Finite Group Databasebeta

← #11899769

Subgroups — #11899769

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594768C212yesmaximal, complemented
2C3⋊D3×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#4918C212yesmaximal, complemented
4#10591050C212yesmaximal, complemented
5#10591046C212yesmaximal, complemented
6D3×#829C212yesmaximal, complemented
7#10590245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590239C212yesmaximal, complemented
9#10590229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#82041—32nomaximal
11#64315—22no—
12Q16×C3⋊D3C2212yes—
13C3×#919C2212yes—
14C3×D3×Q16C2212yes—
15#63951—22no—
16#63946—22no—
17#63943—22no—
18#63810C2212yes—
19#63807C2212yes—
20#63803C2211yescharacteristic
21D3×Dic12C2212yes—
22C32×Q32C2211yescharacteristic
23#63656C2212yes—
24#63628C2211yescharacteristic
25C16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C3×#829C2212yes—
27C3×#828C2212yes—
28C3×#800C2212yes—
29C3×#798C2212yes—
30#63551C2212yes—
31#63550C2211yescharacteristic
32#63548C2212yes—
33#63545C2211yescharacteristic
34#63544C2211yescharacteristic
35D3×C3⋊C16C2212yes—
36#5771—32no—
37#5766—32no—
38C3×#510—32no—
39#5194—32no—
40C2×#829—32no—
41#4918—32no—
42#4918D312yescomplemented
43D3×Q32—32no—
44D3×Q32—32no—
45D3×Q32—61no—
46#4916—32no—
47#4916—32no—
48#4915—32no—
49#4915—32no—
50#4909—32no—
51#4907—32no—
52Q8×C3⋊D3—22no—
53C3×#239—22no—
54C3×D3×Q8—22no—
55#3798—42no—
56#3798D411yescharacteristic
57#3796—22no—
58#3796—42no—
59#3795—22no—
60#3795—42no—
61D3×Dic6—22no—
62D3×Dic6—42no—
63C32×Q16C2312yes—
64#3756—22no—
65#3746C2312yes—
66C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C3×#216—22no—
68C3×#215—22no—
69C3×Dic12C2312yes—
70C3×D24C2312yes—
71C3×D3×C8C2312yes—
72#3719—22no—
73#3716—22no—
74#3715—22no—
75#3712D411yescharacteristic
76#3711D412yes—
77C32×C16C2311yescharacteristic
78C3⋊(C3⋊C16)C2311yescharacteristic
79C3×C3⋊C16C2312yes—
80#3417—91noSylow
81#1010—62no—
82#1007—62no—
83C3×#135—32no—
84C2×C3×Q16—32no—
85#951—62no—
86#942—62no—
87#919—32no—
88#919C2×D312yes—
89#918—62no—
90#918—62no—
91D3×Q16—32no—
92D3×Q16—32no—
93D3×Q16—32no—
94D3×Q16—62no—
95D3×Q16C2×D312yes—
96#915—62no—
97#915—62no—
98#912—32no—
99#912—32no—
100C2×Dic12—32no—
101#904—32no—
102#901—32no—
103C3×Q32—21no—
104C3×Q32—32no—
105C3×Q32C2×D312yes—
106C3×SD32—32no—
107C3×SD32—32no—
108C3×M32—32no—
109#829—32no—
110#829—32no—
111#829—32no—
112#829—32no—
113#829—62no—
114#829C2×D312yes—
115#828C2×D312yes—
116#827—32no—
117#826—32no—
118C2×C3⋊C16—32no—
119Dic24—32no—
120Dic24—32no—
121Dic24—61no—
122#800—32no—
123#800C2×D312yes—
124#798—32no—
125#798C2×D312yes—
126D3×C16—32no—
127D3×C16—32no—
128D3×C16—61no—
129C32×Q8—22no—
130C4×C3⋊D3—42no—
131C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132#634—22no—
133#634—42no—
134C3×D12—22no—
135C3×D12—42no—
136C3×C4×D3—42no—
137C3×C4×D3—42no—
138C3×C4×D3C2×D412yes—
139C3×Dic6—22no—
140C3×Dic6—42no—
141#627—42no—
142#627D811yescharacteristic
143#626—42no—
144#626D812yes—
145#625—42no—
146#625D811yescharacteristic
147D3×Dic3—42no—
148D3×Dic3—42no—
149D3×Dic3—42no—
150C32×C8C2411yescharacteristic
151C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
152C3×C3⋊C8C2×D412yes—
153#578—92no—
154#510—32no—
155#510—92no—
156#510—92no—
157#508—91no—
158#508—92no—
159C2×Q32—92no—
160C2×Q32—91no—
161#504—91no—
162C3×#41—62no—
163C2×C3×Q8—62no—
164#239—22no—
165#239—62no—
166#239—122no—
167D3×Q8—22no—
168D3×Q8—62no—
169D3×Q8—62no—
170D3×Q8—62no—
171D3×Q8—122no—
172D3×Q8—122no—
173#237—62no—
174#237—62no—
175#237—122no—
176#237—122no—
177#235—32no—
178#235—62no—
179#235—122no—
180#235—122no—
181#235—122no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—122no—
184C3×Q16—22no—
185C3×Q16—32no—
186C3×Q16—62no—
187C3×Q16C22×D312yes—
188C3×Q16C22×D312yes—
189C3×SD16—62no—
190C3×D8—32no—
191C2×C3×C8—32no—
192#216—22no—
193#216—62no—
194#216—62no—
195#216—62no—
196#216—122no—
197#215—22no—
198#215—62no—
199#214—62no—
200#214—62no—
201#208—32no—
202Dic12—32no—
