Subgroups — C₂²×#63906 #11900304

Order 1152.

5393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63906	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#930	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#884	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#626	—	2	8	no	—
21	C₂²×#626	—	2	8	no	—
22	C₂²×#626	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#626	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#625	—	2	8	no	—
25	C₂²×#625	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3752	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#63906	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂⁴×C₃×C₄	—	3	1	no	—
31	C₂³×#67	—	3	1	no	—
32	C₂³×#67	—	3	1	no	—
33	C₂³×#67	—	3	1	no	—
34	C₂³×#67	—	3	1	no	—
35	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
36	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
37	C₂³×C₄×D₃	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
39	C₂×#930	—	3	24	no	—
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
43	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
45	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
46	C₂×#884	—	3	24	no	—
47	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	48	no	—
69	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×#626	—	2	48	no	—
71	C₂×#626	—	2	48	no	—
72	C₂×#626	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×#626	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#625	—	2	48	no	—
75	C₂×#625	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#3752	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
78	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×#121	—	9	1	no	Sylow
80	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
81	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
82	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
83	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
84	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
85	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₃×C₄	—	3	12	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	6	8	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#67	—	3	12	no	—
95	C₂²×#67	—	3	12	no	—
96	C₂²×#67	—	3	12	no	—
97	C₂²×#67	—	3	12	no	—
98	C₂²×#67	—	6	8	no	—
99	C₂²×#67	—	6	8	no	—
100	C₂²×#67	—	6	8	no	—
101	C₂²×#67	—	6	8	no	—
102	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
103	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
104	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
105	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
108	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
109	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
110	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
114	#930	—	3	64	no	—
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
116	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	12	no	—
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
120	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
121	#884	—	3	64	no	—
122	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
139	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₃×C₄×D₃	—	2	32	no	—
150	#626	—	2	32	no	—
151	#626	—	2	32	no	—
152	#625	—	2	32	no	—
153	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
154	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
157	C₂×#121	—	9	24	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
178	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
179	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
180	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
181	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
184	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
185	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
186	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
187	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
188	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
189	C₂³×D₃	D₁₂	1	8	yes	complemented
190	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
191	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	3	16	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	6	48	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
204	C₂×#67	—	3	16	no	—
205	C₂×#67	—	3	16	no	—
206	C₂×#67	—	3	16	no	—
207	C₂×#67	—	3	16	no	—
208	C₂×#67	—	6	48	no	—
209	C₂×#67	—	6	48	no	—
210	C₂×#67	—	6	48	no	—
211	C₂×#67	—	6	48	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
214	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
215	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
219	C₂²×Dic₃	#67	1	8	yes	complemented
220	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
221	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
