Group #11899787 — subgroups

Subgroups — #11899787

Order 1152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10593838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10593336	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10593333	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1010	—	2	2	no	—
7	#64157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3718	C₂²	1	6	yes	—
9	#63827	—	2	6	no	—
10	#63822	C₂²	1	6	yes	—
11	#63773	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#3708	C₂²	1	3	yes	—
13	#63736	C₂²	1	3	yes	—
14	#63736	C₂²	1	6	yes	—
15	#63735	C₂²	1	6	yes	—
16	#63734	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#5838	—	6	2	no	—
18	C₃²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₃×D₃×Q₈	—	4	2	no	—
20	C₃×#237	—	4	6	no	—
21	C₃×#235	—	2	6	no	—
22	C₂×C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
23	#3748	D₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
25	#3718	—	2	6	no	—
26	#3718	C₂³	1	6	yes	—
27	#3715	—	2	6	no	—
28	#3713	C₂³	1	2	yes	—
29	#3708	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#3708	C₂³	1	3	yes	—
31	#3417	—	9	1	no	maximal, Sylow
32	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
33	#1010	—	2	2	no	—
34	#951	—	6	6	no	—
35	#950	—	6	6	no	—
36	#948	—	6	2	no	—
37	C₂×#216	—	6	6	no	—
38	#942	—	6	6	no	—
39	C₃²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×D₄	D₈	1	3	yes	—
41	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₃×#67	—	4	6	no	—
43	C₂×C₃×Dic₃	—	4	6	no	—
44	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄×D₃	—	4	6	no	—
46	C₃×Dic₆	—	2	6	no	—
47	C₃×Dic₆	—	4	6	no	—
48	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	#578	—	9	2	no	—
51	#510	—	9	6	no	—
52	#508	—	9	3	no	—
53	C₂×Q₃₂	—	9	3	no	—
54	#504	—	9	1	no	—
55	C₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₃×#41	—	6	6	no	—
57	C₃×#41	—	12	6	no	—
58	C₂×C₃×Q₈	—	6	6	no	—
59	C₂×C₃×Q₈	—	12	2	no	—
60	D₃×Q₈	—	4	2	no	—
61	#237	—	4	6	no	—
62	#235	—	2	6	no	—
63	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
64	#216	—	6	6	no	—
65	#216	—	6	12	no	—
66	#215	—	6	6	no	—
67	#214	—	6	6	no	—
68	#213	—	6	2	no	—
69	#208	—	6	6	no	—
70	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
71	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	3	yes	—
72	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
73	C₃²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
74	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×Dic₃	—	4	6	no	—
76	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
77	#137	—	18	6	no	—
78	#135	—	9	6	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	9	6	no	—
80	#131	—	9	1	no	—
81	Q₃₂	—	9	3	no	—
82	Q₃₂	—	9	6	no	—
83	SD₃₂	—	9	6	no	—
84	D₁₆	—	9	1	no	—
85	M₃₂	—	9	3	no	—
86	C₂×C₁₆	—	9	3	no	—
87	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₃×Q₈	—	6	6	no	—
89	C₃×Q₈	—	12	6	no	—
90	C₃×D₄	—	2	6	no	—
91	C₃×D₄	—	6	2	no	—
92	C₃×D₄	—	12	6	no	—
93	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂×C₃×C₄	—	12	6	no	—
95	C₂×C₃×C₄	—	12	6	no	—
96	#67	—	4	6	no	—
97	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
98	D₁₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃	—	4	6	no	—
100	Dic₆	—	2	6	no	—
101	Dic₆	—	4	6	no	—
102	C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
103	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
105	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₃×D₃	—	8	2	no	—
107	#41	—	6	6	no	—
108	#41	—	12	6	no	—
109	#41	GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
111	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
112	Q₁₆	—	9	6	no	—
113	Q₁₆	—	18	6	no	—
114	SD₁₆	—	18	6	no	—
115	D₈	—	9	2	no	—
116	M₁₆	—	9	3	no	—
117	C₂×C₈	—	9	3	no	—
118	C₁₆	—	9	1	no	—
119	C₁₆	—	9	3	no	—
120	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
122	C₂×D₃	—	4	2	no	—
123	C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄	—	2	6	no	—
125	C₃×C₄	—	12	6	no	—
126	Dic₃	—	4	6	no	—
127	C₃²	#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	Q₈	—	6	6	no	—
129	Q₈	—	12	6	no	—
130	Q₈	#3774	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	6	2	no	—
132	D₄	—	12	6	no	—
133	D₄	#3774	1	3	yes	—
134	C₂×C₄	—	12	6	no	—
135	C₂×C₄	—	12	6	no	—
136	C₂×C₄	C₂×GO⁺(4,𝔽₂)	1	3	yes	—
137	C₈	—	9	1	no	—
138	C₈	—	9	3	no	—
139	C₂×C₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃	—	4	6	no	—
141	C₂×C₃	—	24	2	no	—
142	D₃	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	12	2	no	—
144	C₂²	C₂×#3774	1	3	yes	—
145	C₄	—	12	6	no	—
146	C₄	C₂×#3774	1	3	yes	—
147	C₄	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₃	—	2	2	no	—
149	C₂	—	2	3	no	—
150	C₂	—	24	2	no	—
151	C₂	C₂²×#3774	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10595445

