Subgroups — C₂×Q₈×#624 #11899932

Order 1152.

3753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#624	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63900	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄×#624	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#63844	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₃×Q₈	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#634	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#624	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#3724	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×Dic₃²	C₂²	1	6	yes	—
20	#63900	C₂²	1	24	yes	—
21	C₄×#624	C₂²	1	24	yes	—
22	#63844	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
24	C₂²×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	complemented
27	C₄×D₃×Q₈	—	3	32	no	—
28	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
29	C₂×#887	—	3	6	no	—
30	C₂×C₄²×D₃	—	3	6	no	—
31	C₂×C₄×Dic₆	—	3	6	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
37	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#634	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×#634	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#624	—	2	12	no	—
45	C₂×#624	Q₈	1	8	yes	direct product factor
46	C₂×#624	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#624	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
50	#3724	C₂³	1	24	yes	—
51	Dic₃²	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×Q₈	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×D₃×Q₈	—	3	32	no	—
56	C₂×D₃×Q₈	—	3	16	no	—
57	C₂×D₃×Q₈	—	6	16	no	—
58	C₂×D₃×Q₈	—	6	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	3	6	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	6	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	6	3	no	—
63	C₂²×Dic₆	—	3	6	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	6	3	no	—
65	C₃×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	3	6	no	—
68	Q₈×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
74	D₃×C₄⋊C₄	—	3	48	no	—
75	#887	—	3	48	no	—
76	C₄²×D₃	—	3	48	no	—
77	C₄×Dic₆	—	3	48	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	#634	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	#624	—	2	24	no	—
95	#624	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
96	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	9	6	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	9	16	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
101	C₂²×C₄²	—	9	3	no	—
102	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
103	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
114	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	D₃×Q₈	—	3	128	no	—
117	D₃×Q₈	—	6	64	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	48	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	48	no	—
127	C₂×Dic₆	—	3	24	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
131	C₃×C₄²	—	3	24	no	—
132	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
133	Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
134	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
135	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
136	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃⋊D₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
146	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
147	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
148	C₃×Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Q₈	—	9	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	9	3	no	—
152	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
155	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
156	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	9	48	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
161	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
162	C₂×C₄²	—	9	24	no	—
163	C₂×C₄²	—	9	6	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
167	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
168	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
169	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
170	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
171	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
172	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
173	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
174	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	32	yes	complemented
176	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
184	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
186	C₂×Dic₃	—	3	12	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
189	C₂×Dic₃	D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
191	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
192	C₄×D₃	—	3	96	no	—
193	C₄×D₃	—	3	32	no	—
194	C₄×D₃	—	6	48	no	—
195	C₄×D₃	—	6	48	no	—
196	Dic₆	—	3	96	no	—
197	Dic₆	—	6	48	no	—
198	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₃⋊D₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
203	C₂⁴	—	9	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	9	64	no	—
205	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
206	C₂×Q₈	—	9	24	no	—
207	C₂×Q₈	#624	1	8	yes	direct product factor
208	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
220	C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
221	C₄²	—	3	24	no	—
222	C₄²	—	9	24	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×D₃	—	3	8	no	—
232	C₂×D₃	—	3	8	no	—
233	C₂×D₃	—	3	8	no	—
234	C₂×D₃	—	3	32	no	—
235	C₂×D₃	—	6	4	no	—
236	C₂×D₃	—	6	16	no	—
237	C₂×D₃	—	6	4	no	—
238	C₂×D₃	—	6	4	no	—
239	C₃×C₄	—	2	12	no	—
240	C₃×C₄	—	3	8	no	—
241	C₃×C₄	—	6	12	no	—
242	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	24	yes	—
243	Dic₃	—	2	12	no	—
244	Dic₃	—	3	24	no	—
245	Dic₃	—	6	12	no	—
246	Dic₃	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
247	C₃²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	9	4	no	—
249	C₂³	—	9	4	no	—
250	C₂³	—	9	4	no	—
251	C₂³	—	9	2	no	—
252	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	9	48	no	—
254	Q₈	C₂×#624	1	16	yes	direct product factor
255	C₂×C₄	—	3	8	no	—
256	C₂×C₄	—	3	4	no	—
257	C₂×C₄	—	3	12	no	—
258	C₂×C₄	—	6	12	no	—
259	C₂×C₄	—	9	16	no	—
260	C₂×C₄	—	9	12	no	—
261	C₂×C₄	—	9	6	no	—
262	C₂×C₄	—	9	48	no	—
263	C₂×C₄	—	18	24	no	—
264	C₂×C₄	C₂×#624	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
266	C₂×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	C₄×D₃×Q₈	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
274	D₃	—	3	16	no	—
275	D₃	—	6	8	no	—
276	C₂²	—	9	16	no	—
277	C₂²	—	9	4	no	—
278	C₂²	—	9	4	no	—
279	C₂²	—	9	4	no	—
280	C₂²	D₃²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²	#64319	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×#624	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	3	8	no	—
285	C₄	—	6	12	no	—
286	C₄	—	9	12	no	—
287	C₄	C₂²×#624	1	12	yes	—
288	C₃	—	2	1	no	—
289	C₃	C₂×C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
290	C₂	—	9	8	no	—
291	C₂	Q₈×#624	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×D₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#64319	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂³×#624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³
cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
3. Q₈×#624	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63844	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
15. C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
22. #63844	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₃	D₃	semidirect
33. C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#634	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#624	Q₈	direct (N × H)
68. Q₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
83. C₃²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
89. #634	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
95. #624	C₂×Q₈	direct (N × H)
106. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	semidirect
141. C₂×C₃⋊D₃	C₄×Q₈	semidirect
148. C₃×Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
175. C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
189. C₂×Dic₃	D₃×Q₈	semidirect
198. C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	semidirect
202. C₃⋊D₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
207. C₂×Q₈	#624	direct (N × H)
246. Dic₃	C₂×D₃×Q₈	semidirect
247. C₃²	C₂²×C₄×Q₈	semidirect
254. Q₈	C₂×#624	direct (N × H)
270. C₂×C₃	C₄×D₃×Q₈	semidirect
289. C₃	C₂×C₄×D₃×Q₈	semidirect
291. C₂	Q₈×#624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	2
C₂×C₃×Q₈×Dic₃	2
Q₈×#624	2
C₂×#63900	2
C₂×C₄×#624	2
C₂×#63844	2
C₂×C₄×D₃×Q₈	3

Subgroups — C2×Q8×#624 #11899932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#624 #11899932