Finite Group Databasebeta

← #11899762

Subgroups — #11899762

Order 1152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592617C212yesmaximal, complemented
7C3⋊D3×Q32C212yesmaximal, complemented
8#10592615C212yesmaximal, complemented
9#10592614C212yesmaximal, complemented
10#10592608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#82041—34nomaximal
13#64367—21no—
14#64364—21no—
15C32×#135C2211yescharacteristic
16C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
17#64160—21no—
18#64151—21no—
19#64128C2212yes—
20#64127—22no—
21Q16×C3⋊D3C2212yes—
22Q16×C3⋊D3C2212yes—
23#64124—22no—
24#64121C2212yes—
25C2×#3746C2211yescharacteristic
26#64113C2211yescharacteristic
27#64110C2211yescharacteristic
28C32×Q32C2212yes—
29C32×SD32C2212yes—
30C32×M32C2211yescharacteristic
31#63656C2212yes—
32#63656C2212yes—
33#63656C2211yescharacteristic
34#63655C2211yescharacteristic
35#63654C2211yescharacteristic
36#63653C2211yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C16)C2211yescharacteristic
38#63628C2212yes—
39#63627C2212yes—
40#63625C2212yes—
41C16×C3⋊D3C2212yes—
42#5771—34no—
43#5766—34no—
44C3×#510D314yescomplemented
45#5194—34no—
46C2×#829—34no—
47#4918—38no—
48D3×Q32—38no—
49#4916—38no—
50#4915—38no—
51#4909—34no—
52#4907—34no—
53C32×#41—21no—
54C2×C32×Q8—21no—
55#3832—22no—
56#3832—41no—
57Q8×C3⋊D3—22no—
58Q8×C3⋊D3—22no—
59Q8×C3⋊D3—41no—
60#3830—22no—
61#3830—42no—
62#3828—21no—
63#3828—42no—
64#3828—41no—
65#3828D411yescharacteristic
66C2×#634—21no—
67C2×#634—41no—
68C32×Q16—21no—
69C32×Q16C2311yescharacteristic
70C32×Q16C2312yes—
71C32×SD16—21no—
72C32×D8C2311yescharacteristic
73C2×C32×C8C2311yescharacteristic
74#3756—22no—
75#3756—22no—
76#3755—22no—
77#3754—22no—
78#3748D411yescharacteristic
79#3746—21no—
80#3746C2311yescharacteristic
81#3746C2312yes—
82#3745C2311yescharacteristic
83#3744—21no—
84#3743D412yes—
85C8×C3⋊D3C2312yes—
86C32×C16C2312yes—
87C3⋊(C3⋊C16)C2311yescharacteristic
88C3⋊(C3⋊C16)C2311yescharacteristic
89#3417—91noSylow
90#1010—64no—
91#1007—64no—
92C3×#135C2×D314yes—
93C2×C3×Q16C2×D314yes—
94#951—64no—
95#942—64no—
96#919—38no—
97#918—68no—
98D3×Q16—38no—
99D3×Q16—38no—
100#915—68no—
101#912—38no—
102C2×Dic12—34no—
103#904—34no—
104#901—34no—
105C3×Q32C2×D318yes—
106C3×SD32C2×D318yes—
107C3×M32C2×D314yes—
108#829—38no—
109#829—38no—
110#829—34no—
111#828—34no—
112#827—34no—
113#826—34no—
114C2×C3⋊C16—34no—
115Dic24—38no—
116#800—38no—
117#798—38no—
118D3×C16—38no—
119C32×Q8—22no—
120C32×Q8—21no—
121C32×Q8—41no—
122C32×D4—21no—
123C32×D4—41no—
124C2×C32×C4—41no—
125C2×C32×C4—41no—
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127#638—41no—
128#638—42no—
129#638D812yes—
130C2×C3⋊Dic3—41no—
131C2×C3⋊Dic3—42no—
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)—42no—
134C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
135C4×C3⋊D3—42no—
136C4×C3⋊D3—42no—
137C4×C3⋊D3—41no—
138C4×C3⋊D3—42no—
139C4×C3⋊D3C2×D412yes—
140#634—21no—
141#634—22no—
142#634—41no—
143#634—42no—
144#634—42no—
145#634D811yescharacteristic
146C32×C8C2×D411yescharacteristic
147C32×C8C2411yescharacteristic
148C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
149#578—91no—
150#578—91no—
151#510—92no—
152#510—92no—
153#510—91no—
154#510C3⋊D311yescharacteristic, complemented
155#508—91no—
156#508—92no—
157C2×Q32—91no—
158C2×Q32—92no—
159#504—91no—
160C3×#41—24no—
161C2×C3×Q8—24no—
162#239—68no—
163#239—124no—
164D3×Q8—68no—
165D3×Q8—68no—
166D3×Q8—124no—
167#237—68no—
168#237—128no—
169#235—34no—
170#235—64no—
171#235—124no—
172#235—128no—
173C2×Dic6—64no—
174C2×Dic6—124no—
175C3×Q16—24no—
176C3×Q16C22×D314yes—
177C3×Q16C22×D318yes—
178C3×SD16—24no—
179C3×D8C22×D314yes—
180C2×C3×C8C22×D314yes—
181#216—68no—
182#216—68no—
183#215—68no—
184#214—68no—
185#208—34no—
186Dic12—38no—
187Dic12—34no—
188Dic12—64no—
189D24—34no—
190#204—64no—
191ΓL(1,𝔽25)—38no—
192D3×C8—38no—
193C3×C16C22×D318yes—
194C3⋊C16—34no—
195C3⋊C16—34no—
196C22×C32—41no—
197C22×C32C2×D811yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—41no—
