Subgroups — #11899776

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#63628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#4904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10590638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×Dic₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82033	—	3	1	no	maximal
10	#82015	—	3	1	no	maximal
11	#64298	—	2	2	no	—
12	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#904	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63831	—	2	2	no	—
16	#63807	C₂²	1	4	yes	—
17	#63800	—	2	4	no	—
18	D₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63628	C₂²	1	2	yes	—
21	#63628	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×Dic₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#800	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×D₄₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#798	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63551	C₂²	1	4	yes	—
29	#63548	C₂²	1	4	yes	—
30	#5771	—	3	2	no	—
31	#5753	—	3	2	no	—
32	C₃×#508	—	3	1	no	—
33	C₃×#504	—	3	1	no	—
34	#5195	—	3	2	no	—
35	D₃×Q₃₂	—	3	2	no	—
36	#4915	—	3	4	no	—
37	#4912	—	3	2	no	—
38	#4909	—	3	2	no	—
39	#4909	—	3	4	no	—
40	C₂×Dic₂₄	—	3	1	no	—
41	C₂×Dic₂₄	—	3	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄	—	3	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄	—	6	1	no	—
44	#4904	—	3	2	no	—
45	#4904	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#4901	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#634	—	2	2	no	—
48	C₃×#235	—	2	2	no	—
49	C₃×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#3805	—	4	4	no	—
51	#3795	—	2	4	no	—
52	#3795	—	4	2	no	—
53	D₃×Dic₆	—	2	4	no	—
54	D₃×Dic₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3746	—	2	2	no	—
57	#3746	C₂³	1	4	yes	—
58	C₃×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#204	—	2	2	no	—
62	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#3719	—	2	4	no	—
65	#3716	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#3417	—	9	1	no	Sylow
70	#1010	—	6	2	no	—
71	#1010	—	6	2	no	—
72	C₃×#135	—	3	2	no	—
73	C₃×#131	—	3	1	no	—
74	#951	—	6	2	no	—
75	D₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
76	#915	—	6	4	no	—
77	#912	—	3	4	no	—
78	#909	—	6	4	no	—
79	#909	—	6	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
84	#904	—	3	4	no	—
85	#904	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	#901	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×Q₃₂	—	3	1	no	—
88	C₃×SD₃₂	—	3	2	no	—
89	C₃×D₁₆	—	3	1	no	—
90	C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
91	C₃×M₃₂	—	3	2	no	—
92	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#829	—	3	4	no	—
97	#827	—	3	4	no	—
98	#812	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₄	—	3	4	no	—
100	Dic₂₄	—	3	2	no	—
101	Dic₂₄	—	3	2	no	—
102	Dic₂₄	—	3	2	no	—
103	Dic₂₄	—	3	2	no	—
104	Dic₂₄	—	6	2	no	—
105	Dic₂₄	—	6	2	no	—
106	Dic₂₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#800	—	3	4	no	—
108	#800	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	D₄₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	#798	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	D₃×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
114	#634	—	2	4	no	—
115	#634	—	4	2	no	—
116	C₃×#67	—	4	2	no	—
117	C₃×#67	D₈	1	2	yes	—
118	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
119	C₃×D₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
121	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
123	C₃×Dic₆	D₈	1	1	yes	characteristic
124	#627	—	4	4	no	—
125	#625	—	4	4	no	—
126	D₃×Dic₃	—	4	4	no	—
127	D₃×Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#578	—	9	2	no	—
132	#510	—	9	4	no	—
133	#510	—	9	2	no	—
134	#508	—	3	1	no	—
135	#508	—	9	2	no	—
136	C₂×Q₃₂	—	9	2	no	—
137	C₂×Q₃₂	—	9	1	no	—
138	#504	—	3	1	no	—
139	C₃×#41	—	3	1	no	—
140	C₃×#41	—	6	2	no	—
141	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
142	D₃×Q₈	—	12	2	no	—
143	#237	—	6	4	no	—
144	#237	—	12	2	no	—
145	#237	—	12	4	no	—
146	#237	—	12	4	no	—
147	#235	—	2	2	no	—
148	#235	—	6	4	no	—
149	#235	—	12	2	no	—
150	#235	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
156	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
157	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
158	C₃×D₈	—	3	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
160	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#216	—	6	4	no	—
166	#214	—	6	4	no	—
167	#208	D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₂	—	3	4	no	—
