Subgroups — #11899778

Order 1152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10592603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×Dic₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10590642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₃×Dic₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82028	—	3	1	no	maximal
10	#82015	—	3	1	no	maximal
11	#64297	—	2	2	no	—
12	#64113	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63833	—	2	2	no	—
16	#63808	C₂²	1	4	yes	—
17	#63801	—	2	4	no	—
18	D₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63627	C₂²	1	2	yes	—
22	#63626	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#812	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×Dic₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×Dic₂₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#798	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×D₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63551	C₂²	1	4	yes	—
29	#63549	C₂²	1	4	yes	—
30	#5766	—	3	2	no	—
31	#5753	—	3	2	no	—
32	C₂×C₃×Q₃₂	—	3	1	no	—
33	C₃×#504	—	3	1	no	—
34	#5179	—	3	2	no	—
35	#4919	—	3	2	no	—
36	#4918	—	3	4	no	—
37	D₃×Q₃₂	—	3	2	no	—
38	#4909	—	3	2	no	—
39	#4909	—	3	4	no	—
40	C₂×Dic₂₄	—	3	2	no	—
41	C₂×Dic₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4904	—	3	1	no	—
43	#4904	—	3	1	no	—
44	#4904	—	3	2	no	—
45	#4904	—	6	1	no	—
46	#4901	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3828	—	2	2	no	—
48	C₃×#235	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
50	#3804	—	4	4	no	—
51	#3799	—	2	4	no	—
52	#3797	—	4	2	no	—
53	#3796	—	4	2	no	—
54	D₃×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3746	C₂³	1	2	yes	—
57	#3745	C₂³	1	2	yes	—
58	#3744	—	2	2	no	—
59	C₃×#208	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
61	C₃×Dic₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×D₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#3719	—	2	4	no	—
65	#3717	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#3417	—	9	1	no	Sylow
70	#1010	—	6	2	no	—
71	#1007	—	6	2	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
73	C₃×#131	—	3	1	no	—
74	#942	—	6	2	no	—
75	#919	—	3	4	no	—
76	#918	—	6	4	no	—
77	D₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
78	#909	—	6	4	no	—
79	#909	—	6	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#904	—	3	2	no	—
83	#904	—	3	2	no	—
84	#904	—	3	4	no	—
85	#904	—	6	2	no	—
86	#901	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₃×Q₃₂	—	3	2	no	—
88	C₃×Q₃₂	—	3	2	no	—
89	C₃×M₃₂	—	3	1	no	—
90	C₃×M₃₂	—	3	2	no	—
91	C₂×C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
93	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#829	—	3	4	no	—
96	#828	—	3	4	no	—
97	#812	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	Dic₂₄	—	3	4	no	—
99	Dic₂₄	—	3	1	no	—
100	Dic₂₄	—	3	1	no	—
101	Dic₂₄	—	6	1	no	—
102	Dic₂₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	Dic₂₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	#800	—	3	4	no	—
105	#800	—	3	2	no	—
106	#800	—	3	2	no	—
107	#800	—	6	2	no	—
108	D₄₈	—	3	1	no	—
109	D₄₈	—	3	1	no	—
110	D₄₈	—	6	1	no	—
111	#798	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	D₃×C₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#638	—	4	2	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
117	#634	—	2	2	no	—
118	C₃×#67	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
120	C₃×D₁₂	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
123	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
124	C₃×Dic₆	D₈	1	1	yes	characteristic
125	#627	—	4	4	no	—
126	#626	—	4	4	no	—
127	#624	—	4	4	no	—
128	D₃×Dic₃	—	4	4	no	—
129	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#578	—	9	2	no	—
133	#510	—	9	4	no	—
134	#510	—	9	2	no	—
135	#508	—	9	2	no	—
136	#508	—	9	1	no	—
137	C₂×Q₃₂	—	3	1	no	—
138	C₂×Q₃₂	—	9	2	no	—
139	#504	—	3	1	no	—
140	C₃×#41	—	3	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
142	#239	—	6	4	no	—
143	#239	—	12	2	no	—
144	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
145	D₃×Q₈	—	12	2	no	—
146	D₃×Q₈	—	12	2	no	—
147	#237	—	12	2	no	—
148	#237	—	12	4	no	—
149	#235	—	6	4	no	—
150	#235	—	6	2	no	—
151	#235	—	6	2	no	—
152	#235	—	12	2	no	—
153	#235	—	12	4	no	—
154	#235	D₁₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
157	C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
158	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
159	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
160	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	#216	—	6	4	no	—
166	#215	—	6	4	no	—
167	#208	D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₂	—	2	2	no	—
169	Dic₁₂	—	3	2	no	—
170	Dic₁₂	—	3	2	no	—
171	Dic₁₂	—	6	2	no	—
172	Dic₁₂	—	6	4	no	—