C₂

yes

maximal, complemented

#10593838

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#63736

C₂

yes

maximal, complemented

#10593336

C₂

yes

maximal, complemented

#10593333

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1010

—

#64157

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3718

C₂²

yes

—

#63827

—

#63822

C₂²

yes

—

#63773

C₂²

yes

—

C₂×#3708

C₂²

yes

—

#63736

C₂²

yes

—

#63736

C₂²

yes

—

#63735

C₂²

yes

—

#63734

C₂²

yes

characteristic

#5838

—

C₃²×#41

D₄

yes

characteristic

C₃×D₃×Q₈

—

C₃×#237

—

C₃×#235

—

C₂×C₃×Dic₆

—

#3748

D₄

yes

—

C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂³

yes

—

#3718

—

#3718

C₂³

yes

—

#3715

—

#3713

C₂³

yes

—

#3708

C₂³

yes

characteristic

#3708

C₂³

yes

—

#3417

—

maximal, Sylow

C₃×2₋¹⁺⁴

—

—

—

—

—

—

—

C₃²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₃²×D₄

D₈

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₃×#67

—

C₂×C₃×Dic₃

—

C₃×D₁₂

—

C₃×C₄×D₃

—

C₃×Dic₆

—

C₃×Dic₆

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂×D₄

yes

—

C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂⁴

yes

—

—

—

C₂×Q₃₂

—

#504

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₃×#41

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

D₃×Q₈

—

#237

—

#235

—

C₂×Dic₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×C₃²

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₃×D₃

—

C₃²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₃²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₃×Dic₃

—

2₋¹⁺⁴

—

#137

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

#131

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

SD₃₂

—

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

100

Dic₆

—

101

Dic₆

—

102

C₃⋊C₈

—

103

C₃⋊C₈

—

104

C₂×C₃²

—

105

C₂×C₃²

C₂²×D₈

yes

characteristic

106

C₃×D₃

—

107

#41

—

108

#41

—

109

#41

GO⁺(4,𝔽₂)

yes

characteristic

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

Q₁₆

—

113

Q₁₆

—

114

SD₁₆

—

115

D₈

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₁₆

—

119

C₁₆

—

120

C₂²×C₃

—

121

C₂²×C₃

—

122

C₂×D₃

—

123

C₃×C₄

—

124

C₃×C₄

—

125

C₃×C₄

—

126

Dic₃

—

127

C₃²

#3417

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

#3774

yes

characteristic

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

#3774

yes

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

C₂×GO⁺(4,𝔽₂)

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂×C₃

—

140

C₂×C₃

—

141

C₂×C₃

—

142

D₃

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#3774

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

C₂×#3774

yes

—

147

C₄

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

yes

characteristic

148

C₃

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

C₂²×#3774

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#3774
commutator, cosocle	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)
Fitting	C₃²×#41	D₄
socle	C₂×C₃²	C₂²×D₈
hypercenter	#41	GO⁺(4,𝔽₂)
hypocenter	C₃²	#3417
LCS	G ▷ C₃⋊(C₃⋊C₈) ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×#3774

commutator, cosocle

C₃⋊(C₃⋊C₈)

C₂⁴

Frattini

C₄

C₂²×GO⁺(4,𝔽₂)

Fitting

C₃²×#41

D₄

socle

C₂×C₃²

C₂²×D₈

GO⁺(4,𝔽₂)

C₃²

G ▷ C₃⋊(C₃⋊C₈) ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ #41

N	H ≅ G/N	type
1. #10595445	C₂	semidirect
2. #10593838	C₂	semidirect
3. C₂×#63736	C₂	semidirect
4. #10593336	C₂	semidirect
5. #10593333	C₂	semidirect
127. C₃²	#3417	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10595445

C₂

semidirect

2. #10593838

C₂

semidirect

3. C₂×#63736

C₂

semidirect

4. #10593336

C₂

semidirect

5. #10593333

C₂

semidirect

127. C₃²

#3417

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595445	2
#10593838	2
C₂×#63736	2
#10593336	2
#10593333	2
#3417	9

subgroup

index

Subgroups — #11899787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups