Subgroups — C₂×#10595386 #11899990

Order 1152.

3901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10595386	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63894	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63849	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#239	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3832	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#3832	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#624	C₂²	1	6	yes	—
14	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#3722	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Dic₃²	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×Dic₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63894	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₄×#624	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#63849	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#239	—	3	2	no	—
24	C₂²×#239	—	6	1	no	—
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₃	D₃	1	2	yes	complemented
27	C₄×#239	—	3	32	no	—
28	C₂×#893	—	3	6	no	—
29	C₂×#892	—	3	6	no	—
30	C₂×C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
31	C₂×C₄²×D₃	—	3	6	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#3832	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#624	—	2	24	no	—
45	C₂×#624	C₂³	1	24	yes	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
47	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
48	#3722	C₂³	1	24	yes	—
49	Dic₃²	C₂³	1	12	yes	—
50	Dic₃²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×#41	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×#239	—	3	32	no	—
55	C₂×#239	—	3	16	no	—
56	C₂×#239	—	6	16	no	—
57	C₂×#239	—	6	8	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	3	6	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	6	3	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	3	6	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	6	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	3	6	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	6	3	no	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	3	16	no	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	—	3	6	no	—
67	Q₈×Dic₃	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	6	yes	—
73	#893	—	3	48	no	—
74	#892	—	3	48	no	—
75	C₄×D₁₂	—	3	48	no	—
76	C₄²×D₃	—	3	48	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
87	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	#624	—	2	48	no	—
93	C₂²×#41	—	9	1	no	—
94	C₄×#41	—	9	16	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	9	6	no	—
97	C₂×#117	—	9	3	no	—
98	C₂²×C₄²	—	9	3	no	—
99	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
100	C₂³×D₃	—	6	3	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
111	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
112	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
113	#239	—	3	128	no	—
114	#239	—	6	64	no	—
115	C₂×D₁₂	—	3	48	no	—
116	C₂×D₁₂	—	3	24	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	24	no	—
118	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	48	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	3	24	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	6	24	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
128	C₃×C₄²	—	3	24	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	48	no	—
130	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
131	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
132	C₄×Dic₃	—	3	24	no	—
133	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃⋊D₃	—	2	24	no	—
138	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
140	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
143	C₃×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
144	C₂×#41	—	9	16	no	—
145	C₂×#41	—	9	8	no	—
146	C₂²×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	9	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	9	6	no	—
149	C₂³×C₄	—	9	3	no	—
150	C₄×Q₈	—	3	16	no	—
151	C₄×D₄	—	9	48	no	—
152	#117	—	9	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
158	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
162	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
163	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
164	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
165	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
166	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
168	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	32	yes	complemented
170	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	3	12	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	12	yes	—
178	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	#239	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
185	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
186	D₁₂	—	3	96	no	—
187	D₁₂	—	6	48	no	—
188	C₄×D₃	—	3	96	no	—
189	C₄×D₃	—	6	48	no	—
190	C₄×D₃	—	6	48	no	—
191	C₄×D₃	—	6	48	no	—
192	C₂×C₃²	C₄×#41	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
196	C₂⁴	—	9	3	no	—
197	#41	—	9	64	no	—
198	C₂×Q₈	#624	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	9	12	no	—
201	C₂×D₄	—	9	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	18	24	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	9	24	no	—
212	C₄²	—	3	24	no	—
213	C₄²	—	9	4	no	—
214	C₄²	—	9	12	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂×#239	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
222	C₂×D₃	—	3	24	no	—
223	C₂×D₃	—	6	12	no	—
224	C₂×D₃	—	6	12	no	—
225	C₂×D₃	—	6	12	no	—
226	C₂×D₃	—	6	48	no	—
227	C₂×D₃	—	12	24	no	—
228	C₂×D₃	—	12	12	no	—
229	C₃×C₄	—	2	12	no	—
230	C₃×C₄	—	3	8	no	—
231	C₃×C₄	—	6	12	no	—
232	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	24	yes	—
233	Dic₃	—	2	12	no	—
234	Dic₃	—	3	8	no	—
235	Dic₃	—	6	4	no	—
236	Dic₃	C₂×#239	1	8	yes	complemented
237	C₃²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	9	12	no	—
239	C₂³	—	9	6	no	—
240	C₂³	—	18	12	no	—
241	C₂³	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	C₂×#624	1	16	yes	complemented
243	D₄	—	9	48	no	—
244	C₂×C₄	—	3	8	no	—
245	C₂×C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄	—	3	12	no	—
247	C₂×C₄	—	6	12	no	—
248	C₂×C₄	—	9	4	no	—
249	C₂×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₄	—	9	48	no	—
251	C₂×C₄	—	18	48	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#624	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	6	yes	—
254	C₂×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃	C₄×#239	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₃	C₂²×#239	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
261	D₃	—	6	24	no	—
262	D₃	—	12	12	no	—
263	C₂²	—	9	12	no	—
264	C₂²	—	18	24	no	—
265	C₂²	—	18	12	no	—
266	C₂²	D₃×#239	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×#624	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	3	8	no	—
270	C₄	—	6	12	no	—
271	C₄	—	9	4	no	—
272	C₄	C₂²×#624	1	12	yes	—
273	C₃	—	2	1	no	—
274	C₃	C₂×C₄×#239	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	18	12	no	—
276	C₂	#10595386	1	4	yes	direct product factor
277	C₂	C₂×D₃×#239	1	2	yes	—
278	C₂	C₂³×#624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#3832	C₂
cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×C₄×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×Q₈×Dic₃	C₂	semidirect
3. #10595386	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63894	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#624	C₂	semidirect
6. C₂×#63849	C₂	semidirect
9. C₂×#3832	C₄	semidirect
14. C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
20. #63894	C₂²	semidirect
21. C₄×#624	C₂²	semidirect
22. #63849	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₃	D₃	semidirect
33. C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
37. #3832	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
67. Q₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
81. C₃²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
86. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
87. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂×C₃×Dic₃	#41	semidirect
103. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	semidirect
143. C₃×Dic₃	C₂×#41	semidirect
169. C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
183. C₂×Dic₃	#239	semidirect
192. C₂×C₃²	C₄×#41	semidirect
198. C₂×Q₈	#624	semidirect
236. Dic₃	C₂×#239	semidirect
237. C₃²	C₂×C₄×#41	semidirect
242. Q₈	C₂×#624	semidirect
257. C₂×C₃	C₄×#239	semidirect
274. C₃	C₂×C₄×#239	semidirect
276. C₂	#10595386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3832	2
C₂×C₃×Q₈×Dic₃	2
#10595386	2
C₂×#63894	2
C₂×C₄×#624	2
C₂×#63849	2
C₂×C₄×#239	3

Subgroups — C2×#10595386 #11899990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10595386 #11899990