Subgroups — C₂²×#63900 #11899832

Order 1152.

5657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#624	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63900	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	maximal
7	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#624	—	2	16	no	—
14	C₂²×#624	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#3724	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#63900	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂³×C₄×D₃	—	3	2	no	—
19	C₂³×C₄×D₃	—	3	4	no	—
20	C₂³×C₄×D₃	—	6	1	no	—
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	D₃	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
24	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
25	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#624	—	2	96	no	—
39	C₂×#624	C₂³	1	32	yes	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	32	yes	complemented
41	#3724	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂³×C₄⋊C₄	—	9	1	no	Sylow
43	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
44	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
47	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
50	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₃	—	3	32	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	—	3	24	no	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	3	48	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	6	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	6	12	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	6	32	no	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	24	yes	complemented
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
60	D₃×C₄⋊C₄	—	3	128	no	—
61	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
65	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
71	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
75	C₂×C₃×Dic₃	—	2	48	no	—
76	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	16	yes	—
77	#624	—	2	64	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	9	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
85	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
86	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
87	C₂³×D₃	—	3	16	no	—
88	C₂³×D₃	—	3	12	no	—
89	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
90	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
91	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
92	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	3	24	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
105	C₂×C₄×D₃	—	3	192	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	3	32	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	3	64	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	96	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	192	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
112	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	32	yes	complemented
113	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
114	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
118	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	96	yes	complemented
120	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
123	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
126	C₂⁵	—	9	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	9	24	no	—
129	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	9	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
132	C₂³×C₄	—	18	16	no	—
133	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	9	64	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
138	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
145	C₂²×D₃	—	3	128	no	—
146	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
147	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
148	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
149	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
150	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
151	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
152	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
154	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	6	48	no	—
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	48	yes	complemented
160	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₃	—	2	48	no	—
162	C₂×Dic₃	—	3	48	no	—
163	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
166	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
167	C₄×D₃	—	3	128	no	—
168	C₄×D₃	—	6	64	no	—
169	C₄×D₃	—	6	128	no	—
170	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₃⋊D₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂⁴	—	9	6	no	—
176	C₂⁴	—	9	8	no	—
177	C₂⁴	—	9	8	no	—
178	C₂⁴	—	9	8	no	—
179	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	3	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	96	no	—
187	C₂²×C₄	—	18	96	no	—
188	C₂²×C₄	#624	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
198	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	12	yes	—
201	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×D₃	—	3	16	no	—
203	C₂×D₃	—	3	16	no	—
204	C₂×D₃	—	3	16	no	—
205	C₂×D₃	—	3	192	no	—
206	C₂×D₃	—	6	8	no	—
207	C₂×D₃	—	6	96	no	—
208	C₂×D₃	—	6	8	no	—
209	C₂×D₃	—	6	8	no	—
210	C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₃×C₄	—	6	16	no	—
212	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
213	Dic₃	—	2	16	no	—
214	Dic₃	—	3	16	no	—
215	Dic₃	—	6	8	no	—
216	C₃²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³	—	9	24	no	—
218	C₂³	—	9	24	no	—
219	C₂³	—	9	24	no	—
220	C₂³	—	9	4	no	—
221	C₂³	—	9	64	no	—
222	C₂³	#3797	1	4	yes	—
223	C₂³	#3802	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#624	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	—	3	16	no	—
227	C₂×C₄	—	6	48	no	—
228	C₂×C₄	—	9	24	no	—
229	C₂×C₄	—	9	4	no	—
230	C₂×C₄	—	9	64	no	—
231	C₂×C₄	—	18	64	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#624	1	24	yes	complemented
233	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃	—	2	12	no	—
238	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
239	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
242	D₃	—	3	32	no	—
243	D₃	—	6	16	no	—
244	C₂²	—	9	8	no	—
245	C₂²	—	9	8	no	—
246	C₂²	—	9	8	no	—
247	C₂²	—	9	96	no	—
248	C₂²	#63900	1	16	yes	direct product factor
249	C₂²	C₂×#3797	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#3802	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂²×#624	1	6	yes	—
252	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	6	16	no	—
254	C₄	—	9	8	no	—
255	C₄	C₂²×#624	1	8	yes	complemented
256	C₃	—	2	1	no	—
257	C₃	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
258	C₂	—	9	16	no	—
259	C₂	C₂×#63900	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂²×#3797	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#3802	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂³×#624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂³×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂²×#3724	C₂	semidirect
5. C₂×#63900	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#3724	C₂²	semidirect
17. #63900	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×C₄⋊Dic₃	D₃	semidirect
30. C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
41. #3724	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
65. C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
72. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
74. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	semidirect
112. C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
114. C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
123. C₃²×C₄	C₂³×C₄	semidirect
124. C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	semidirect
159. C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	semidirect
170. C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
174. C₃⋊D₃	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
188. C₂²×C₄	#624	semidirect
197. C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	semidirect
212. C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	semidirect
216. C₃²	C₂³×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄	C₂×#624	semidirect
238. C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	semidirect
248. C₂²	#63900	direct (N × H)
255. C₄	C₂²×#624	semidirect
257. C₃	C₂²×D₃×C₄⋊C₄	semidirect
259. C₂	C₂×#63900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₃⋊D₃	2
C₂³×#624	2
C₂²×C₃×C₄⋊Dic₃	2
C₂²×#3724	2
C₂×#63900	2
C₂²×D₃×C₄⋊C₄	3

Subgroups — C22×#63900 #11899832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63900 #11899832