Subgroups — #11899708

Order 1152.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10592617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃⋊D₃×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82040	—	3	4	no	maximal
13	#64366	—	2	1	no	—
14	#64364	—	2	1	no	—
15	C₃²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#64158	—	2	1	no	—
18	#64151	—	2	1	no	—
19	#64128	C₂²	1	2	yes	—
20	#64128	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#64127	—	2	2	no	—
22	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#64123	—	2	2	no	—
24	D₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#64113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64110	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63655	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#63655	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#63654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#63653	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#63627	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#63626	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#63625	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5769	—	3	4	no	—
43	#5766	—	3	4	no	—
44	C₃×#510	D₃	1	4	yes	complemented
45	#5194	—	3	4	no	—
46	C₂×#828	—	3	4	no	—
47	#4919	—	3	8	no	—
48	#4918	—	3	8	no	—
49	#4914	—	3	8	no	—
50	D₃×SD₃₂	—	3	8	no	—
51	#4908	—	3	4	no	—
52	#4907	—	3	4	no	—
53	C₃²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
55	#3832	—	2	2	no	—
56	#3832	—	2	2	no	—
57	#3832	—	4	1	no	—
58	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
59	Q₈×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
60	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
61	D₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
62	#3828	—	2	1	no	—
63	#3828	—	4	2	no	—
64	#3828	—	4	1	no	—
65	#3828	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
68	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
69	C₃²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₃²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×SD₁₆	—	2	1	no	—
72	C₃²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3756	—	2	2	no	—
75	#3755	—	2	2	no	—
76	#3755	—	2	2	no	—
77	#3753	—	2	2	no	—
78	#3748	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#3746	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3745	—	2	1	no	—
81	#3745	C₂³	1	2	yes	—
82	#3745	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3744	—	2	1	no	—
84	#3743	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#3416	—	9	1	no	Sylow
90	#1009	—	6	4	no	—
91	#1007	—	6	4	no	—
92	C₃×#135	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#949	—	6	4	no	—
95	#942	—	6	4	no	—
96	#919	—	3	8	no	—
97	#919	—	3	8	no	—
98	#918	—	6	8	no	—
99	D₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
100	#914	—	6	8	no	—
101	D₃×D₈	—	3	8	no	—
102	#904	—	3	4	no	—
103	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
104	#901	—	3	4	no	—
105	C₃×Q₃₂	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
106	C₃×SD₃₂	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
107	C₃×M₃₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	#829	—	3	4	no	—
109	#828	—	3	8	no	—
110	#828	—	3	8	no	—
111	#828	—	3	4	no	—
112	#827	—	3	4	no	—
113	#826	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
115	#800	—	3	8	no	—
116	D₄₈	—	3	8	no	—
117	#798	—	3	8	no	—
118	D₃×C₁₆	—	3	8	no	—
119	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
121	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#638	—	4	1	no	—
130	#638	—	4	2	no	—
131	#638	D₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
133	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
134	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
135	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
136	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
137	C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
140	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
142	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#634	—	2	1	no	—
144	#634	—	4	2	no	—
145	#634	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#578	—	9	1	no	—
150	#576	—	9	1	no	—
151	#510	—	9	2	no	—
152	#510	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#509	—	9	2	no	—
154	#509	—	9	1	no	—
155	#508	—	9	1	no	—
156	#508	—	9	2	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	9	1	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	9	2	no	—
159	#504	—	9	1	no	—
160	C₃×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
162	#239	—	6	8	no	—
163	#239	—	6	8	no	—
164	#239	—	12	4	no	—
165	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
166	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
167	D₃×D₄	—	6	8	no	—
168	D₃×D₄	—	12	8	no	—
169	#235	—	3	4	no	—
170	#235	—	6	4	no	—
171	#235	—	12	4	no	—
172	#235	—	12	8	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
174	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
175	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
178	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
179	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
181	#216	—	6	8	no	—
182	#215	—	6	8	no	—
183	#215	—	6	8	no	—
184	#213	—	6	8	no	—
185	#208	—	3	4	no	—
186	Dic₁₂	—	3	4	no	—
187	D₂₄	—	3	4	no	—
188	D₂₄	—	3	8	no	—
189	D₂₄	—	6	4	no	—
190	#204	—	6	4	no	—
191	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
192	D₃×C₈	—	3	8	no	—
193	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
194	C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
195	C₃⋊C₁₆	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃⋊D₃	—	16	2	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	—	16	1	no	—
202	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
208	C₃⋊Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	2₋¹⁺⁴	—	18	1	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	18	1	no	—
211	#137	—	18	2	no	—
