirect
6. #10593277C2semidirect
7. #10593276C2semidirect
8. #10593275C2semidirect
12. #63822C22semidirect
13. C2×#3713C22semidirect
14. #63809C22semidirect
16. #63797C22semidirect
17. #63773C22semidirect
18. C2×#3708C22semidirect
19. #63765C22semidirect
20. #63764C22semidirect
21. #63736C22semidirect
22. #63735C22semidirect
23. #63735C22semidirect
24. #63734C22semidirect
25. #63734C22semidirect
26. #63734C22semidirect
27. #63734C22semidirect
220. C32#3415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947202
#105937722
#105933342
#105933332
C2×#637342
#105932772
#105932762
#105932752
#34159