Subgroups — C₄×#64320 #11900194

Order 1152.

3475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×#239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10595394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10595353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10594606	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10594604	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10594511	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3802	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×D₁₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₄×#3798	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₄×#1009	—	3	2	no	maximal
13	C₂×#3832	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#239	C₂²	1	2	yes	—
15	#64320	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#3802	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×D₃×D₁₂	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₃²	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#3798	C₂²	1	3	yes	—
20	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64102	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#64101	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#893	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₃×#892	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₃×C₄²×D₃	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#63921	C₂²	1	6	yes	complemented
32	D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₄×#627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#627	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#626	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄×#626	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#63902	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#625	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#625	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#63900	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#63898	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#63894	C₂²	1	6	yes	complemented
43	Dic₃×D₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#63880	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#63874	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#63855	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#1009	—	3	2	no	—
49	C₃×C₄×#41	—	3	2	no	—
50	#5827	—	3	2	no	—
51	#5574	—	3	2	no	—
52	#5574	—	3	2	no	—
53	C₄×#239	—	3	2	no	—
54	C₄×#239	—	6	1	no	—
55	C₄×#239	D₃	1	2	yes	complemented
56	#5545	—	3	6	no	—
57	#5545	—	3	6	no	—
58	C₄×D₃×D₄	—	3	6	no	—
59	C₄×D₃×D₄	—	3	6	no	—
60	#5523	—	3	6	no	—
61	#5521	—	3	6	no	—
62	C₄×#235	—	3	6	no	—
63	C₂×C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
64	C₂²×D₃²	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#3832	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₃×#239	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#627	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#626	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#625	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#624	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×D₃×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
81	#3802	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	D₃×D₁₂	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
83	C₄×D₃²	—	4	12	no	—
84	#3798	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₃²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
87	#3752	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#3724	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#3724	C₂³	1	3	yes	—
99	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
101	#3722	C₂³	1	6	yes	—
102	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
103	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₄×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	Sylow
105	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
106	#1009	—	3	32	no	—
107	C₂×#239	—	3	2	no	—
108	C₂×#239	—	6	1	no	—
109	C₂×#239	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂×D₃×D₄	—	3	6	no	—
111	C₂×D₃×D₄	—	3	6	no	—
112	C₂×#235	—	3	6	no	—
113	C₂²×D₁₂	—	3	6	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	C₃×C₄×D₄	—	3	6	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	3	6	no	—
120	C₃×#117	—	3	6	no	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	3	6	no	—
122	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
123	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
124	Q₈×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	D₄×Dic₃	—	3	6	no	—
126	D₄×Dic₃	—	3	6	no	—
127	C₄×#67	—	3	6	no	—
128	C₄×#67	—	3	6	no	—
129	C₄×#67	—	3	6	no	—
130	C₄×#67	—	3	6	no	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
132	#926	—	3	6	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
134	#893	—	3	6	no	—
135	#893	—	3	6	no	—