212	#137	—	18	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	18	1	no	—
215	#135	—	9	2	no	—
216	#135	—	9	2	no	—
217	#135	—	9	1	no	—
218	#135	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×D₈	—	9	2	no	—
222	C₂×D₈	—	9	1	no	—
223	#131	—	9	1	no	—
224	Q₃₂	—	9	1	no	—
225	Q₃₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
226	SD₃₂	—	9	2	no	—
227	SD₃₂	—	9	2	no	—
228	SD₃₂	—	9	1	no	—
229	SD₃₂	—	9	1	no	—
230	SD₃₂	—	9	2	no	—
231	SD₃₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
232	D₁₆	—	9	1	no	—
233	D₁₆	—	9	2	no	—
234	M₃₂	—	9	2	no	—
235	M₃₂	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	9	2	no	—
238	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
239	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₃×D₄	—	2	4	no	—
244	C₃×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
248	#67	—	3	8	no	—
249	#67	—	12	8	no	—
250	#67	—	12	4	no	—
251	D₁₂	—	3	4	no	—
252	D₁₂	—	6	4	no	—
253	D₁₂	—	6	8	no	—
254	D₁₂	—	12	8	no	—
255	D₁₂	—	12	8	no	—
256	D₁₂	—	12	4	no	—
257	C₄×D₃	—	3	8	no	—
258	C₄×D₃	—	12	8	no	—
259	C₄×D₃	—	12	8	no	—
260	C₄×D₃	—	12	8	no	—
261	C₄×D₃	—	12	4	no	—
262	Dic₆	—	3	4	no	—
263	Dic₆	—	6	4	no	—
264	Dic₆	—	12	8	no	—
265	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
267	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
268	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
270	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
272	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
273	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
274	#41	—	2	1	no	—
275	#41	—	9	1	no	—
276	#41	—	18	2	no	—
277	#41	—	18	2	no	—
278	#41	—	18	1	no	—
279	#41	—	36	2	no	—
280	#41	—	36	1	no	—
281	#41	—	36	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
285	C₂×D₄	—	18	2	no	—
286	C₂×D₄	—	18	1	no	—
287	C₂×D₄	—	36	1	no	—
288	C₂×D₄	—	36	2	no	—
289	Q₁₆	—	2	1	no	—
290	Q₁₆	—	9	1	no	—
291	Q₁₆	—	18	2	no	—
292	Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
293	Q₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	2	1	no	—
295	SD₁₆	—	18	2	no	—
296	SD₁₆	—	18	2	no	—
297	SD₁₆	—	18	1	no	—
298	D₈	—	9	1	no	—
299	D₈	—	9	2	no	—
300	D₈	—	18	2	no	—
301	D₈	—	18	1	no	—
302	D₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	9	1	no	—
304	M₁₆	—	9	2	no	—
305	C₂×C₈	—	9	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	9	1	no	—
308	C₁₆	—	9	1	no	—
309	C₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	4	yes	—
312	C₂×D₃	—	3	8	no	—
313	C₂×D₃	—	12	4	no	—
314	C₂×D₃	—	12	8	no	—
315	C₂×D₃	—	48	8	no	—
316	C₂×D₃	—	48	4	no	—
317	C₃×C₄	—	4	8	no	—
318	C₃×C₄	—	4	4	no	—
319	C₃×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	—
320	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
321	Dic₃	—	3	8	no	—
322	Dic₃	—	12	4	no	—
323	C₃²	#3416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	36	2	no	—
325	C₂³	—	36	1	no	—
326	Q₈	—	2	1	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	4	1	no	—
329	Q₈	—	9	1	no	—
330	Q₈	—	18	1	no	—
331	Q₈	—	36	2	no	—
332	D₄	—	2	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	9	2	no	—
335	D₄	—	9	1	no	—
336	D₄	—	18	2	no	—
337	D₄	—	18	1	no	—
338	D₄	—	36	2	no	—
339	D₄	—	36	2	no	—
340	D₄	—	36	2	no	—
341	D₄	—	36	1	no	—
342	D₄	—	36	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	9	2	no	—
346	C₂×C₄	—	36	2	no	—
347	C₂×C₄	—	36	2	no	—
348	C₂×C₄	—	36	2	no	—
349	C₂×C₄	—	36	1	no	—
350	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	9	2	no	—
352	C₈	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃	—	8	4	no	—
356	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
357	D₃	—	6	8	no	—
358	D₃	—	24	8	no	—
359	D₃	—	24	4	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	9	2	no	—
362	C₂²	—	36	1	no	—
363	C₂²	—	36	2	no	—
364	C₂²	—	144	1	no	—
365	C₂²	—	144	2	no	—
366	C₂²	D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	9	2	no	—
370	C₄	—	36	1	no	—
371	C₄	D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₃	#82040	1	4	yes	complemented
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	8	1	no	—
376	C₂	—	18	2	no	—
377	C₂	—	72	2	no	—
378	C₂	—	72	1	no	—
379	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#510	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂²×D₈
hypercenter	#510	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3416
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596240	C₂	semidirect
2. #10596237	C₂	semidirect
3. C₃²×#510	C₂	semidirect
4. #10592893	C₂	semidirect
5. C₂×#63655	C₂	semidirect
6. #10592618	C₂	semidirect
7. #10592617	C₂	semidirect
8. #10592613	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×SD₃₂	C₂	semidirect
10. #10592607	C₂	semidirect
11. #10592606	C₂	semidirect
16. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. #64128	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
25. #64113	C₂²	semidirect
28. C₃²×Q₃₂	C₂²	semidirect
29. C₃²×SD₃₂	C₂²	semidirect
30. C₃²×M₃₂	C₂²	semidirect
31. #63656	C₂²	semidirect
32. #63655	C₂²	semidirect
33. #63655	C₂²	semidirect
34. #63655	C₂²	semidirect
35. #63654	C₂²	semidirect
36. #63653	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
38. #63627	C₂²	semidirect
39. #63626	C₂²	semidirect
40. #63625	C₂²	semidirect
41. C₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
44. C₃×#510	D₃	semidirect
93. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
105. C₃×Q₃₂	C₂×D₃	semidirect
106. C₃×SD₃₂	C₂×D₃	semidirect
107. C₃×M₃₂	C₂×D₃	semidirect
152. #510	C₃⋊D₃	semidirect
220. C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
225. Q₃₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
231. SD₃₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
235. M₃₂	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
323. C₃²	#3416	semidirect
373. C₃	#82040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596240	2
#10596237	2
C₃²×#510	2
#10592893	2
C₂×#63655	2
#10592618	2
#10592617	2
#10592613	2
C₃⋊D₃×SD₃₂	2
#10592607	2
#10592606	2
#82040	3