Finite Group Databasebeta

← #11899767

Subgroups — #11899767

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594768C212yesmaximal, complemented
2C3⋊D3×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#4919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D3×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591050C212yesmaximal, complemented
6#10591045C212yesmaximal, complemented
7#10591042C212yesmaximal, complemented
8#10590244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×Dic24C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#82033—31nomaximal
13#82028—31nomaximal
14#64315—22no—
15Q16×C3⋊D3C2212yes—
16C3×#919C2212yes—
17C3×D3×Q16C2212yes—
18#63951—22no—
19#63946—22no—
20#63943—22no—
21#63810C2212yes—
22#63807C2212yes—
23#63803C2211yescharacteristic
24D3×Dic12C2212yes—
25C32×Q32C2211yescharacteristic
26#63656C2212yes—
27#63628C2211yescharacteristic
28C16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
29C3×#829C2212yes—
30C3×#828C2212yes—
31C3×Dic24C2211yescharacteristic
32C3×D48C2211yescharacteristic
33C3×D3×C16C2211yescharacteristic
34C3×D3×C16C2211yescharacteristic
35#63551C2212yes—
36#63548C2212yes—
37#63547C2212yes—
38#63544C2211yescharacteristic
39#63543C2211yescharacteristic
40#63543C2211yescharacteristic
41#5771—32no—
42#5766—32no—
43C3×#508—31no—
44C2×C3×Q32—31no—
45#5195—32no—
46#5179—32no—
47#4919—31no—
48#4919D311yescharacteristic, complemented
49#4918—32no—
50#4918—32no—
51D3×Q32—31no—
52D3×Q32—31no—
53D3×Q32—31no—
54D3×Q32—61no—
55D3×Q32D311yescharacteristic, complemented
56#4915—32no—
57#4915—32no—
58#4912—31no—
59#4912—31no—
60C2×Dic24—31no—
61#4904—31no—
62#4901—31no—
63#4901—31no—
64Q8×C3⋊D3—22no—
65C3×#239—22no—
66C3×D3×Q8—22no—
67#3798—42no—
68#3798D411yescharacteristic
69#3796—22no—
70#3796—42no—
71#3795—22no—
72#3795—42no—
73D3×Dic6—22no—
74D3×Dic6—42no—
75C32×Q16C2312yes—
76#3756—22no—
77#3746C2312yes—
78C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C3×#216—22no—
80C3×#215—22no—
81C3×Dic12C2312yes—
82C3×D24C2312yes—
83C3×D3×C8C2311yescharacteristic
84C3×D3×C8C2311yescharacteristic
85#3719—22no—
86#3716—22no—
87#3715—22no—
88#3712D411yescharacteristic
89#3711D411yescharacteristic
90#3711D411yescharacteristic
91C32×C16C2311yescharacteristic
92C3⋊(C3⋊C16)C2311yescharacteristic
93C3×C3⋊C16C2311yescharacteristic
94C3×C3⋊C16C2311yescharacteristic
95#3417—91noSylow
96#1010—62no—
97#1007—62no—
98C3×#135—32no—
99C2×C3×Q16—32no—
100#951—62no—
101#942—62no—
102#919—32no—
103#919C2×D312yes—
104#918—62no—
105#918—62no—
106D3×Q16—32no—
107D3×Q16—32no—
108D3×Q16—32no—
109D3×Q16—62no—
110D3×Q16C2×D312yes—
111#915—62no—
112#915—62no—
113#912—32no—
114#912—32no—
115C2×Dic12—32no—
116#904—32no—
117#901—31no—
118#901—31no—
119C3×Q32—21no—
120C3×Q32—32no—
121C3×Q32—31no—
122C3×Q32C2×D311yescharacteristic
123C3×Q32C2×D311yescharacteristic
124C3×SD32—32no—
125C3×D16—31no—
126C2×C3×C16—31no—
127C2×C3×C16—31no—
128#829—32no—
129#829—32no—
130#829—32no—
131#829—62no—
132#829C2×D312yes—
133#828—32no—
134#828C2×D312yes—
135#827—32no—
136#827—32no—
137#812—31no—
138#812—31no—
139Dic24—32no—
140Dic24—31no—
141Dic24—31no—
142Dic24—61no—
143Dic24C2×D311yescharacteristic
144#800—32no—
145D48C2×D311yescharacteristic
146#798—31no—
147#798—31no—
148#798—31no—
149#798—31no—
150D3×C16—31no—
151D3×C16—31no—
152D3×C16—61no—
153D3×C16C2×D311yescharacteristic
154D3×C16C2×D311yescharacteristic
155C32×Q8—22no—
156C4×C3⋊D3—42no—
