Subgroups — C₂²×#63885 #11900301

Order 1152.

5265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₃×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63885	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#939	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#884	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#625	—	2	8	no	—
21	C₂²×#625	—	2	8	no	—
22	C₂²×#625	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#625	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3750	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#63885	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂³×C₃×D₄	—	3	1	no	—
31	C₂³×#67	—	3	1	no	—
32	C₂³×#67	—	3	1	no	—
33	C₂³×#67	—	3	1	no	—
34	C₂³×#67	—	3	1	no	—
35	C₂⁴×Dic₃	—	3	1	no	—
36	C₂³×D₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
39	C₂²×#217	—	3	1	no	—
40	C₂×#939	—	3	24	no	—
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
44	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
45	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
46	C₂×#884	—	3	24	no	—
47	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₃×D₁₂	—	2	48	no	—
69	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#625	—	2	48	no	—
71	C₂×#625	—	2	48	no	—
72	C₂×#625	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#625	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×D₃×Dic₃	—	2	48	no	—
75	C₂×D₃×Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#3750	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
78	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×#121	—	9	1	no	Sylow
80	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
81	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
82	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
83	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	—	3	12	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	6	8	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#67	—	3	12	no	—
93	C₂²×#67	—	3	12	no	—
94	C₂²×#67	—	3	12	no	—
95	C₂²×#67	—	3	12	no	—
96	C₂²×#67	—	6	8	no	—
97	C₂²×#67	—	6	8	no	—
98	C₂²×#67	—	6	8	no	—
99	C₂²×#67	—	6	8	no	—
100	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
103	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
104	C₂³×Dic₃	—	3	12	no	—
105	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
106	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
107	C₂³×Dic₃	—	6	8	no	—
108	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
111	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
114	C₂×#217	—	3	12	no	—
115	#939	—	3	64	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
118	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
119	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	12	no	—
121	#884	—	3	64	no	—
122	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
138	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₃×D₁₂	—	2	32	no	—
150	#625	—	2	32	no	—
151	#625	—	2	32	no	—
152	D₃×Dic₃	—	2	32	no	—
153	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
154	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
157	C₂×#121	—	9	24	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
174	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₃	#67	1	8	yes	complemented
185	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
186	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
187	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	6	48	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
198	C₂×#67	—	3	16	no	—
199	C₂×#67	—	3	16	no	—
200	C₂×#67	—	3	16	no	—
201	C₂×#67	—	3	16	no	—
202	C₂×#67	—	6	48	no	—
203	C₂×#67	—	6	48	no	—
204	C₂×#67	—	6	48	no	—
205	C₂×#67	—	6	48	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
221	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
222	C₂×D₁₂	—	2	48	no	—
223	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
225	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
227	#217	—	3	16	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
230	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
231	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
232	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
233	C₂²×C₃²	#121	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
237	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×D₃	—	2	48	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
249	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
250	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
252	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₂⁵	—	3	1	no	—
255	C₂⁵	—	3	1	no	—
256	C₂⁵	—	3	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
258	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
268	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
269	#121	—	9	64	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	3	24	no	—
278	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
282	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
283	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
284	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
285	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
286	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
287	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
288	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
289	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
290	C₂³×C₃	—	12	16	no	—
291	C₂³×C₃	—	12	16	no	—
292	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
293	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
300	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₃	C₂×#67	1	24	yes	complemented
312	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
314	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
315	C₃×D₄	—	6	32	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
324	#67	—	6	32	no	—
325	#67	—	6	32	no	—
326	#67	—	6	32	no	—
327	#67	—	6	32	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
329	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
330	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
331	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
332	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
333	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