169	Dic₁₂	—	3	4	no	—
170	Dic₁₂	—	6	4	no	—
171	Dic₁₂	—	6	4	no	—
172	Dic₁₂	—	6	2	no	—
173	Dic₁₂	—	6	2	no	—
174	Dic₁₂	—	12	2	no	—
175	Dic₁₂	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	D₂₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	#204	—	2	2	no	—
178	#204	—	6	4	no	—
179	ΓL(1,𝔽₂₅)	D₁₂	1	2	yes	—
180	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
183	C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
184	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
196	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	2₋¹⁺⁴	—	18	2	no	—
198	#137	—	18	4	no	—
199	#137	—	18	2	no	—
200	#135	—	3	2	no	—
201	#135	—	9	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
204	#131	—	3	1	no	—
205	Q₃₂	—	3	1	no	—
206	Q₃₂	—	9	4	no	—
207	Q₃₂	—	9	2	no	—
208	Q₃₂	—	9	2	no	—
209	SD₃₂	—	3	2	no	—
210	SD₃₂	—	9	4	no	—
211	D₁₆	—	3	1	no	—
212	M₃₂	—	3	1	no	—
213	M₃₂	—	3	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
215	C₂×C₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
217	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
218	C₃×D₄	—	3	2	no	—
219	C₃×D₄	—	3	1	no	—
220	C₃×D₄	—	6	2	no	—
221	C₃×D₄	—	12	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#67	—	4	2	no	—
228	#67	—	12	4	no	—
229	#67	—	12	4	no	—
230	#67	D₂₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	24	2	no	—
236	D₁₂	—	2	2	no	—
237	D₁₂	D₂₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₃	—	12	4	no	—
240	C₄×D₃	—	12	4	no	—
241	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
242	Dic₆	—	2	2	no	—
243	Dic₆	—	6	4	no	—
244	Dic₆	—	6	4	no	—
245	Dic₆	—	12	4	no	—
246	Dic₆	—	12	4	no	—
247	Dic₆	—	12	2	no	—
248	Dic₆	—	12	2	no	—
249	Dic₆	—	12	4	no	—
250	Dic₆	—	24	2	no	—
251	Dic₆	D₂₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₈	—	2	1	no	—
253	C₃×C₈	—	2	1	no	—
254	C₃×C₈	—	3	2	no	—
255	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₃×D₃	—	2	2	no	—
263	C₃×D₃	—	8	2	no	—
264	#41	—	3	1	no	—
265	#41	—	6	2	no	—
266	#41	—	18	4	no	—
267	#41	—	36	2	no	—
268	#41	—	36	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
272	Q₁₆	—	3	2	no	—
273	Q₁₆	—	9	4	no	—
274	Q₁₆	—	18	4	no	—
275	Q₁₆	—	18	2	no	—
276	SD₁₆	—	6	2	no	—
277	SD₁₆	—	18	4	no	—
278	D₈	—	3	2	no	—
279	M₁₆	—	3	1	no	—
280	M₁₆	—	3	2	no	—
281	C₂×C₈	—	3	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	3	2	no	—
284	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
289	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	3	2	no	—
296	C₃×C₄	—	12	2	no	—
297	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Dic₃	—	4	2	no	—
302	Dic₃	—	12	4	no	—
303	Dic₃	—	12	4	no	—
304	Dic₃	—	24	4	no	—
305	Dic₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
306	C₃²	#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	Q₈	—	3	1	no	—
308	Q₈	—	6	2	no	—
309	Q₈	—	18	4	no	—
310	Q₈	—	36	4	no	—
311	Q₈	—	36	2	no	—
312	D₄	—	3	2	no	—
313	D₄	—	3	1	no	—
314	D₄	—	6	2	no	—
315	D₄	—	12	2	no	—
316	D₄	—	36	4	no	—
317	C₂×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	—	36	4	no	—
320	C₂×C₄	—	36	4	no	—
321	C₂×C₄	—	36	2	no	—
322	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	3	2	no	—
324	C₈	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	6	2	no	—
331	C₂×C₃	—	24	2	no	—
332	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	2	2	no	—
335	D₃	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	3	2	no	—
337	C₂²	—	12	2	no	—
338	C₂²	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	3	2	no	—
340	C₄	—	12	2	no	—
341	C₄	—	36	4	no	—
342	C₄	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₃	—	2	1	no	—
345	C₃	#82015	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₃	#82033	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	6	2	no	—
349	C₂	—	24	2	no	—
350	C₂	C₂×D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×D₂₄
commutator, cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×C₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	#3417
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10594692	C₂	semidirect
2. C₂×#63628	C₂	semidirect
3. C₃×#4904	C₂	semidirect
4. C₃×#4901	C₂	semidirect
5. #10590638	C₂	semidirect
6. #10590241	C₂	semidirect
7. #10590239	C₂	semidirect
8. D₃×Dic₂₄	C₂	semidirect
45. #4904	D₃	semidirect
46. #4901	D₃	semidirect
306. C₃²	#3417	semidirect
345. C₃	#82015	semidirect
346. C₃	#82033	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594692	2
C₂×#63628	2
C₃×#4904	2
C₃×#4901	2
#10590638	2
#10590241	2
#10590239	2
D₃×Dic₂₄	2
#82033	3
#82015	3