157C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
158#634—22no—
159#634—42no—
160C3×D12—22no—
161C3×D12—42no—
162C3×C4×D3—42no—
163C3×C4×D3—42no—
164C3×C4×D3C2×D411yescharacteristic
165C3×C4×D3C2×D411yescharacteristic
166C3×Dic6—22no—
167C3×Dic6—42no—
168#627—42no—
169#627D811yescharacteristic
170#626—42no—
171#626D811yescharacteristic
172#626D811yescharacteristic
173#625—42no—
174#625D811yescharacteristic
175D3×Dic3—42no—
176D3×Dic3—42no—
177D3×Dic3—42no—
178C32×C8C2411yescharacteristic
179C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
180C3×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C3×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#578—92no—
183#510—92no—
184#510—92no—
185#510—92no—
186#508—31no—
187#508—91no—
188#508—91no—
189C2×Q32—31no—
190C2×Q32—91no—
191C2×Q32—91no—
192#504—91no—
193C3×#41—62no—
194C2×C3×Q8—62no—
195#239—22no—
196#239—62no—
197#239—122no—
198D3×Q8—22no—
199D3×Q8—62no—
200D3×Q8—62no—
201D3×Q8—62no—
202D3×Q8—122no—
203D3×Q8—122no—
204#237—62no—
205#237—62no—
206#237—122no—
207#237—122no—
208#235—31no—
209#235—31no—
210#235—62no—
211#235—122no—
212#235—122no—
213#235—122no—
214C2×Dic6—62no—
215C2×Dic6—122no—
216C3×Q16—22no—
217C3×Q16—32no—
218C3×Q16—62no—
219C3×Q16C22×D312yes—
220C3×Q16C22×D312yes—
221C3×SD16—62no—
222C3×D8—32no—
223C2×C3×C8—31no—
224C2×C3×C8—31no—
225#216—22no—
226#216—62no—
227#216—62no—
228#216—62no—
229#216—122no—
230#215—22no—
231#215—62no—
232#214—62no—
233#214—62no—
234#208—31no—
235#208—31no—
236Dic12—32no—
237Dic12—32no—
238Dic12—62no—
239Dic12—62no—
240Dic12C22×D312yes—
241D24C22×D312yes—
242#204—62no—
243ΓL(1,𝔽25)—31no—
244ΓL(1,𝔽25)—31no—
245ΓL(1,𝔽25)—31no—
246ΓL(1,𝔽25)—31no—
247D3×C8—31no—
248D3×C8—31no—
249D3×C8—61no—
250D3×C8C22×D311yescharacteristic
251D3×C8C22×D311yescharacteristic
252C3×C16—21no—
253C3×C16—31no—
254C3×C16—31no—
255C3×C16C22×D311yescharacteristic
256C3×C16C22×D311yescharacteristic
257C3⋊C16—31no—
258C3⋊C16—31no—
259C3⋊C16—61no—
260C3⋊C16C22×D311yescharacteristic
261C3⋊C16C22×D311yescharacteristic
262C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
263C2×C3×D3—42no—
264C2×C3×D3C2×D811yescharacteristic
265C2×C3×D3C2×D811yescharacteristic
266C32×C4—42no—
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C3⋊Dic3—42no—
269C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
270C3×Dic3—42no—
271C3×Dic3C2×D811yescharacteristic
272C3×Dic3C2×D811yescharacteristic
2732−1+4—182no—
274#137—182no—
275#137—182no—
276#137—182no—
277#135—32no—
278#135—92no—
279#135—92no—
280C2×Q16—32no—
281C2×Q16—92no—
282C2×Q16—92no—
283#131—91no—
284Q32—32no—
285Q32—31no—
286Q32—92no—
287Q32—92no—
288Q32—91no—
289Q32D3211yescharacteristic
290SD32—32no—
291SD32—92no—
292SD32—92no—
293D16—31no—
294M32—91no—
295M32—91no—
296M32—91no—
297C2×C16—31no—
298C2×C16—31no—
299C2×C16—91no—
300C3×Q8—22no—
301C3×Q8—22no—
302C3×Q8—42no—
303C3×Q8—62no—
304C3×Q8—122no—
305C3×D4—62no—
306C3×D4—122no—
307C2×C3×C4—31no—
308C2×C3×C4—31no—
309C2×C3×C4—122no—
310C2×C3×C4—122no—
311#67—31no—
312#67—31no—
313#67—31no—
314#67—31no—
315#67—122no—
316#67—122no—
317#67—122no—
318C2×Dic3—122no—
319C2×Dic3—122no—
320C2×Dic3—122no—
321D12—22no—
322D12—31no—
323D12—31no—
324D12—42no—
325D12—122no—
326C4×D3—31no—
327C4×D3—31no—
328C4×D3—42no—
329C4×D3—42no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—122no—
332C4×D3—122no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—122no—
335C4×D3—122no—
