Finite Group Databasebeta

← #11899751

Subgroups — #11899751

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593279C212yesmaximal, complemented
9#10593278C212yesmaximal, complemented
10#10593277C212yesmaximal, complemented
11#10593275C212yesmaximal, complemented
12#64307—21no—
13#64297—21no—
14#64116C2211yescharacteristic
15C3×#909—21no—
16C3×#908—21no—
17C2×#3718C2211yescharacteristic, complemented
18#63822C2211yescharacteristic
19#63822C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3713C2211yescharacteristic
21#63811—22no—
22#63809C2212yes—
23#63809C2212yescomplemented
24#63802C2212yescomplemented
25#63798—22no—
26#63797C2212yes—
27#63773C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3708C2211yescharacteristic, complemented
29#63765C2212yescomplemented
30#63764C2212yescomplemented
31#63736C2211yescharacteristic, complemented
32#63736C2212yescomplemented
33#63735C2211yescharacteristic, complemented
34#63735C2211yescharacteristic, complemented
35#63735C2212yescomplemented
36#63735C2212yescomplemented
37#63735C2212yescomplemented
38#63735C2212yescomplemented
39#63734C2211yescharacteristic, complemented
40#63734C2212yescomplemented
41#5779—61no—
42#5774—61no—
43#3828D411yescharacteristic
44C3×#235—21no—
45C3×#235—21no—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×C3×Dic6—21no—
48D3×#67—42no—
49#3804—42no—
50#3802—22no—
51D3×D12—41no—
52#3799—41no—
53#3797—22no—
54#3796—22no—
55#3796—22no—
56#3795—41no—
57D3×Dic6—41no—
58C32×M16D411yescharacteristic
59C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
60#3743D412yes—
61C8×C3⋊D3C2312yes—
62C3×Dic12—22no—
63C3×D24—22no—
64C3×#204—22no—
65C3×#204—22no—
66#3718—21no—
67#3718C2311yescharacteristic
68#3718C2312yes—
69#3718C2311yescharacteristic
70#3715—21no—
71#3715—21no—
72#3713—21no—
73#3713C2311yescharacteristic
74#3713C2312yes—
75#3713C2311yescharacteristic
76#3708C2311yescharacteristic
77#3708C2312yes—
78#3708C2311yescharacteristic
79#3416—91nomaximal, Sylow
80#1010—61no—
81#1009—61no—
82#1007—61no—
83#1004—61no—
84C3×#137—61no—
85C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
86#950—61no—
87#950—61no—
88C2×#216—61no—
89C2×#213—61no—
90#918—62no—
91D3×Q16—62no—
92#916—62no—
93#916—62no—
94#915—62no—
95#914—62no—
96#911—62no—
97D3×D8—62no—
98#909—21no—
99#908—21no—
100#907—61no—
101#907—61no—
102C22×C3×D3—41no—
103C2×D32—42no—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105#638D812yes—
106C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D412yes—
108#634D811yescharacteristic
109C3×#67—41no—
110C3×#67—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×D12—22no—
113C3×D12—21no—
114C3×D12—21no—
115C3×D12—41no—
116C3×C4×D3—41no—
117C3×C4×D3—41no—
118C3×Dic6—21no—
119C3×Dic6—21no—
120C3×Dic6—22no—
121C3×Dic6—41no—
122#627—42no—
123#626—42no—
124#626—42no—
125#625—42no—
126#624—42no—
127D3×Dic3—42no—
128D3×Dic3—42no—
129C32×C8C2×D412yes—
130C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
131C3⋊(C3⋊C8)C2411yescharacteristic
132#578—91no—
133#576—91no—
134#510—91no—
135#510—92no—
136#509—91no—
137#509—92no—
138#508—91no—
139#508—92no—
140C2×SD32—91no—
141C2×SD32—92no—
142#504—91no—
143C3×#41—61no—
144C3×#41—61no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×D4—61no—
147C2×#67—122no—
148#239—62no—
149#239—62no—
150#239—121no—
151D3×Q8—62no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—121no—
154#237—62no—
155#237—62no—
156#237—121no—
157#237—122no—
158D3×D4—62no—
159D3×D4—62no—
160D3×D4—121no—
161D3×D4—122no—
162#235—21no—
163#235—21no—
164#235—61no—
165#235—61no—
166#235—121no—
167#235—121no—
168#235—122no—
169C2×D12—21no—
170C2×D12—121no—
171C2×Dic6—21no—
172C2×Dic6—121no—
173C3×Q16—62no—
174C3×SD16—62no—
175C3×SD16—62no—
176C3×D8—62no—
177C3×M16—21no—
178C3×M16—21no—
179#216—61no—
180#216—62no—
181#216—61no—
182#216—62no—
183#215—61no—
184#215—61no—
185#214—61no—
186#214—61no—
187#213—61no—
188#213—62no—
189#213—61no—
190#213—62no—
191C2×C3⋊C8—61no—
192C2×C3⋊C8—61no—
193Dic12—22no—
194D24—22no—
195#204—22no—
196#204—22no—
197ΓL(1,𝔽25)—62no—
198ΓL(1,𝔽25)—62no—
199D3×C8—62no—
200D3×C8—62no—
201C22×C32C2×D811yescharacteristic
202C2×C3⋊D3C2×D812yes—
203C2×C3×D3—41no—
204C2×C3×D3—42no—
205C2×C3×D3—41no—
206C2×C3×D3—161no—
207D32—162no—
208C32×C4C2×D811yescharacteristic
209C32×C4C22×D411yescharacteristic
210C3⋊Dic3C2×D812yes—
211C3×Dic3—41no—
212C3×Dic3—42no—
213C3×Dic3—41no—
2142−1+4—181no—
215H(5,𝔽2)—181no—
216#137—61no—
217#137—182no—
218AGL(1,ℤ/8)—61no—
219AGL(1,ℤ/8)—182no—
220#135—92no—
221#135—92no—
222#135—91no—
223#135—91no—
224C2×Q16—92no—
225C2×Q16—91no—
