Subgroups — C₂²×C₄×#626 #11899907

Order 1152.

5737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₃×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×#626	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄×#67	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₄×D₁₂	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#626	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂²×#626	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3722	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₄×#626	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂⁴×C₃×C₄	—	3	1	no	—
30	C₂³×#67	—	3	1	no	—
31	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
32	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
34	C₂³×C₄×D₃	—	6	1	no	—
35	C₂³×C₄×D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
37	C₂²×#217	—	3	1	no	—
38	C₂×C₄×#67	—	3	24	no	—
39	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
43	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₄×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₁₂	—	3	24	no	—
46	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	48	no	—
68	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#626	C₂×C₄	1	96	yes	direct product factor
70	C₂×#626	C₂³	1	16	yes	—
71	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
72	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
73	#3722	C₂³	1	16	yes	complemented
74	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₄	—	9	1	no	Sylow
76	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
77	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
78	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
79	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
80	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
83	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
84	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	3	12	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	6	8	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#67	—	3	16	no	—
90	C₂²×#67	—	3	12	no	—
91	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
94	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
98	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
102	C₂²×C₄×D₃	—	6	12	no	—
103	C₂²×C₄×D₃	—	6	16	no	—
104	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
106	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
107	C₂×C₃×C₄²	—	3	12	no	—
108	C₂×#217	—	3	12	no	—
109	C₄×#67	—	3	64	no	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
114	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
115	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
116	C₄×D₁₂	—	3	64	no	—
117	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
125	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
130	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
132	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
138	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
139	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₃×C₄×D₃	—	2	32	no	—
143	#626	C₂²×C₄	1	64	yes	direct product factor
144	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	9	24	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
157	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
162	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
163	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
164	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
165	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
166	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
167	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
168	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
169	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
170	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
171	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
172	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
173	C₂³×D₃	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
174	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	6	48	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
189	C₂×#67	—	3	96	no	—
190	C₂×#67	—	3	16	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
200	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
203	C₂×D₁₂	—	3	96	no	—
204	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	6	96	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
212	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
213	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
214	#217	—	3	16	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
216	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
217	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
218	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
219	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
220	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
223	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
225	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
227	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₃×D₃	—	2	48	no	—
231	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×D₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
234	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
236	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
237	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
238	C₃×Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
239	C₂⁵	—	3	1	no	—
240	C₂⁵	—	9	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	9	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
247	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
250	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
251	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	9	64	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
256	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	3	24	no	—
262	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
264	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
265	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
266	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
269	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
271	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
272	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
273	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
274	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
278	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
279	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
282	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
284	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
285	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
286	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
287	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
288	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
289	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
290	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
291	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
292	C₂²×D₃	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	complemented