222	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
223	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
224	C₂×D₁₂	—	6	48	no	—
225	C₂×D₁₂	—	6	48	no	—
226	C₂×C₄×D₃	—	2	48	no	—
227	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
231	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
233	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
234	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
235	C₂²×C₃²	#121	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
237	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
239	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃⋊D₃	—	4	24	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	2	48	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	24	no	—
251	C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
255	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂⁵	—	3	1	no	—
257	C₂⁵	—	3	1	no	—
258	C₂⁵	—	9	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
260	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
261	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
270	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
271	#121	—	9	64	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	3	24	no	—
280	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
283	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
284	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
285	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
286	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
287	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
288	C₂³×C₃	—	12	16	no	—
289	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
290	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
291	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
297	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
298	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
299	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
304	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
308	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
309	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
310	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
311	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
312	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
313	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
314	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
315	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
316	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
317	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
318	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
319	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	24	yes	complemented
320	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
321	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	3	24	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
333	#67	—	6	32	no	—
334	#67	—	6	32	no	—
335	#67	—	6	32	no	—
336	#67	—	6	32	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
338	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
341	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
342	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
343	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
344	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	24	yes	complemented
345	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
347	D₁₂	—	6	32	no	—
348	D₁₂	—	6	32	no	—
349	C₄×D₃	—	2	32	no	—
350	C₂×C₃²	C₂×#121	1	12	yes	complemented
351	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
355	C₃×D₃	—	2	8	no	—
356	C₃×D₃	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	3	6	no	—
358	C₂⁴	—	3	8	no	—
359	C₂⁴	—	3	6	no	—
360	C₂⁴	—	6	4	no	—
361	C₂⁴	—	6	4	no	—
362	C₂⁴	—	6	4	no	—
363	C₂⁴	—	6	4	no	—
364	C₂⁴	—	6	4	no	—
365	C₂⁴	—	9	6	no	—
366	C₂⁴	—	18	4	no	—
367	C₂⁴	—	18	4	no	—
368	C₂⁴	—	18	4	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	9	16	no	—
371	C₂×D₄	—	9	16	no	—
372	C₂×D₄	—	9	16	no	—
373	C₂×D₄	—	18	48	no	—
374	C₂×D₄	—	18	48	no	—
375	C₂×D₄	—	18	48	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	48	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
395	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	6	48	no	—
398	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	12	24	no	—
402	C₂²×C₃	#884	1	16	yes	complemented
403	C₂²×C₃	#930	1	16	yes	complemented
404	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	6	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
406	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
407	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
408	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
409	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
