Finite Group Databasebeta

← #11899768

Subgroups — #11899768

Order 1152.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594765C212yesmaximal, complemented
2#10592618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×D3×Q32C212yesmaximal, complemented
4#10591047C214yesmaximal, complemented
5#10591044C212yesmaximal, complemented
6#10590243C212yesmaximal, complemented
7#10590240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#82028—32nomaximal
10#64316—22no—
11#64128C2212yes—
12C3×D3×Q16C2214yes—
13#63948—24no—
14#63945—22no—
15#63808C2214yes—
16#63803C2211yescharacteristic
17#63802C2212yes—
18C32×Q32C2211yescharacteristic
19#63655C2212yes—
20#63626C2211yescharacteristic
21C16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C3×#829C2214yes—
23C3×Dic24C2212yes—
24C3×D3×C16C2212yes—
25#63550C2212yes—
26#63549C2214yes—
27#63544C2211yescharacteristic
28#63543C2212yes—
29#5766—34no—
30C2×C3×Q32—32no—
31#5179—34no—
32#4919—32no—
33#4919—32no—
34#4919—61no—
35#4918—34no—
36#4918—34no—
37D3×Q32—32no—
38D3×Q32D312yescomplemented
39#4904—32no—
40#4901—32no—
41#3832—22no—
42C3×D3×Q8—24no—
43#3799—24no—
44#3799—44no—
45#3798—42no—
46#3798D411yescharacteristic
47#3797—22no—
48#3797—42no—
49C32×Q16C2312yes—
50#3755—22no—
51#3745C2312yes—
52C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C3×#216—24no—
54C3×Dic12C2314yes—
55C3×D3×C8C2312yes—
56#3718—22no—
57#3717—24no—
58#3712D411yescharacteristic
59#3711D412yes—
60C32×C16C2311yescharacteristic
61C3⋊(C3⋊C16)C2311yescharacteristic
62C3×C3⋊C16C2312yes—
63#3417—91noSylow
64#1007—64no—
65C2×C3×Q16—34no—
66#942—64no—
67#919—34no—
68#919—34no—
69#919—62no—
70#918—64no—
71#918—64no—
72D3×Q16—34no—
73D3×Q16C2×D314yes—
74#904—34no—
75#901—32no—
76C3×Q32—21no—
77C3×Q32—34no—
78C3×Q32—32no—
79C3×Q32C2×D312yes—
80C2×C3×C16—32no—
81#829—34no—
82#829C2×D314yes—
83#828—34no—
84#828—34no—
85#828—62no—
86#812—32no—
87Dic24C2×D312yes—
88#800—34no—
89D48—32no—
90D48—61no—
91#798—32no—
92#798—32no—
93D3×C16—32no—
94D3×C16—61no—
95D3×C16C2×D312yes—
96C32×Q8—22no—
97C4⋊(C3⋊D3)—22no—
98C4⋊(C3⋊D3)—42no—
99C4×C3⋊D3—42no—
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C3×C4×D3—44no—
102C3×C4×D3C2×D412yes—
103C3×Dic6—24no—
104C3×Dic6—44no—
105#627—42no—
106#627D811yescharacteristic
107#626—44no—
108#626D812yes—
109#625D811yescharacteristic
110#624—42no—
111#624—44no—
112C32×C8C2411yescharacteristic
113C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
114C3×C3⋊C8C2×D412yes—
115#578—92no—
116#510—92no—
117#510—94no—
118#508—92no—
119#508—91no—
120C2×Q32—32no—
121C2×Q32—91no—
122#504—91no—
123C2×C3×Q8—64no—
124#239—64no—
125#239—64no—
126#239—122no—
127#239—124no—
128D3×Q8—24no—
129D3×Q8—64no—
130D3×Q8—124no—
131#235—32no—
132#235—64no—
133#235—124no—
134#235—124no—
135C3×Q16—22no—
136C3×Q16—34no—
137C3×Q16—64no—
138C3×Q16C22×D314yes—
139C2×C3×C8—32no—
140#216—24no—
141#216—64no—
142#215—64no—
143#215—64no—
144#215—122no—
145#208—32no—
146Dic12C22×D314yes—
147D24—34no—
148D24—62no—
149#204—64no—
150ΓL(1,𝔽25)—32no—
151ΓL(1,𝔽25)—32no—
152D3×C8—32no—
153D3×C8—61no—
154D3×C8C22×D312yes—
155C3×C16—21no—
156C3×C16—32no—