336C4×D3—242no—
337C4×D3D3×D411yescharacteristic
338C4×D3D3×D411yescharacteristic
339Dic6—22no—
340Dic6—31no—
341Dic6—31no—
342Dic6—42no—
343Dic6—62no—
344Dic6—62no—
345Dic6—122no—
346Dic6—122no—
347Dic6—122no—
348Dic6—122no—
349Dic6—122no—
350Dic6—242no—
351C3×C8—21no—
352C3×C8—31no—
353C3×C8—31no—
354C3×C8C23×D311yescharacteristic
355C3×C8C23×D311yescharacteristic
356C3⋊C8—31no—
357C3⋊C8—31no—
358C3⋊C8—61no—
359C3⋊C8D3×D411yescharacteristic
360C3⋊C8D3×D411yescharacteristic
361C2×C32C22×D811yescharacteristic
362C3⋊D3—21no—
363C3×D3—21no—
364C3×D3—21no—
365C3×D3—82no—
366#41—62no—
367#41—91no—
368#41—182no—
369#41—182no—
370#41—362no—
371#41—362no—
372#41—362no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8—182no—
375C2×Q8—182no—
376C2×Q8—362no—
377Q16—32no—
378Q16—62no—
379Q16—92no—
380Q16—182no—
381Q16—182no—
382Q16C2×D3212yes—
383SD16—62no—
384SD16—182no—
385SD16—182no—
386D8—32no—
387M16—91no—
388M16—91no—
389M16—91no—
390C2×C8—31no—
391C2×C8—31no—
392C2×C8—91no—
393C16—31no—
394C16—31no—
395C16—91no—
396C16C2×D3211yescharacteristic
397C22×C3—31no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—122no—
400C2×D3—31no—
401C2×D3—31no—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3D3×D811yescharacteristic
405C2×D3D3×D811yescharacteristic
406C3×C4—21no—
407C3×C4—31no—
408C3×C4—31no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—82no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
414C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
415Dic3—31no—
416Dic3—31no—
417Dic3—42no—
418Dic3—61no—
419Dic3—122no—
420Dic3—122no—
421Dic3—242no—
422Dic3D3×D811yescharacteristic
423Dic3D3×D811yescharacteristic
424C32#341711yescharacteristic, complemented, Sylow
425Q8—22no—
426Q8—62no—
427Q8—91no—
428Q8—122no—
429Q8—182no—
430Q8—362no—
431Q8—362no—
432D4—62no—
433D4—91no—
434D4—91no—
435D4—91no—
436D4—122no—
437D4—362no—
438D4—362no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—362no—
445C2×C4—362no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4—362no—
448C8—31no—
449C8—31no—
450C8—91no—
451C8C22×D3211yescharacteristic
452C2×C3—21no—
453C2×C3—61no—
454C2×C3—61no—
455C2×C3—242no—
456C2×C3C2×D3×D811yescharacteristic
457C2×C3C2×D3×D811yescharacteristic
458D3—21no—
459D3—21no—
460D3—62no—
461D3—61no—
462D3—61no—
463D3—82no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—91no—
467C22—122no—
468C4—31no—
469C4—31no—
470C4—42no—
471C4—91no—
472C4—122no—
473C4—362no—
474C4D32×D411yescharacteristic
475C3—21no—
476C3#8202811yescharacteristic, complemented
477C3#8203311yescharacteristic, complemented
478C2—61no—
479C2—61no—
480C2—181no—
481C2—242no—
482C2D32×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D32×D8
commutator, cosocleC32×C8C24
FrattiniC8C22×D32
FittingC32×Q32C22
socleC2×C32C22×D8
hypercenterQ32D32
hypocenterC32#3417
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594768C2semidirect
2. C3⋊D3×Q32C2semidirect
3. C3×#4919C2semidirect
4. C3×D3×Q32C2semidirect
5. #10591050C2semidirect
6. #10591045C2semidirect
7. #10591042C2semidirect
8. #10590244C2semidirect
9. #10590241C2semidirect
10. D3×Dic24C2semidirect
11. #10590227C2semidirect
48. #4919D3semidirect
55. D3×Q32D3semidirect
424. C32#3417semidirect
476. C3#82028semidirect
477. C3#82033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947682
C3⋊D3×Q322
C3×#49192
C3×D3×Q322
#105910502
#105910452
#105910422
#105902442
#105902412
D3×Dic242
#105902272
#820333
#820283