293	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	3	24	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	24	yes	complemented
304	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
305	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
307	#67	—	3	64	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
310	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
314	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
315	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
316	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	complemented
317	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
320	D₁₂	—	3	64	no	—
321	C₄×D₃	—	2	32	no	—
322	C₄×D₃	—	6	64	no	—
323	C₄×D₃	—	6	32	no	—
324	C₄×D₃	—	6	32	no	—
325	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
326	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
330	C₃×D₃	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	3	6	no	—
332	C₂⁴	—	3	8	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	9	6	no	—
336	C₂⁴	—	9	8	no	—
337	C₂⁴	—	18	4	no	—
338	C₂⁴	—	18	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	9	16	no	—
341	C₂×D₄	—	9	96	no	—
342	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
350	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
354	C₂²×C₄	#626	1	8	yes	direct product factor
355	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
359	C₄²	—	3	16	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	6	48	no	—
369	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	16	yes	complemented
370	C₂²×C₃	C₄×#67	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
372	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	6	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
377	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₃	—	2	48	no	—
382	C₂×D₃	—	3	8	no	—
383	C₂×D₃	—	3	8	no	—
384	C₂×D₃	—	6	8	no	—
385	C₂×D₃	—	6	8	no	—
386	C₂×D₃	—	6	8	no	—
387	C₂×D₃	—	6	96	no	—
388	C₂×D₃	—	6	4	no	—
389	C₂×D₃	—	6	4	no	—
390	C₂×D₃	—	6	4	no	—
391	C₂×D₃	—	6	4	no	—
392	C₂×D₃	—	6	48	no	—
393	C₂×D₃	—	6	48	no	—
394	C₂×D₃	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
395	C₃×C₄	—	2	8	no	—
396	C₃×C₄	—	3	8	no	—
397	C₃×C₄	—	6	4	no	—
398	C₃×C₄	—	6	4	no	—
399	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	8	yes	complemented
400	C₃×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
401	Dic₃	—	2	4	no	—
402	Dic₃	—	2	4	no	—
403	Dic₃	—	6	8	no	—
404	Dic₃	—	6	4	no	—
405	Dic₃	—	6	4	no	—
406	Dic₃	C₂²×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
407	C₃²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂³	—	3	24	no	—
409	C₂³	—	3	4	no	—
410	C₂³	—	6	12	no	—
411	C₂³	—	6	12	no	—
412	C₂³	—	6	32	no	—
413	C₂³	—	9	24	no	—
414	C₂³	—	9	4	no	—
415	C₂³	—	18	12	no	—
416	C₂³	—	18	12	no	—
417	C₂³	—	18	32	no	—
418	C₂³	#3798	1	4	yes	—
419	C₂³	C₄×D₃²	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#626	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
422	D₄	—	9	64	no	—
423	C₂×C₄	—	3	24	no	—
424	C₂×C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₄	—	6	12	no	—
428	C₂×C₄	—	6	12	no	—
429	C₂×C₄	—	6	32	no	—
430	C₂×C₄	—	9	4	no	—
431	C₂×C₄	—	18	12	no	—
432	C₂×C₄	—	18	32	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#626	1	24	yes	direct product factor
434	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
435	C₂×C₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₃	—	2	12	no	—
439	C₂×C₃	—	6	8	no	—
440	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	12	yes	complemented
441	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	12	yes	complemented
442	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	2	8	no	—
449	D₃	—	6	16	no	—
450	D₃	—	6	8	no	—
451	D₃	—	6	8	no	—
452	C₂²	—	3	8	no	—
453	C₂²	—	6	4	no	—
454	C₂²	—	6	4	no	—
455	C₂²	—	6	48	no	—
456	C₂²	—	9	8	no	—
457	C₂²	—	18	4	no	—
458	C₂²	—	18	4	no	—
459	C₂²	—	18	48	no	—
460	C₂²	C₄×#626	1	16	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂×#3798	1	6	yes	—
462	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂²×#626	1	6	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	3	8	no	—
466	C₄	—	6	4	no	—
467	C₄	—	6	4	no	—
468	C₄	—	18	4	no	—
469	C₄	C₂²×#626	1	8	yes	direct product factor
470	C₃	—	2	1	no	—
471	C₃	C₂²×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₃	C₂²×C₄×#67	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂	—	6	8	no	—
474	C₂	—	18	8	no	—
475	C₂	C₂×C₄×#626	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×#3798	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂³×#626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂³×#626	C₂
cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×C₄×D₃	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂²×#3722	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#626	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#626	C₄	direct (N × H)
24. C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#3722	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₄×#626	C₂²	direct (N × H)
35. C₂³×C₄×D₃	D₃	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₃	D₃	semidirect
49. C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₃²×C₄	D₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	semidirect
69. C₂×#626	C₂×C₄	direct (N × H)
71. C₃×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
72. Dic₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
73. #3722	C₂³	semidirect
74. (C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
124. C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	semidirect
143. #626	C₂²×C₄	direct (N × H)
173. C₂³×D₃	C₄×D₃	semidirect
185. C₂²×C₃×C₄	D₁₂	semidirect
186. C₂²×C₃×C₄	#67	semidirect
199. C₂²×Dic₃	C₄×D₃	semidirect
212. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	semidirect
220. C₄×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
221. C₂²×C₃²	C₄×D₄	semidirect
229. C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	semidirect
233. C₂×C₃×D₃	C₂³×C₄	semidirect
234. C₃²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
238. C₃×Dic₃	C₂³×C₄	semidirect
292. C₂²×D₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
303. C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	semidirect
304. C₂×C₃×C₄	C₂×#67	semidirect
316. C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
325. C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	semidirect
354. C₂²×C₄	#626	direct (N × H)
369. C₂²×C₃	C₄×D₁₂	semidirect
370. C₂²×C₃	C₄×#67	semidirect
394. C₂×D₃	C₂²×C₄×D₃	semidirect
399. C₃×C₄	C₂²×D₁₂	semidirect
400. C₃×C₄	C₂²×#67	semidirect
406. Dic₃	C₂²×C₄×D₃	semidirect
407. C₃²	C₂²×C₄×D₄	semidirect
433. C₂×C₄	C₂×#626	direct (N × H)
440. C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	semidirect
441. C₂×C₃	C₂×C₄×#67	semidirect
460. C₂²	C₄×#626	direct (N × H)
469. C₄	C₂²×#626	direct (N × H)
471. C₃	C₂²×C₄×D₁₂	semidirect
472. C₃	C₂²×C₄×#67	semidirect
475. C₂	C₂×C₄×#626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₃⋊D₃	2
C₂³×C₃×C₄×D₃	2
C₂³×#626	2
C₂²×C₃×C₄×Dic₃	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3722	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	2
C₂×C₄×#626	2
C₂²×C₄×#67	3
C₂²×C₄×D₁₂	3

Subgroups — C22×C4×#626 #11899907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#626 #11899907