173	Dic₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
174	D₂₄	—	3	2	no	—
175	D₂₄	—	3	2	no	—
176	D₂₄	—	6	2	no	—
177	#204	—	6	4	no	—
178	#204	—	6	2	no	—
179	#204	—	6	2	no	—
180	#204	—	12	2	no	—
181	ΓL(1,𝔽₂₅)	D₁₂	1	2	yes	—
182	D₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
184	C₃×C₁₆	—	2	1	no	—
185	C₃×C₁₆	—	3	2	no	—
186	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
197	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
198	C₃×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	2₋¹⁺⁴	—	18	2	no	—
200	#137	—	18	4	no	—
201	#137	—	18	2	no	—
202	#135	—	9	4	no	—
203	#135	—	9	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
206	#131	—	3	1	no	—
207	Q₃₂	—	3	2	no	—
208	Q₃₂	—	3	2	no	—
209	Q₃₂	—	9	4	no	—
210	Q₃₂	—	9	1	no	—
211	SD₃₂	—	9	4	no	—
212	SD₃₂	—	9	2	no	—
213	D₁₆	—	9	1	no	—
214	M₃₂	—	3	1	no	—
215	M₃₂	—	3	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	3	2	no	—
217	C₂×C₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
219	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
221	C₃×D₄	—	3	2	no	—
222	C₃×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#67	—	12	4	no	—
229	#67	—	12	2	no	—
230	#67	—	12	2	no	—
231	#67	—	24	2	no	—
232	#67	D₂₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
235	D₁₂	—	6	2	no	—
236	D₁₂	—	6	2	no	—
237	D₁₂	—	12	2	no	—
238	D₁₂	—	12	4	no	—
239	D₁₂	D₂₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₃	—	12	4	no	—
241	C₄×D₃	—	12	4	no	—
242	C₄×D₃	—	12	2	no	—
243	C₄×D₃	—	12	2	no	—
244	C₄×D₃	—	12	4	no	—
245	C₄×D₃	—	24	2	no	—
246	C₄×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
247	Dic₆	—	2	4	no	—
248	Dic₆	—	4	2	no	—
249	Dic₆	—	6	2	no	—
250	Dic₆	—	6	2	no	—
251	Dic₆	—	12	2	no	—
252	Dic₆	—	12	4	no	—
253	Dic₆	—	12	4	no	—
254	Dic₆	D₂₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₈	—	2	1	no	—
256	C₃×C₈	—	2	1	no	—
257	C₃×C₈	—	3	2	no	—
258	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
266	C₃×D₃	—	2	2	no	—
267	#41	—	3	1	no	—
268	#41	—	18	4	no	—
269	#41	—	18	2	no	—
270	#41	—	36	4	no	—
271	#41	—	36	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
275	Q₁₆	—	3	4	no	—
276	Q₁₆	—	6	2	no	—
277	Q₁₆	—	9	2	no	—
278	Q₁₆	—	18	4	no	—
279	SD₁₆	—	18	4	no	—
280	SD₁₆	—	18	2	no	—
281	D₈	—	9	2	no	—
282	M₁₆	—	3	1	no	—
283	M₁₆	—	3	2	no	—
284	C₂×C₈	—	3	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	3	2	no	—
287	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
291	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	12	2	no	—
294	C₂×D₃	—	12	2	no	—
295	C₂×D₃	—	24	2	no	—
296	C₂×D₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₃×C₄	—	3	2	no	—
300	C₃×C₄	—	12	4	no	—
301	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₃	—	4	4	no	—
306	Dic₃	—	12	2	no	—
307	Dic₃	—	12	2	no	—
308	Dic₃	—	24	2	no	—
309	Dic₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
310	C₃²	#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	Q₈	—	3	1	no	—
312	Q₈	—	6	4	no	—
313	Q₈	—	12	2	no	—
314	Q₈	—	18	2	no	—
315	Q₈	—	36	4	no	—
316	D₄	—	3	2	no	—
317	D₄	—	3	1	no	—
318	D₄	—	18	2	no	—
319	D₄	—	36	4	no	—
320	D₄	—	36	2	no	—
321	C₂×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₄	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄	—	36	4	no	—
324	C₂×C₄	—	36	4	no	—
325	C₂×C₄	—	36	2	no	—
326	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	3	2	no	—
328	C₈	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₃	—	6	2	no	—
335	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
337	D₃	—	2	2	no	—
338	D₃	—	24	2	no	—
339	D₃	—	24	2	no	—
340	D₃	—	48	2	no	—
341	C₂²	—	3	2	no	—
342	C₂²	—	36	2	no	—
343	C₂²	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	3	2	no	—
345	C₄	—	12	4	no	—
346	C₄	—	36	2	no	—
347	C₄	D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₃	—	2	1	no	—
350	C₃	#82015	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₃	#82028	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	6	2	no	—
354	C₂	—	72	2	no	—
355	C₂	C₂×D₃×D₂₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₃×D₂₄
commutator, cosocle	C₃²×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×C₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	#3417
LCS	G ▷ C₃²×C₈ ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10594691	C₂	semidirect
2. #10592603	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×Dic₂₄	C₂	semidirect
4. C₃×#4901	C₂	semidirect
5. #10590642	C₂	semidirect
6. #10590243	C₂	semidirect
7. #10590238	C₂	semidirect
8. D₃×Dic₂₄	C₂	semidirect
41. C₂×Dic₂₄	D₃	semidirect
46. #4901	D₃	semidirect
310. C₃²	#3417	semidirect
350. C₃	#82015	semidirect
351. C₃	#82028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594691	2
#10592603	2
C₂×C₃×Dic₂₄	2
C₃×#4901	2
#10590642	2
#10590243	2
#10590238	2
D₃×Dic₂₄	2
#82028	3
#82015	3