410	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₃	—	2	4	no	—
414	C₂×D₃	—	2	48	no	—
415	C₂×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₃	—	2	4	no	—
418	C₂×D₃	—	4	24	no	—
419	C₂×D₃	—	6	8	no	—
420	C₂×D₃	—	6	4	no	—
421	C₂×D₃	—	6	4	no	—
422	C₂×D₃	—	6	4	no	—
423	C₂×D₃	—	6	4	no	—
424	C₂×D₃	—	6	4	no	—
425	C₂×D₃	—	6	4	no	—
426	C₂×D₃	—	12	4	no	—
427	C₂×D₃	—	12	4	no	—
428	C₂×D₃	—	12	48	no	—
429	C₂×D₃	—	12	24	no	—
430	C₂×D₃	—	12	24	no	—
431	C₂×D₃	C₂²×D₁₂	1	8	yes	complemented
432	C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₃×C₄	—	3	8	no	—
435	C₃×C₄	—	4	4	no	—
436	C₃×C₄	—	6	4	no	—
437	Dic₃	—	2	4	no	—
438	Dic₃	—	6	4	no	—
439	Dic₃	—	6	4	no	—
440	Dic₃	—	12	4	no	—
441	Dic₃	C₂²×#67	1	8	yes	complemented
442	C₃²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³	—	3	24	no	—
444	C₂³	—	3	4	no	—
445	C₂³	—	3	4	no	—
446	C₂³	—	6	12	no	—
447	C₂³	—	6	12	no	—
448	C₂³	—	6	32	no	—
449	C₂³	—	6	12	no	—
450	C₂³	—	6	12	no	—
451	C₂³	—	6	12	no	—
452	C₂³	—	9	4	no	—
453	C₂³	—	12	16	no	—
454	C₂³	—	18	12	no	—
455	C₂³	—	18	12	no	—
456	C₂³	—	18	12	no	—
457	C₂³	—	36	16	no	—
458	C₂³	#3798	1	4	yes	—
459	C₂³	D₃×D₁₂	1	4	yes	—
460	C₂³	D₃×#67	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
462	D₄	—	18	32	no	—
463	D₄	—	18	32	no	—
464	D₄	—	18	32	no	—
465	C₂×C₄	—	2	12	no	—
466	C₂×C₄	—	3	24	no	—
467	C₂×C₄	—	3	4	no	—
468	C₂×C₄	—	3	4	no	—
469	C₂×C₄	—	6	32	no	—
470	C₂×C₄	—	6	12	no	—
471	C₂×C₄	—	9	4	no	—
472	C₂×C₄	—	18	12	no	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
474	C₂×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃	—	2	12	no	—
478	C₂×C₃	—	6	8	no	—
479	C₂×C₃	—	12	4	no	—
480	C₂×C₃	C₂×#884	1	12	yes	complemented
481	C₂×C₃	C₂×#930	1	12	yes	complemented
482	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
488	D₃	—	2	8	no	—
489	D₃	—	4	4	no	—
490	D₃	—	12	8	no	—
491	D₃	—	12	4	no	—
492	D₃	—	12	4	no	—
493	C₂²	—	3	8	no	—
494	C₂²	—	6	4	no	—
495	C₂²	—	6	4	no	—
496	C₂²	—	6	48	no	—
497	C₂²	—	6	4	no	—
498	C₂²	—	6	4	no	—
499	C₂²	—	6	4	no	—
500	C₂²	—	12	24	no	—
501	C₂²	—	18	4	no	—
502	C₂²	—	18	4	no	—
503	C₂²	—	18	4	no	—
504	C₂²	—	36	24	no	—
505	C₂²	#63906	1	16	yes	direct product factor
506	C₂²	C₂×#3798	1	6	yes	—
507	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	6	yes	—
508	C₂²	C₂×D₃×#67	1	6	yes	—
509	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	3	8	no	—
512	C₄	—	6	4	no	—
513	C₄	—	18	4	no	—
514	C₃	—	2	1	no	—
515	C₃	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₃	C₂²×#930	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂	—	6	8	no	—
518	C₂	—	12	4	no	—
519	C₂	—	36	4	no	—
520	C₂	C₂×#63906	1	12	yes	direct product factor
521	C₂	C₂²×#3798	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂²×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×C₄×D₃	C₂	semidirect
2. C₂³×#626	C₂	semidirect
3. C₂³×#626	C₂	semidirect
4. C₂³×#625	C₂	semidirect
5. C₂²×#3752	C₂	semidirect
6. C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₂×#63906	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#626	C₂²	semidirect
23. C₂²×#626	C₂²	semidirect
25. C₂²×#625	C₂²	semidirect
26. C₂×#3752	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. #63906	C₂²	direct (N × H)
37. C₂³×C₄×D₃	D₃	semidirect
43. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₃	semidirect
57. C₂³×C₃×D₃	D₄	semidirect
65. C₂²×C₃×Dic₃	D₄	semidirect
69. C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	semidirect
72. C₂×#626	C₂³	semidirect
73. C₂×#626	C₂³	semidirect
75. C₂×#625	C₂³	semidirect
76. #3752	C₂³	semidirect
77. C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. Dic₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	semidirect
118. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
138. C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
189. C₂³×D₃	D₁₂	semidirect
219. C₂²×Dic₃	#67	semidirect
227. C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	semidirect
232. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
235. C₂²×C₃²	#121	semidirect
251. C₂×C₃×D₃	C₂²×D₄	semidirect
255. C₃×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
319. C₂²×D₃	C₂×D₁₂	semidirect
344. C₂×Dic₃	C₂×#67	semidirect
350. C₂×C₃²	C₂×#121	semidirect
402. C₂²×C₃	#884	semidirect
403. C₂²×C₃	#930	semidirect
431. C₂×D₃	C₂²×D₁₂	semidirect
441. Dic₃	C₂²×#67	semidirect
442. C₃²	C₂²×#121	semidirect
480. C₂×C₃	C₂×#884	semidirect
481. C₂×C₃	C₂×#930	semidirect
505. C₂²	#63906	direct (N × H)
515. C₃	C₂²×#884	semidirect
516. C₃	C₂²×#930	semidirect
520. C₂	C₂×#63906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₄×D₃	2
C₂³×#626	2
C₂³×#625	2
C₂²×#3752	2
C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₃	2
C₂×#63906	2
C₂²×#930	3
C₂²×#884	3

Subgroups — C22×#63906 #11900304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63906 #11900304