203Dic12—32no—
204Dic12—62no—
205Dic12—62no—
206Dic12C22×D312yes—
207D24C22×D312yes—
208#204—62no—
209ΓL(1,𝔽25)—32no—
210ΓL(1,𝔽25)—32no—
211D3×C8—32no—
212D3×C8—61no—
213D3×C8C22×D312yes—
214C3×C16—21no—
215C3×C16—32no—
216C3×C16C22×D312yes—
217C3⋊C16—32no—
218C3⋊C16—61no—
219C3⋊C16C22×D312yes—
220C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3C2×D812yes—
223C32×C4—42no—
224C32×C4C22×D411yescharacteristic
225C3⋊Dic3—42no—
226C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3C2×D812yes—
2292−1+4—182no—
230#137—182no—
231#137—182no—
232#137—182no—
233#135—32no—
234#135—92no—
235#135—92no—
236C2×Q16—32no—
237C2×Q16—92no—
238C2×Q16—92no—
239#131—91no—
240Q32—32no—
241Q32—92no—
242Q32—91no—
243Q32—92no—
244Q32—91no—
245Q32D3211yescharacteristic
246SD32—32no—
247SD32—32no—
248SD32—92no—
249D16—91no—
250M32—32no—
251M32—91no—
252C2×C16—92no—
253C2×C16—91no—
254C3×Q8—22no—
255C3×Q8—22no—
256C3×Q8—42no—
257C3×Q8—62no—
258C3×Q8—122no—
259C3×D4—62no—
260C3×D4—122no—
261C2×C3×C4—32no—
262C2×C3×C4—122no—
263C2×C3×C4—122no—
264#67—32no—
265#67—32no—
266#67—122no—
267#67—122no—
268#67—122no—
269C2×Dic3—122no—
270C2×Dic3—122no—
271C2×Dic3—122no—
272D12—22no—
273D12—32no—
274D12—42no—
275D12—122no—
276C4×D3—32no—
277C4×D3—42no—
278C4×D3—42no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—122no—
282C4×D3—122no—
283C4×D3—122no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—242no—
286C4×D3D3×D412yes—
287Dic6—22no—
288Dic6—32no—
289Dic6—42no—
290Dic6—62no—
291Dic6—62no—
292Dic6—122no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295Dic6—122no—
296Dic6—122no—
297Dic6—242no—
298C3×C8—21no—
299C3×C8—32no—
300C3×C8C23×D312yes—
301C3⋊C8—32no—
302C3⋊C8—61no—
303C3⋊C8D3×D412yes—
304C2×C32C22×D811yescharacteristic
305C3⋊D3—21no—
306C3×D3—22no—
307C3×D3—82no—
308#41—62no—
309#41—91no—
310#41—182no—
311#41—182no—
312#41—362no—
313#41—362no—
314#41—362no—
315C2×Q8—62no—
316C2×Q8—182no—
317C2×Q8—182no—
318C2×Q8—362no—
319Q16—32no—
320Q16—62no—
321Q16—92no—
322Q16—182no—
323Q16—182no—
324Q16C2×D3212yes—
325SD16—62no—
326SD16—182no—
327SD16—182no—
328D8—32no—
329M16—91no—
330M16—92no—
331C2×C8—32no—
332C2×C8—91no—
333C16—32no—
334C16—91no—
335C16C2×D3211yescharacteristic
336C22×C3—32no—
337C22×C3—122no—
338C2×D3—32no—
339C2×D3—42no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3D3×D812yes—
342C3×C4—21no—
343C3×C4—32no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—42no—
346C3×C4—82no—
347C3×C4—122no—
348C3×C4C2×D3×D412yes—
349Dic3—32no—
350Dic3—42no—
351Dic3—61no—
352Dic3—122no—
353Dic3—122no—
354Dic3—242no—
355Dic3D3×D812yes—
356C32#341711yescharacteristic, complemented, Sylow
357Q8—22no—
358Q8—62no—
359Q8—91no—
360Q8—122no—
361Q8—182no—
362Q8—362no—
363Q8—362no—
364D4—62no—
365D4—92no—
366D4—91no—
367D4—122no—
368D4—362no—
369D4—362no—
370C2×C4—32no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—362no—
375C2×C4—362no—
376C2×C4—362no—
377C2×C4—362no—
378C8—32no—
379C8—91no—
380C8C22×D3211yescharacteristic
381C2×C3—21no—
382C2×C3—62no—
383C2×C3—242no—
384C2×C3C2×D3×D812yes—
385D3—22no—
386D3—62no—
387D3—62no—
388D3—82no—
389C22—32no—
390C22—91no—
391C22—122no—
392C4—32no—
393C4—42no—
394C4—91no—
395C4—122no—
396C4—362no—
397C4D32×D411yescharacteristic
398C3—21no—
399C3#8204112yescomplemented
400C2—62no—
401C2—181no—
402C2—242no—
403C2D32×D811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D32×D8
commutator, cosocleC32×C8C24
FrattiniC8C22×D32
FittingC32×Q32C22
socleC2×C32C22×D8
hypercenterQ32D32
hypocenterC32#3417
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594768C2semidirect
2. C3⋊D3×Q32C2semidirect
3. C3×#4918C2semidirect
4. #10591050C2semidirect
5. #10591046C2semidirect
6. D3×#829C2semidirect
7. #10590245C2semidirect
8. #10590239C2semidirect
9. #10590229C2semidirect
42. #4918D3semidirect
356. C32#3417semidirect
399. C3#82041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947682
C3⋊D3×Q322
C3×#49182
#105910502
#105910462
D3×#8292
#105902452
#105902392
#105902292
#820413