199C2×C3⋊D3C2×D812yes—
200C32×C4—41no—
201C32×C4—42no—
202C32×C4C2×D811yescharacteristic
203C32×C4C22×D411yescharacteristic
204C3⋊Dic3—41no—
205C3⋊Dic3—42no—
206C3⋊Dic3C2×D812yes—
2072−1+4—181no—
2082−1+4—181no—
209#137—182no—
210#137—182no—
211#137—181no—
212#137—181no—
213#135—92no—
214#135—92no—
215#135—91no—
216#135C2×C3⋊D311yescharacteristic
217C2×Q16—92no—
218C2×Q16—92no—
219C2×Q16—91no—
220C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
221#131—91no—
222Q32—91no—
223Q32—92no—
224Q32—92no—
225Q32—92no—
226Q32C2×C3⋊D312yes—
227SD32—91no—
228SD32—91no—
229SD32—92no—
230SD32C2×C3⋊D312yes—
231D16—91no—
232M32—92no—
233M32C2×C3⋊D311yescharacteristic
234C2×C16—91no—
235C2×C16—92no—
236C3×Q8—28no—
237C3×Q8—24no—
238C3×Q8—44no—
239C3×D4—24no—
240C3×D4—44no—
241C2×C3×C4—44no—
242C2×C3×C4—44no—
243C2×C3×C4D3×D414yes—
244#67—38no—
245#67—128no—
246#67—124no—
247C2×Dic3—128no—
248C2×Dic3—124no—
249D12—34no—
250D12—64no—
251D12—128no—
252C4×D3—38no—
253C4×D3—128no—
254C4×D3—128no—
255C4×D3—128no—
256C4×D3—124no—
257Dic6—34no—
258Dic6—64no—
259Dic6—68no—
260Dic6—128no—
261Dic6—128no—
262Dic6—124no—
263C3×C8D3×D414yes—
264C3×C8C23×D314yes—
265C3⋊C8—38no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—81no—
268C2×C32C22×D811yescharacteristic
269C3⋊D3—22no—
270C3⋊D3—81no—
271#41—21no—
272#41—91no—
273#41—182no—
274#41—182no—
275#41—181no—
276#41—362no—
277#41—361no—
278#41—362no—
279#41—361no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—182no—
282C2×Q8—182no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—361no—
285C2×Q8—361no—
286Q16—21no—
287Q16—91no—
288Q16—92no—
289Q16—182no—
290Q16—182no—
291Q16—181no—
292Q16C22×C3⋊D311yescharacteristic
293Q16C22×C3⋊D312yes—
294SD16—21no—
295SD16—182no—
296SD16—182no—
297SD16—181no—
298D8—91no—
299D8C22×C3⋊D311yescharacteristic
300M16—91no—
301M16—92no—
302C2×C8—92no—
303C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
304C16—91no—
305C16—91no—
306C16C22×C3⋊D312yes—
307C22×C3—44no—
308C22×C3D3×D814yes—
309C2×D3—38no—
310C2×D3—124no—
311C3×C4—44no—
312C3×C4—48no—
313C3×C4D3×D814yes—
314C3×C4C2×D3×D414yes—
315Dic3—38no—
316Dic3—124no—
317Dic3—128no—
318C32#341711yescharacteristic, complemented, Sylow
319Q8—21no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—91no—
323Q8—182no—
324Q8—181no—
325Q8—362no—
326Q8—362no—
327Q8—361no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—92no—
331D4—91no—
332D4—181no—
333D4—362no—
334D4—362no—
335D4—361no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—362no—
340C2×C4—362no—
341C2×C4—362no—
342C2×C4—362no—
343C2×C4—361no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
346C8—92no—
347C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
348C8C23×C3⋊D311yescharacteristic
349C2×C3—24no—
350C2×C3—84no—
351C2×C3C2×D3×D814yes—
352D3—68no—
353D3—244no—
354C22—41no—
355C22—92no—
356C22—361no—
357C22D8×C3⋊D311yescharacteristic
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—92no—
361C4—361no—
362C4—362no—
363C4D8×C3⋊D311yescharacteristic
364C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
365C3#8204114yescomplemented
366C2—21no—
367C2—81no—
368C2—182no—
369C2—721no—
370C2C2×D8×C3⋊D311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×C3⋊D3
commutator, cosocleC32×C8C24
FrattiniC8C23×C3⋊D3
FittingC32×#510C2
socleC2×C32C22×D8
hypercenter#510C3⋊D3
hypocenterC32#3417
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596242C2semidirect
2. #10596237C2semidirect
3. C32×#510C2semidirect
4. #10592893C2semidirect
5. C2×#63656C2semidirect
6. #10592617C2semidirect
7. C3⋊D3×Q32C2semidirect
8. #10592615C2semidirect
9. #10592614C2semidirect
10. #10592608C2semidirect
11. #10592606C2semidirect
44. C3×#510D3semidirect
154. #510C3⋊D3semidirect
318. C32#3417semidirect
365. C3#82041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962422
#105962372
C32×#5102
#105928932
C2×#636562
#105926172
C3⋊D3×Q322
#105926152
#105926142
#105926082
#105926062
#820413