Subgroups — C₂²×#63838 #11899936

Order 1152.

3577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#3724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₃²	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#63838	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#887	—	3	2	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#627	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#627	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#3724	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×Dic₃²	C₂²	1	24	yes	—
19	#63838	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂³×Dic₆	—	3	2	no	—
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
22	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂²×Dic₃⋊C₄	D₃	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
28	C₂×#887	—	3	48	no	—
29	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#627	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×#627	C₂³	1	16	yes	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	#3724	C₂³	1	16	yes	—
45	Dic₃²	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×C₄×Q₈	—	9	1	no	Sylow
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
52	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
53	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
55	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆	—	3	32	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	3	24	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	24	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	24	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	12	no	—
66	#887	—	3	128	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	#627	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	9	24	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	9	2	no	—
87	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	3	12	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	3	12	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
107	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
109	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₆	—	3	192	no	—
111	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
113	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
114	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	1	32	yes	—
115	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
116	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
117	C₄×Dic₃	—	3	32	no	—
118	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
119	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
128	C₃×Dic₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	9	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
135	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Q₈	—	9	64	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
139	C₂×C₄²	—	9	24	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	12	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
146	C₂³×C₃	#237	1	8	yes	—
147	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	3	48	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	6	24	no	—
156	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
158	C₂×Dic₃	—	3	48	no	—
159	C₂×Dic₃	—	3	48	no	—
160	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
161	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
166	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	48	yes	—
167	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
169	Dic₆	—	3	128	no	—
170	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	9	96	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	3	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
189	C₄²	—	9	32	no	—
190	C₄²	—	9	16	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃	#887	1	32	yes	complemented
197	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂×#237	1	12	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	12	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
201	C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₃×C₄	—	3	16	no	—
204	C₃×C₄	—	6	8	no	—
205	Dic₃	—	2	8	no	—
206	Dic₃	—	3	16	no	—
207	Dic₃	—	3	16	no	—
208	Dic₃	—	6	8	no	—
209	Dic₃	—	6	8	no	—
210	Dic₃	C₂²×C₄×D₃	1	16	yes	—
211	C₃²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	#3797	1	4	yes	—
213	C₂³	C₄×D₃²	1	4	yes	—
214	C₂³	#3805	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
216	Q₈	—	9	64	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	3	48	no	—
219	C₂×C₄	—	3	8	no	—
220	C₂×C₄	—	3	8	no	—
221	C₂×C₄	—	6	24	no	—
222	C₂×C₄	—	9	24	no	—
223	C₂×C₄	—	9	24	no	—
224	C₂×C₄	—	9	4	no	—
225	C₂×C₄	—	9	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
227	C₂×C₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃	—	2	12	no	—
231	C₂×C₃	C₂×#887	1	24	yes	complemented
232	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃	C₂²×#237	1	2	yes	—
234	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²	#63838	1	16	yes	direct product factor
236	C₂²	C₂×#3797	1	6	yes	—
237	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	6	yes	—
238	C₂²	C₂×#3805	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	3	16	no	—
242	C₄	—	6	8	no	—
243	C₄	—	9	8	no	—
244	C₄	—	9	8	no	—
245	C₃	—	2	1	no	—
246	C₃	C₂²×#887	1	2	yes	complemented
247	C₂	C₂×#63838	1	12	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#3797	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂²×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#3805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#63838	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×#627	C₄	semidirect
19. #63838	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	semidirect
40. C₂×#627	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	semidirect
81. #627	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²×C₃²	C₄×Q₈	semidirect
126. C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	semidirect
170. C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	semidirect
196. C₂²×C₃	#887	semidirect
211. C₃²	C₂²×C₄×Q₈	semidirect
231. C₂×C₃	C₂×#887	semidirect
235. C₂²	#63838	direct (N × H)
246. C₃	C₂²×#887	semidirect
247. C₂	C₂×#63838	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#627	2
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×#3724	2
C₂²×Dic₃²	2
C₂×#63838	2
C₂²×#887	3

Subgroups — C22×#63838 #11899936

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63838 #11899936