Subgroups — C₂²×#63978 #11900299

Order 1152.

5737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×C₃×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63978	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#939	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#930	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#638	—	2	8	no	—
15	C₂²×#638	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×#67	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×#67	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂³×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#626	—	2	8	no	—
25	C₂²×#626	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#63978	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#3722	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×C₃×D₄	—	3	1	no	—
31	C₂⁴×C₃×C₄	—	3	1	no	—
32	C₂³×#67	—	3	1	no	—
33	C₂³×#67	—	3	1	no	—
34	C₂³×#67	—	3	1	no	—
35	C₂³×#67	—	6	1	no	—
36	C₂³×#67	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
39	C₂²×#217	—	3	1	no	—
40	C₂×#939	—	3	24	no	—
41	C₂×#930	—	3	24	no	—
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
47	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₃²	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#638	—	2	48	no	—
61	C₂×#638	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₃×#67	—	2	48	no	—
65	C₂×C₃×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	48	no	—
69	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#626	—	2	48	no	—
75	C₂×#626	C₂³	1	16	yes	complemented
76	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#3722	C₂³	1	16	yes	complemented
78	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×#121	—	9	1	no	Sylow
80	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
82	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
85	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
86	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
87	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×D₄	—	3	12	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	6	8	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	3	12	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	6	8	no	—
95	C₂²×#67	—	2	8	no	—
96	C₂²×#67	—	3	12	no	—
97	C₂²×#67	—	3	12	no	—
98	C₂²×#67	—	3	12	no	—
99	C₂²×#67	—	6	12	no	—
100	C₂²×#67	—	6	16	no	—
101	C₂²×#67	—	6	8	no	—
102	C₂²×#67	—	6	8	no	—
103	C₂²×#67	—	6	8	no	—
104	C₂²×#67	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
105	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
107	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
108	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
109	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
113	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
115	C₂×#217	—	3	12	no	—
116	#939	—	3	64	no	—
117	#930	—	3	64	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
119	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
120	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
122	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
129	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₃×D₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#638	—	2	32	no	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₃×#67	—	2	32	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₃×Dic₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
150	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#626	—	2	32	no	—
154	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
156	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
158	C₂×#121	—	9	24	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
175	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	8	yes	complemented
176	C₂⁴×C₃	#67	1	8	yes	complemented
177	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
179	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
185	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
186	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
187	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
188	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
189	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
191	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
192	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
193	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
195	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
196	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
197	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	6	48	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	6	48	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂×#67	—	2	48	no	—
208	C₂×#67	—	3	16	no	—
209	C₂×#67	—	3	16	no	—
210	C₂×#67	—	3	16	no	—
211	C₂×#67	—	6	16	no	—
212	C₂×#67	—	6	96	no	—
213	C₂×#67	—	6	48	no	—
214	C₂×#67	—	6	48	no	—
215	C₂×#67	—	6	48	no	—
216	C₂×#67	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
217	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	48	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
223	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
224	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
225	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
226	C₂²×Dic₃	#67	1	8	yes	complemented
227	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
228	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
229	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
230	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
231	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
232	C₂×D₁₂	—	6	48	no	—
233	#217	—	3	16	no	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
237	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
238	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	48	no	—
240	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃²	#121	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
247	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
256	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
257	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
258	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
260	C₂⁵	—	3	1	no	—
261	C₂⁵	—	9	1	no	—
262	C₂⁵	D₃²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
266	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
267	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
275	#121	—	9	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	12	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
295	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
296	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
297	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
298	C₂³×C₃	—	12	16	no	—
299	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	24	yes	complemented
301	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂×#67	1	24	yes	complemented
307	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
311	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
314	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
319	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
320	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
321	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
322	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
323	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
324	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
