Finite Group Databasebeta

← #11899788

Subgroups — #11899788

Order 1152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594723C212yesmaximal, complemented
2#10593772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593336C212yesmaximal, complemented
5#10593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593280C212yesmaximal, complemented
7#10593279C214yesmaximal, complemented
8#10593275C212yesmaximal, complemented
9#64297—22no—
10#64116C2211yescharacteristic
11C3×#909—22no—
12C2×#3718C2212yes—
13#63822C2212yes—
14#63811—24no—
15#63809C2214yes—
16#63802C2214yes—
17#63773C2211yescharacteristic
18C2×#3708C2211yescharacteristic
19#63765C2212yes—
20#63764C2212yes—
21#63736C2211yescharacteristic
22#63736C2214yes—
23#63736C2212yes—
24#63736C2212yes—
25#63735C2212yes—
26#63735C2214yes—
27#63734C2211yescharacteristic
28#5779—62no—
29#3828D411yescharacteristic
30C3×#235—22no—
31C2×C3×Dic6—22no—
32#3804—44no—
33#3799—42no—
34#3797—24no—
35#3796—24no—
36D3×Dic6—42no—
37C32×M16D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
39#3743D412yes—
40C8×C3⋊D3C2312yes—
41C3×Dic12—24no—
42C3×#204—24no—
43#3718—22no—
44#3718C2312yes—
45#3718C2314yes—
46#3715—22no—
47#3713C2312yes—
48#3708C2311yescharacteristic
49#3708C2312yes—
50#3708C2311yescharacteristic
51#3417—91nomaximal, Sylow
52#1010—62no—
53#1007—62no—
54C3×#137—62no—
55#950—62no—
56C2×#216—62no—
57#918—64no—
58D3×Q16—64no—
59#916—64no—
60#915—64no—
61#909—22no—
62#907—62no—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64#638D812yes—
65C4⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
66C4×C3⋊D3C2×D412yes—
67#634D811yescharacteristic
68C3×#67—42no—
69C2×C3×Dic3—42no—
70C3×D12—22no—
71C3×C4×D3—42no—
72C3×Dic6—22no—
73C3×Dic6—24no—
74C3×Dic6—42no—
75#627—44no—
76#626—44no—
77#624—44no—
78D3×Dic3—44no—
79C32×C8C2×D412yes—
80C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
81C3⋊(C3⋊C8)C2411yescharacteristic
82#578—92no—
83#510—92no—
84#510—94no—
85#508—91no—
86#508—92no—
87C2×Q32—92no—
88C2×Q32—91no—
89#504—91no—
90C3×#41—62no—
91C2×C3×Q8—62no—
92#239—64no—
93#239—122no—
94D3×Q8—64no—
95D3×Q8—64no—
96D3×Q8—122no—
97#237—64no—
98#237—124no—
99#235—22no—
100#235—62no—
101#235—122no—
102#235—124no—
103C2×Dic6—22no—
104C2×Dic6—122no—
105C3×Q16—64no—
106C3×SD16—64no—
107C3×M16—22no—
108#216—64no—
109#216—62no—
110#216—64no—
111#215—62no—
112#214—62no—
113#213—62no—
114C2×C3⋊C8—62no—
115Dic12—24no—
116#204—24no—
117ΓL(1,𝔽25)—64no—
118D3×C8—64no—
119C22×C32C2×D811yescharacteristic
120C2×C3⋊D3C2×D812yes—
121C2×C3×D3—42no—
122C32×C4C2×D811yescharacteristic
123C32×C4C22×D411yescharacteristic
124C3⋊Dic3C2×D812yes—
125C3×Dic3—44no—
126C3×Dic3—42no—
1272−1+4—182no—
128#137—62no—
129#137—184no—
130#135—94no—
131#135—92no—
132C2×Q16—94no—
133C2×Q16—92no—
134#131—91no—
135Q32—91no—
136Q32—92no—
137Q32—94no—
138Q32—92no—
139SD32—92no—
140SD32—94no—
141D16—91no—
142M32—92no—
143M32—91no—
144C2×C16—92no—
145C2×C16—91no—
146C3×Q8—62no—
147C3×Q8—64no—
148C3×Q8—122no—
149C3×D4—62no—
150C3×D4—122no—
151C2×C3×C4—22no—
152C2×C3×C4—122no—
153C2×C3×C4—122no—
154#67—42no—
155#67—64no—
156#67—124no—
157C2×Dic3—42no—
158C2×Dic3—124no—
159D12—22no—
160D12—62no—
161D12—124no—
162C4×D3—42no—
163C4×D3—64no—
164C4×D3—124no—
165C4×D3—124no—
166C4×D3—124no—
167Dic6—24no—
168Dic6—22no—
169Dic6—42no—
170Dic6—62no—
171Dic6—124no—
172Dic6—124no—
173C3×C8—24no—
174C3⋊C8—62no—
175C3⋊C8—62no—
176C2×C32—21no—
177C2×C32C22×D811yescharacteristic
178C3⋊D3—22no—
179C3×D3—82no—
180#41—62no—
181#41—91no—
182#41—184no—
183#41—364no—
184#41—362no—
185C2×Q8—62no—
186C2×Q8—184no—
187C2×Q8—362no—
188Q16—64no—
189Q16—94no—
190Q16—92no—
191Q16—182no—
192SD16—64no—
193SD16—182no—
194D8—92no—
195M16—92no—
196M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C8—91no—
198C2×C8—92no—
199C16—91no—
200C16—92no—
201C16—91no—
202C22×C3—22no—
203C22×C3—122no—
204C2×D3—42no—
205C2×D3—64no—
206C3×C4—22no—
207C3×C4—22no—
208C3×C4—122no—
209C3×C4—124no—
210Dic3—44no—
211Dic3—42no—
212Dic3—64no—
213C32#341711yescharacteristic, complemented, Sylow
214Q8—64no—
215Q8—62no—
216Q8—91no—
217Q8—122no—
218Q8—364no—
219D4—62no—
220D4—92no—
221D4—91no—
222D4—122no—
223D4—364no—
224C2×C4—92no—
225C2×C4—122no—
226C2×C4—122no—
227C2×C4—364no—
228C2×C4—364no—
229C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C8—91no—
231C8—91no—
232C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
233C2×C3—22no—
234C2×C3—42no—
235C2×C3—242no—
236D3—82no—
237D3—124no—
238C22—92no—
239C22—122no—
240C22#6422511yescharacteristic
241C4—92no—
242C4—122no—
243C4—124no—
244C4#6422511yescharacteristic
245C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C3—22no—
247C2—21no—
248C2—182no—
249C2—242no—
250C2C2×#6422511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64225
commutator, cosocleC3⋊(C3⋊C8)C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32C22×D8
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3417
LCSG ▷ C3⋊(C3⋊C8) ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594723C2semidirect
2. #10593772C2semidirect
3. C2×#63736C2semidirect
4. #10593336C2semidirect
5. #10593333C2semidirect
6. #10593280C2semidirect
7. #10593279C2semidirect
8. #10593275C2semidirect
213. C32#3417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947232
#105937722
C2×#637362
#105933362
#105933332
#105932802
#105932792
#105932752
#34179