226C2×D8—92no—
227C2×D8—91no—
228#131—91no—
229Q32—91no—
230Q32—92no—
231SD32—91no—
232SD32—92no—
233SD32—92no—
234SD32—92no—
235SD32—92no—
236SD32—91no—
237D16—91no—
238D16—92no—
239M32—92no—
240M32—91no—
241C2×C16—92no—
242C2×C16—91no—
243C23×C3—121no—
244C22×D3—41no—
245C22×D3—122no—
246C22×D3—122no—
247C3×Q8—61no—
248C3×Q8—61no—
249C3×Q8—62no—
250C3×Q8—121no—
251C3×D4—62no—
252C3×D4—61no—
253C3×D4—61no—
254C3×D4—121no—
255C3×D4—121no—
256C3×D4—121no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—121no—
260C2×C3×C4—121no—
261C2×C3×C4—121no—
262#67—41no—
263#67—41no—
264#67—62no—
265#67—62no—
266#67—122no—
267#67—122no—
268#67—122no—
269#67—122no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—122no—
272C2×Dic3—122no—
273D12—21no—
274D12—22no—
275D12—21no—
276D12—41no—
277D12—61no—
278D12—61no—
279D12—122no—
280D12—122no—
281C4×D3—41no—
282C4×D3—41no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—62no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—122no—
289Dic6—21no—
290Dic6—22no—
291Dic6—21no—
292Dic6—41no—
293Dic6—61no—
294Dic6—61no—
295Dic6—122no—
296Dic6—122no—
297C3×C8—22no—
298C3×C8—22no—
299C3⋊C8—61no—
300C3⋊C8—61no—
301C3⋊C8—61no—
302C3⋊C8—61no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32C22×D811yescharacteristic
305C3⋊D3—22no—
306C3×D3—81no—
307C3×D3—82no—
308C3×D3—81no—
309#41—61no—
310#41—61no—
311#41—91no—
312#41—182no—
313#41—182no—
314#41—362no—
315#41—361no—
316#41—361no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—182no—
319C2×Q8—361no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—182no—
322C2×D4—361no—
323C2×D4—362no—
324Q16—62no—
325Q16—92no—
326Q16—91no—
327Q16—91no—
328Q16—181no—
329SD16—62no—
330SD16—62no—
331SD16—181no—
332SD16—181no—
333D8—62no—
334D8—91no—
335D8—91no—
336D8—92no—
337D8—181no—
338M16—92no—
339M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8—91no—
341C2×C8—92no—
342C16—91no—
343C16—92no—
344C16—91no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—121no—
348C22×C3—122no—
349C22×C3—121no—
350C22×C3—481no—
351C2×D3—41no—
352C2×D3—41no—
353C2×D3—42no—
354C2×D3—62no—
355C2×D3—62no—
356C2×D3—161no—
357C2×D3—482no—
358C2×D3—482no—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—121no—
364C3×C4—122no—
365C3×C4—121no—
366Dic3—42no—
367Dic3—41no—
368Dic3—41no—
369Dic3—62no—
370Dic3—62no—
371C32#341611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—121no—
373C23—362no—
374Q8—61no—
375Q8—62no—
376Q8—61no—
377Q8—91no—
378Q8—121no—
379Q8—362no—
380D4—61no—
381D4—62no—
382D4—61no—
383D4—92no—
384D4—91no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—121no—
388D4—362no—
389D4—362no—
390D4—362no—
391C2×C4—92no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—121no—
395C2×C4—362no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4—362no—
398C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C8—91no—
400C8—91no—
401C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—241no—
407C2×C3—242no—
408C2×C3—241no—
409D3—82no—
410D3—81no—
411D3—81no—
412D3—122no—
413D3—122no—
414C22—92no—
415C22—121no—
416C22—121no—
417C22—122no—
418C22—481no—
419C22—1442no—
420C22#6422511yescharacteristic
421C4—92no—
422C4—121no—
423C4—121no—
424C4—122no—
425C4#6422511yescharacteristic
426C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C3—21no—
428C3—21no—
429C2—21no—
430C2—182no—
431C2—242no—
432C2—241no—
433C2—241no—
434C2C2×#6422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64225
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊C8)C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32C22×D8
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3416
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594723C2semidirect
2. #10594720C2semidirect
3. #10593772C2semidirect
4. #10593336C2semidirect
5. C2×#63735C2semidirect
6. #10593334C2semidirect
7. #10593333C2semidirect
8. #10593279C2semidirect
9. #10593278C2semidirect
10. #10593277C2semidirect
11. #10593275C2semidirect
17. C2×#3718C22semidirect
19. #63822C22semidirect
23. #63809C22semidirect
24. #63802C22semidirect
27. #63773C22semidirect
28. C2×#3708C22semidirect
29. #63765C22semidirect
30. #63764C22semidirect
31. #63736C22semidirect
32. #63736C22semidirect
33. #63735C22semidirect
34. #63735C22semidirect
35. #63735C22semidirect
36. #63735C22semidirect
37. #63735C22semidirect
38. #63735C22semidirect
39. #63734C22semidirect
40. #63734C22semidirect
371. C32#3416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947232
#105947202
#105937722
#105933362
C2×#637352
#105933342
#105933332
#105932792
#105932782
#105932772
#105932752
#34169