336	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
339	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
340	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
341	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
342	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
343	D₁₂	—	2	32	no	—
344	C₄×D₃	—	6	32	no	—
345	C₂×C₃²	C₂×#121	1	12	yes	complemented
346	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₃×D₃	—	2	8	no	—
350	C₃×D₃	—	4	4	no	—
351	C₃×D₃	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	3	6	no	—
353	C₂⁴	—	3	8	no	—
354	C₂⁴	—	3	6	no	—
355	C₂⁴	—	3	6	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	4	no	—
358	C₂⁴	—	6	4	no	—
359	C₂⁴	—	6	4	no	—
360	C₂⁴	—	6	4	no	—
361	C₂⁴	—	6	4	no	—
362	C₂⁴	—	6	4	no	—
363	C₂⁴	—	6	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	3	16	no	—
366	C₂×D₄	—	6	48	no	—
367	C₂×D₄	—	9	16	no	—
368	C₂×D₄	—	9	16	no	—
369	C₂×D₄	—	18	48	no	—
370	C₂×D₄	—	18	48	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
379	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
384	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
385	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
386	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	6	48	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
400	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
401	C₂²×C₃	#884	1	16	yes	complemented
402	C₂²×C₃	#939	1	16	yes	complemented
403	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
404	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
406	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
407	C₂²×C₃	C₂×#237	1	6	yes	—
408	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
409	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₃	—	2	48	no	—
414	C₂×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₃	—	2	4	no	—
419	C₂×D₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₃	—	4	24	no	—
421	C₂×D₃	—	4	24	no	—
422	C₂×D₃	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
423	C₃×C₄	—	2	4	no	—
424	C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₃×C₄	—	4	4	no	—
426	C₃×C₄	—	6	4	no	—
427	Dic₃	—	2	4	no	—
428	Dic₃	—	3	8	no	—
429	Dic₃	—	3	8	no	—
430	Dic₃	—	6	8	no	—
431	Dic₃	—	6	4	no	—
432	Dic₃	—	6	4	no	—
433	Dic₃	—	12	4	no	—
434	C₃²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂³	—	3	24	no	—
436	C₂³	—	3	4	no	—
437	C₂³	—	3	4	no	—
438	C₂³	—	3	4	no	—
439	C₂³	—	6	12	no	—
440	C₂³	—	6	12	no	—
441	C₂³	—	6	32	no	—
442	C₂³	—	6	12	no	—
443	C₂³	—	6	12	no	—
444	C₂³	—	6	12	no	—
445	C₂³	—	6	12	no	—
446	C₂³	—	6	12	no	—
447	C₂³	—	6	12	no	—
448	C₂³	—	12	16	no	—
449	C₂³	—	12	16	no	—
450	C₂³	#3795	1	4	yes	—
451	C₂³	#3802	1	4	yes	—
452	C₂³	D₃×#67	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
454	D₄	—	6	32	no	—
455	D₄	—	18	32	no	—
456	D₄	—	18	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₄	—	6	12	no	—
460	C₂×C₄	—	9	24	no	—
461	C₂×C₄	—	9	4	no	—
462	C₂×C₄	—	9	4	no	—
463	C₂×C₄	—	18	32	no	—
464	C₂×C₄	—	18	12	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
466	C₂×C₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₃	—	2	12	no	—
469	C₂×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₃	—	6	8	no	—
471	C₂×C₃	—	12	4	no	—
472	C₂×C₃	—	12	4	no	—
473	C₂×C₃	C₂×#884	1	12	yes	complemented
474	C₂×C₃	C₂×#939	1	12	yes	complemented
475	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₃	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
481	D₃	—	2	8	no	—
482	D₃	—	4	4	no	—
483	D₃	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	3	8	no	—
485	C₂²	—	6	4	no	—
486	C₂²	—	6	4	no	—
487	C₂²	—	6	48	no	—
488	C₂²	—	6	4	no	—
489	C₂²	—	6	4	no	—
490	C₂²	—	6	4	no	—
491	C₂²	—	6	4	no	—
492	C₂²	—	6	4	no	—
493	C₂²	—	6	4	no	—
494	C₂²	—	12	24	no	—
495	C₂²	—	12	24	no	—
496	C₂²	#63885	1	16	yes	direct product factor
497	C₂²	C₂×#3795	1	6	yes	—
498	C₂²	C₂×#3802	1	6	yes	—
499	C₂²	C₂×D₃×#67	1	6	yes	—
500	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	6	4	no	—
503	C₄	—	9	8	no	—
504	C₄	—	18	4	no	—
505	C₃	—	2	1	no	—
506	C₃	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₃	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂	—	6	8	no	—
509	C₂	—	12	4	no	—
510	C₂	—	12	4	no	—
511	C₂	C₂×#63885	1	12	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#3795	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#3802	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#625	C₂	semidirect
3. C₂³×#625	C₂	semidirect
4. C₂³×D₃×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₂²×#3750	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₂×#63885	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×#625	C₂²	semidirect
23. C₂²×#625	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#3750	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. #63885	C₂²	direct (N × H)
36. C₂³×D₁₂	D₃	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₃	semidirect
56. C₂³×C₃×D₃	D₄	semidirect
63. C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
69. C₂×C₃×D₁₂	C₂³	semidirect
72. C₂×#625	C₂³	semidirect
73. C₂×#625	C₂³	semidirect
75. C₂×D₃×Dic₃	C₂³	semidirect
76. #3750	C₂³	semidirect
77. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. (C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₁₂	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
137. C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
184. C₂³×D₃	#67	semidirect
223. C₂×D₁₂	C₂²×D₃	semidirect
229. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
233. C₂²×C₃²	#121	semidirect
249. C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	semidirect
252. C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
311. C₂²×D₃	C₂×#67	semidirect
345. C₂×C₃²	C₂×#121	semidirect
401. C₂²×C₃	#884	semidirect
402. C₂²×C₃	#939	semidirect
422. C₂×D₃	C₂²×#67	semidirect
434. C₃²	C₂²×#121	semidirect
473. C₂×C₃	C₂×#884	semidirect
474. C₂×C₃	C₂×#939	semidirect
496. C₂²	#63885	direct (N × H)
506. C₃	C₂²×#884	semidirect
507. C₃	C₂²×#939	semidirect
511. C₂	C₂×#63885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×D₁₂	2
C₂³×#625	2
C₂³×D₃×Dic₃	2
C₂²×#3750	2
C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	2
C₂×#63885	2
C₂²×#939	3
C₂²×#884	3

Subgroups — C22×#63885 #11900301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63885 #11900301