136	#893	—	3	6	no	—
137	#893	—	6	3	no	—
138	#893	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
139	#892	—	3	6	no	—
140	#892	—	6	3	no	—
141	#892	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
142	D₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
143	D₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
144	#67⋊C₄	—	3	12	no	—
145	#67⋊C₄	—	3	12	no	—
146	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
147	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
148	C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
149	C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
150	C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
151	C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
152	C₄×D₁₂	—	3	12	no	—
153	C₄×D₁₂	—	3	6	no	—
154	C₄×D₁₂	—	6	3	no	—
155	C₄×D₁₂	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
156	#872	—	3	6	no	—
157	#872	—	3	6	no	—
158	C₄²×D₃	—	3	6	no	—
159	C₄²×D₃	—	6	3	no	—
160	C₄²×D₃	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
161	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
162	C₄×Dic₆	—	3	6	no	—
163	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂×D₃²	—	4	6	no	—
166	C₂×D₃²	—	4	6	no	—
167	C₂×D₃²	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
168	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
176	C₄×C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
177	C₄×C₃⋊D₃	—	4	3	no	—
178	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
183	C₃×C₄×D₃	—	2	12	no	—
184	C₃×C₄×D₃	—	4	6	no	—
185	C₃×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
186	#627	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	#626	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
188	#625	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
189	#624	—	4	6	no	—
190	D₃×Dic₃	—	4	12	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
192	#520	—	9	3	no	—
193	#520	—	9	1	no	—
194	#520	—	9	2	no	—
195	#518	—	9	6	no	—
196	#518	—	9	3	no	—
197	C₄×#41	—	3	2	no	—
198	C₄×#41	—	9	3	no	—
199	C₄×#41	—	9	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	9	6	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	9	3	no	—
202	C₂³×D₃	—	3	12	no	—
203	C₃×#41	—	3	16	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×D₄	—	3	6	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
210	C₂×#67	—	3	6	no	—
211	C₂×#67	—	3	6	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	3	12	no	—
213	#239	—	3	16	no	—
214	#239	—	6	8	no	—
215	#239	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
216	D₃×D₄	—	3	48	no	—
217	D₃×D₄	—	3	48	no	—
218	#235	—	3	48	no	—
219	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
220	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
221	C₂×D₁₂	—	3	48	no	—
222	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
223	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	3	12	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	3	12	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	6	3	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	6	3	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	6	3	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	12	24	no	—
233	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
236	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
240	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
241	C₃×C₄²	—	2	3	no	—
242	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	3	6	no	—
244	C₃×C₄²	—	3	6	no	—
245	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	6	yes	—
246	#217	—	3	6	no	—
247	#217	—	3	6	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	6	no	—
253	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	6	no	—
254	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
255	C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
256	C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
257	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
258	C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
259	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
260	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
261	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
262	Dic₃⋊C₄	—	3	6	no	—
263	Dic₃⋊C₄	—	3	6	no	—
264	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
265	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
266	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
267	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
268	C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
269	C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
270	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
272	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
273	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
275	C₂×C₃⋊D₃	—	2	3	no	—
276	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₃×D₃	—	2	6	no	—