157C3×C16C22×D312yes—
158C3⋊C16—32no—
159C3⋊C16—61no—
160C3⋊C16C22×D312yes—
161C2×C3⋊D3—42no—
162C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
163C2×C3×D3C2×D812yes—
164C32×C4—42no—
165C32×C4C22×D411yescharacteristic
166C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
167C3×Dic3—44no—
168C3×Dic3C2×D812yes—
1692−1+4—182no—
170#137—182no—
171#137—184no—
172#135—94no—
173#135—92no—
174C2×Q16—34no—
175C2×Q16—92no—
176#131—91no—
177Q32—34no—
178Q32—32no—
179Q32—92no—
180Q32D3211yescharacteristic
181SD32—94no—
182SD32—92no—
183D16—91no—
184M32—91no—
185M32—92no—
186C2×C16—32no—
187C2×C16—91no—
188C3×Q8—24no—
189C3×Q8—42no—
190C3×Q8—64no—
191C3×Q8—124no—
192C2×C3×C4—32no—
193C2×C3×C4—124no—
194#67—32no—
195#67—32no—
196#67—124no—
197D12—32no—
198D12—64no—
199D12—122no—
200D12—124no—
201D12—124no—
202D12—242no—
203C4×D3—32no—
204C4×D3—44no—
205C4×D3—61no—
206C4×D3—124no—
207C4×D3—124no—
208C4×D3—124no—
209C4×D3—124no—
210C4×D3—242no—
211C4×D3D3×D412yes—
212Dic6—24no—
213Dic6—32no—
214Dic6—44no—
215Dic6—124no—
216C3×C8—21no—
217C3×C8—32no—
218C3×C8C23×D312yes—
219C3⋊C8—32no—
220C3⋊C8—61no—
221C3⋊C8D3×D412yes—
222C2×C32C22×D811yescharacteristic
223C3⋊D3—21no—
224C3⋊D3—82no—
225C3×D3—22no—
226#41—91no—
227#41—184no—
228#41—182no—
229#41—362no—
230#41—364no—
231C2×Q8—64no—
232C2×Q8—182no—
233C2×Q8—362no—
234Q16—34no—
235Q16—64no—
236Q16—182no—
237Q16C2×D3212yes—
238SD16—184no—
239SD16—182no—
240D8—92no—
241M16—91no—
242M16—92no—
243C2×C8—32no—
244C2×C8—91no—
245C16—32no—
246C16—91no—
247C16C2×D3211yescharacteristic
248C22×C3—32no—
249C2×D3—32no—
250C2×D3—61no—
251C2×D3—124no—
252C2×D3—242no—
253C2×D3D3×D812yes—
254C3×C4—21no—
255C3×C4—32no—
256C3×C4—44no—
257C3×C4—82no—
258C3×C4—124no—
259C3×C4C2×D3×D412yes—
260Dic3—32no—
261Dic3—44no—
262Dic3—61no—
263Dic3D3×D812yes—
264C32#341711yescharacteristic, complemented, Sylow
265Q8—22no—
266Q8—64no—
267Q8—91no—
268Q8—124no—
269Q8—362no—
270D4—92no—
271D4—91no—
272D4—182no—
273D4—362no—
274D4—364no—
275C2×C4—32no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—124no—
278C2×C4—364no—
279C2×C4—362no—
280C2×C4—362no—
281C8—32no—
282C8—91no—
283C8C22×D3211yescharacteristic
284C2×C3—21no—
285C2×C3—62no—
286C2×C3C2×D3×D812yes—
287D3—22no—
288D3—62no—
289D3—121no—
290D3—244no—
291D3—482no—
292C22—32no—
293C22—91no—
294C22—362no—
295C4—32no—
296C4—42no—
297C4—91no—
298C4—124no—
299C4D32×D411yescharacteristic
300C3—21no—
301C3#8202812yescomplemented
302C2—62no—
303C2—181no—
304C2—722no—
305C2D32×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D32×D8
commutator, cosocleC32×C8C24
FrattiniC8C22×D32
FittingC32×Q32C22
socleC2×C32C22×D8
hypercenterQ32D32
hypocenterC32#3417
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594765C2semidirect
2. #10592618C2semidirect
3. C3×D3×Q32C2semidirect
4. #10591047C2semidirect
5. #10591044C2semidirect
6. #10590243C2semidirect
7. #10590240C2semidirect
8. #10590227C2semidirect
38. D3×Q32D3semidirect
264. C32#3417semidirect
301. C3#82028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947652
#105926182
C3×D3×Q322
#105910472
#105910442
#105902432
#105902402
#105902272
#820283