325	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
326	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
327	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
328	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
329	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
330	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
331	C₃×D₄	—	6	32	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	3	24	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
339	#67	—	2	32	no	—
340	#67	—	6	64	no	—
341	#67	—	6	32	no	—
342	#67	—	6	32	no	—
343	#67	—	6	32	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
347	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
351	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
352	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
353	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	24	yes	complemented
354	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
357	D₁₂	—	6	32	no	—
358	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃²	C₂×#121	1	12	yes	complemented
360	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
364	C₃×D₃	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	3	6	no	—
368	C₂⁴	—	6	4	no	—
369	C₂⁴	—	6	4	no	—
370	C₂⁴	—	6	4	no	—
371	C₂⁴	—	9	6	no	—
372	C₂⁴	—	18	4	no	—
373	C₂⁴	—	18	4	no	—
374	C₂⁴	—	18	4	no	—
375	C₂⁴	#626	1	8	yes	complemented
376	C₂⁴	C₂×D₃²	1	6	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	3	16	no	—
379	C₂×D₄	—	6	48	no	—
380	C₂×D₄	—	9	16	no	—
381	C₂×D₄	—	9	16	no	—
382	C₂×D₄	—	18	48	no	—
383	C₂×D₄	—	18	48	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
403	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	48	no	—
412	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
416	C₂²×C₃	#930	1	16	yes	complemented
417	C₂²×C₃	#939	1	16	yes	complemented
418	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
421	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
422	C₂²×C₃	C₂×#237	1	6	yes	—
423	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
424	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₃	—	4	24	no	—
432	C₂×D₃	—	6	8	no	—
433	C₂×D₃	—	6	4	no	—
434	C₂×D₃	—	6	4	no	—
435	C₂×D₃	—	6	4	no	—
436	C₂×D₃	—	6	4	no	—
437	C₂×D₃	—	6	4	no	—
438	C₂×D₃	—	6	4	no	—
439	C₂×D₃	—	12	4	no	—
440	C₂×D₃	—	12	4	no	—
441	C₂×D₃	—	12	48	no	—
442	C₂×D₃	—	12	24	no	—
443	C₂×D₃	—	12	24	no	—
444	C₃×C₄	—	3	8	no	—
445	C₃×C₄	—	6	4	no	—
446	C₃×C₄	—	6	4	no	—
447	Dic₃	—	2	4	no	—
448	Dic₃	—	2	4	no	—
449	Dic₃	—	6	8	no	—
450	Dic₃	—	6	4	no	—
451	Dic₃	—	6	4	no	—
452	Dic₃	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
453	C₃²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂³	—	2	12	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	32	no	—
457	C₂³	—	3	4	no	—
458	C₂³	—	6	12	no	—
459	C₂³	—	6	12	no	—
460	C₂³	—	6	12	no	—
461	C₂³	—	9	4	no	—
462	C₂³	—	12	16	no	—
463	C₂³	—	18	12	no	—
464	C₂³	—	18	12	no	—
465	C₂³	—	18	12	no	—
466	C₂³	—	36	16	no	—
467	C₂³	#3804	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#626	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×#626	1	24	yes	complemented
470	C₂³	D₃×#67	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
473	D₄	—	6	32	no	—
474	D₄	—	18	32	no	—
475	D₄	—	18	32	no	—
476	C₂×C₄	—	3	24	no	—
477	C₂×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂×C₄	—	3	4	no	—
479	C₂×C₄	—	3	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	32	no	—
481	C₂×C₄	—	6	12	no	—
482	C₂×C₄	—	6	12	no	—
483	C₂×C₄	—	9	4	no	—
484	C₂×C₄	—	18	12	no	—
485	C₂×C₃	—	2	8	no	—
486	C₂×C₃	—	2	8	no	—
487	C₂×C₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₃	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃	—	2	12	no	—
491	C₂×C₃	—	4	8	no	—
492	C₂×C₃	—	12	4	no	—
493	C₂×C₃	C₂×#930	1	12	yes	complemented
494	C₂×C₃	C₂×#939	1	12	yes	complemented
495	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
501	D₃	—	4	4	no	—
502	D₃	—	12	8	no	—
503	D₃	—	12	4	no	—
504	D₃	—	12	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	48	no	—
508	C₂²	—	6	4	no	—
509	C₂²	—	6	4	no	—
510	C₂²	—	6	4	no	—
511	C₂²	—	12	24	no	—
512	C₂²	—	18	4	no	—
513	C₂²	—	18	4	no	—
514	C₂²	—	18	4	no	—
515	C₂²	—	36	24	no	—
516	C₂²	#63978	1	16	yes	direct product factor
517	C₂²	C₂×#3804	1	6	yes	—
518	C₂²	C₂²×#626	1	6	yes	—
519	C₂²	C₂²×#626	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂×D₃×#67	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	3	8	no	—
523	C₄	—	6	4	no	—
524	C₄	—	6	4	no	—
525	C₄	—	18	4	no	—
526	C₃	—	2	1	no	—
527	C₃	C₂²×#930	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₃	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂	—	2	8	no	—
530	C₂	—	12	4	no	—
531	C₂	—	36	4	no	—
532	C₂	C₂×#63978	1	12	yes	direct product factor
533	C₂	C₂²×#3804	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂³×#626	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂⁵×C₃²	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂⁵	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#638	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×#67	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₃×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂³×#626	C₂	semidirect
5. C₂×#63978	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#3722	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#638	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×#67	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#626	C₂²	semidirect
26. #63978	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#3722	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂³×#67	D₃	semidirect
37. C₂⁴×Dic₃	D₃	semidirect
49. C₂⁴×C₃²	D₄	semidirect
61. C₂×#638	C₂³	semidirect
65. C₂×C₃×#67	C₂³	semidirect
69. C₂²×C₃×Dic₃	D₄	semidirect
73. C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	semidirect
75. C₂×#626	C₂³	semidirect
76. Dic₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
77. #3722	C₂³	semidirect
78. (C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	semidirect
104. C₂²×#67	C₂×D₃	semidirect
112. C₂³×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
128. C₂³×C₃²	C₂×D₄	semidirect
149. C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₂⁴×C₃	D₁₂	semidirect
176. C₂⁴×C₃	#67	semidirect
216. C₂×#67	C₂²×D₃	semidirect
226. C₂²×Dic₃	#67	semidirect
230. C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
242. C₂²×C₃²	#121	semidirect
245. C₂²×C₃²	C₂²×D₄	semidirect
259. C₃×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
300. C₂³×C₃	C₂×D₁₂	semidirect
306. C₂³×C₃	C₂×#67	semidirect
353. C₂×Dic₃	C₂×#67	semidirect
359. C₂×C₃²	C₂×#121	semidirect
375. C₂⁴	#626	semidirect
416. C₂²×C₃	#930	semidirect
417. C₂²×C₃	#939	semidirect
419. C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	semidirect
425. C₂²×C₃	C₂²×#67	semidirect
452. Dic₃	C₂²×#67	semidirect
453. C₃²	C₂²×#121	semidirect
469. C₂³	C₂×#626	semidirect
493. C₂×C₃	C₂×#930	semidirect
494. C₂×C₃	C₂×#939	semidirect
516. C₂²	#63978	direct (N × H)
519. C₂²	C₂²×#626	semidirect
527. C₃	C₂²×#930	semidirect
528. C₃	C₂²×#939	semidirect
532. C₂	C₂×#63978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#638	2
C₂³×C₃×#67	2
C₂⁴×C₃×Dic₃	2
C₂³×#626	2
C₂×#63978	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3722	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	2
C₂²×#939	3
C₂²×#930	3

Subgroups — C22×#63978 #11900299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63978 #11900299