278	C₂×C₃×D₃	—	2	6	no	—
279	C₂×C₃×D₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
280	D₃²	—	4	24	no	—
281	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
282	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
283	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
284	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
285	C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
286	C₃⋊Dic₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₃×Dic₃	—	2	6	no	—
288	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
289	C₃×Dic₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	H(5,𝔽₂)	—	9	16	no	—
291	C₂×#41	—	3	2	no	—
292	C₂×#41	—	9	3	no	—
293	C₂×#41	—	9	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	9	6	no	—
295	C₂²×D₄	—	9	3	no	—
296	C₂³×C₄	—	9	6	no	—
297	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	9	3	no	—
300	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
301	C₄×Q₈	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄×D₄	—	3	6	no	—
303	C₄×D₄	—	3	6	no	—
304	C₄×D₄	—	9	12	no	—
305	C₄×D₄	—	9	6	no	—
306	C₄×D₄	—	9	6	no	—
307	C₄×D₄	—	9	6	no	—
308	C₄×D₄	—	9	6	no	—
309	C₄×D₄	—	9	6	no	—
310	C₄×D₄	—	9	6	no	—
311	C₄×D₄	—	9	3	no	—
312	C₄×D₄	—	9	3	no	—
313	C₄×D₄	—	9	3	no	—
314	C₄×D₄	—	9	3	no	—
315	#117	—	3	6	no	—
316	#117	—	9	3	no	—
317	#117	—	9	6	no	—
318	#117	—	9	3	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
323	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
324	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
325	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
326	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
327	C₂²×D₃	—	3	48	no	—
328	C₂²×D₃	—	6	3	no	—
329	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
330	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
331	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
332	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
334	C₃×D₄	—	3	24	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	3	24	no	—
340	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	12	6	no	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
347	#67	—	3	24	no	—
348	#67	—	3	24	no	—
349	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
352	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
353	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
354	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
355	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
356	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
358	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
359	D₁₂	—	3	24	no	—
360	D₁₂	—	3	24	no	—
361	D₁₂	—	6	12	no	—
362	D₁₂	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	complemented
363	C₄×D₃	—	2	12	no	—
364	C₄×D₃	—	3	24	no	—
365	C₄×D₃	—	4	6	no	—
366	C₄×D₃	—	6	12	no	—
367	C₄×D₃	—	6	12	no	—
368	C₄×D₃	—	12	6	no	—
369	C₄×D₃	—	12	12	no	—
370	C₄×D₃	—	12	6	no	—
371	C₄×D₃	—	12	6	no	—
372	C₄×D₃	—	12	12	no	—
373	C₄×D₃	C₂×C₄×D₃	1	24	yes	complemented
374	Dic₆	—	3	8	no	—
375	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃²	#585	1	1	yes	characteristic
378	C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
379	C₃×D₃	—	2	12	no	—
380	C₂⁴	—	9	6	no	—
381	#41	—	3	16	no	—
382	#41	—	9	24	no	—
383	#41	—	9	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	3	6	no	—
387	C₂×D₄	—	9	48	no	—
388	C₂×D₄	—	9	6	no	—
389	C₂×D₄	—	9	24	no	—
390	C₂×D₄	—	9	3	no	—
391	C₂×D₄	—	9	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
399	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	36	12	no	—
401	C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
402	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
403	C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
413	C₄²	—	3	6	no	—
414	C₄²	—	3	6	no	—
415	C₄²	—	3	2	no	—
416	C₄²	—	9	3	no	—
417	C₄²	—	9	3	no	—
418	C₄²	—	9	1	no	—
419	C₄²	C₂×D₃²	1	3	yes	—
420	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	3	12	no	—
422	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
423	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
424	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
425	C₂×D₃	—	2	6	no	—
426	C₂×D₃	—	2	6	no	—
427	C₂×D₃	—	3	12	no	—
428	C₂×D₃	—	6	6	no	—
429	C₂×D₃	—	6	6	no	—
430	C₂×D₃	—	6	6	no	—
431	C₂×D₃	—	12	3	no	—
432	C₂×D₃	—	12	3	no	—
433	C₂×D₃	—	12	48	no	—
434	C₂×D₃	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
435	C₃×C₄	—	2	6	no	—
436	C₃×C₄	—	2	6	no	—
437	C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₃×C₄	—	3	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	3	no	—
440	C₃×C₄	—	6	6	no	—
441	C₃×C₄	—	6	2	no	—
442	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	12	yes	—
443	C₃×C₄	#1009	1	4	yes	complemented
444	Dic₃	—	2	6	no	—
445	Dic₃	—	2	2	no	—
446	Dic₃	—	3	4	no	—
447	Dic₃	—	6	2	no	—
448	Dic₃	—	6	2	no	—
449	Dic₃	—	6	6	no	—
450	Dic₃	—	6	2	no	—
451	Dic₃	—	12	3	no	—
452	Dic₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
453	C₃²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂³	—	3	6	no	—
455	C₂³	—	9	24	no	—
456	C₂³	—	9	3	no	—
457	C₂³	—	36	6	no	—
458	C₂³	—	36	6	no	—
459	Q₈	—	9	4	no	—
460	Q₈	C₄×D₃²	1	4	yes	complemented
461	D₄	—	3	24	no	—
462	D₄	—	9	24	no	—
463	D₄	—	9	12	no	—
464	D₄	—	9	12	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	3	24	no	—
467	C₂×C₄	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄	—	3	6	no	—
469	C₂×C₄	—	6	12	no	—
470	C₂×C₄	—	9	1	no	—
471	C₂×C₄	—	9	12	no	—
472	C₂×C₄	—	9	1	no	—
473	C₂×C₄	—	9	3	no	—
474	C₂×C₄	—	12	6	no	—
475	C₂×C₄	—	18	6	no	—
476	C₂×C₄	—	36	3	no	—
477	C₂×C₄	—	36	6	no	—
478	C₂×C₄	—	36	12	no	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃	—	6	12	no	—
486	C₂×C₃	C₂³×C₄×D₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₃	C₂×#1009	1	2	yes	—
488	C₂×C₃	#5964	1	2	yes	—
489	D₃	—	2	12	no	—
490	D₃	—	6	12	no	—
491	D₃	—	12	6	no	—
492	C₂²	—	3	12	no	—
493	C₂²	—	6	6	no	—
494	C₂²	—	6	6	no	—
495	C₂²	—	9	6	no	—
496	C₂²	—	18	3	no	—
497	C₂²	—	18	3	no	—
498	C₂²	—	36	24	no	—
499	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	3	no	—
501	C₄	—	3	4	no	—
502	C₄	—	6	6	no	—
503	C₄	—	6	2	no	—
504	C₄	—	9	2	no	—
505	C₄	—	18	3	no	—
506	C₄	—	18	1	no	—
507	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	6	yes	—
508	C₄	#64320	1	2	yes	direct product factor
509	C₃	—	2	1	no	—
510	C₃	C₄×#1009	1	2	yes	complemented
511	C₂	—	6	12	no	—
512	C₂	—	18	6	no	—
513	C₂	C₂²×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#64320	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10596695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator	C₂×C₃²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₃²×C₄×Q₈	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
prime radical	C₂×#64320	C₂
hypercenter	C₄×Q₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₄×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#3832	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×#239	C₂	semidirect
4. #10595394	C₂	semidirect
5. #10595353	C₂	semidirect
6. #10594606	C₂	semidirect
7. #10594604	C₂	semidirect
8. #10594511	C₂	semidirect
9. C₄×#3802	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×D₁₂	C₂	semidirect
11. C₄×#3798	C₂	semidirect
15. #64320	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×D₃²	C₂²	semidirect
20. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
22. #64102	C₂²	semidirect
23. #64101	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
25. C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
26. C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
27. C₃×#893	C₂²	semidirect
28. C₃×#892	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
30. C₃×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
31. #63921	C₂²	semidirect
32. D₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₄×#627	C₂²	semidirect
34. C₄×#627	C₂²	semidirect
35. C₄×#626	C₂²	semidirect
36. C₄×#626	C₂²	semidirect
37. #63902	C₂²	semidirect
38. C₄×#625	C₂²	semidirect
39. C₄×#625	C₂²	semidirect
40. #63900	C₂²	semidirect
41. #63898	C₂²	semidirect
42. #63894	C₂²	semidirect
43. Dic₃×D₁₂	C₂²	semidirect
44. D₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
45. #63880	C₂²	semidirect
46. #63874	C₂²	semidirect
47. #63855	C₂²	semidirect
55. C₄×#239	D₃	semidirect
66. #3832	C₂×C₄	semidirect
71. C₃×#239	C₂×C₄	semidirect
81. #3802	C₂×C₄	semidirect
82. D₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
84. #3798	C₂×C₄	semidirect
117. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
124. Q₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
138. #893	C₂×D₃	semidirect
141. #892	C₂×D₃	semidirect
155. C₄×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
160. C₄²×D₃	C₂×D₃	semidirect
167. C₂×D₃²	C₂²×C₄	semidirect
168. C₃²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
175. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₃×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
185. C₃×C₄×D₃	C₂²×C₄	semidirect
186. #627	C₂²×C₄	semidirect
187. #626	C₂²×C₄	semidirect
188. #625	C₂²×C₄	semidirect
215. #239	C₄×D₃	semidirect
283. C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
301. C₄×Q₈	D₃²	semidirect
333. C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
362. D₁₂	C₂×C₄×D₃	semidirect
373. C₄×D₃	C₂×C₄×D₃	semidirect
443. C₃×C₄	#1009	semidirect
453. C₃²	C₄×H(5,𝔽₂)	semidirect
460. Q₈	C₄×D₃²	semidirect
508. C₄	#64320	direct (N × H)
510. C₃	C₄×#1009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64320	2
C₄×#3832	2
C₃×C₄×#239	2
#10595394	2
#10595353	2
#10594606	2
#10594604	2
#10594511	2
C₄×#3802	2
C₄×D₃×D₁₂	2
C₄×#3798	2
C₄×#1009	3

Subgroups — C4×#64320 #11900194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64320 #11900194