Subgroups — C₂²×#64105 #11900318

Order 1152.

5520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64105	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#896	—	3	4	no	maximal
10	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#634	—	2	8	no	—
20	C₂²×#634	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#3752	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#3752	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#3750	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3750	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#64105	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂³×C₄×D₃	—	3	4	no	—
28	C₂³×Dic₆	—	3	4	no	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	4	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
32	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
34	C₂×#896	—	3	96	no	—
35	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#634	—	2	48	no	—
55	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#3752	C₂³	1	16	yes	—
58	#3752	C₂³	1	16	yes	—
59	#3750	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#3750	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
62	C₂⁴×D₃	—	3	4	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
68	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	—	3	48	no	—
70	C₂²×C₄×D₃	—	6	32	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	3	48	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	6	32	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	48	yes	complemented
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	48	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	48	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	48	no	—
78	#896	—	3	256	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
87	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
101	#634	—	2	32	no	—
102	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	24	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
110	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂³×D₃	—	3	32	no	—
112	C₂³×D₃	—	3	24	no	—
113	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
114	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	3	24	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	3	64	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	192	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	64	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	192	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	64	yes	complemented
132	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	64	no	—
133	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	64	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	3	64	no	—
136	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
142	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
150	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁵	—	9	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
153	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
158	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈	—	9	64	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
168	C₂³×C₃	#235	1	16	yes	—
169	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	16	yes	—
170	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
172	C₂²×D₃	—	3	96	no	—
173	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
174	C₂²×D₃	—	6	128	no	—
175	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
176	C₂²×D₃	—	6	48	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
183	C₂×Dic₃	—	3	96	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
186	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	48	no	—
189	C₄×D₃	—	6	128	no	—
190	Dic₆	—	6	128	no	—
191	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
192	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	9	6	no	—
197	C₂⁴	—	9	8	no	—
198	C₂⁴	—	18	4	no	—
199	C₂⁴	—	18	4	no	—
200	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	18	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	complemented
220	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
222	C₂²×C₃	#896	1	64	yes	complemented
223	C₂²×C₃	C₂×#235	1	24	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	24	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	24	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
227	C₂×D₃	—	3	32	no	—
228	C₂×D₃	—	6	16	no	—
229	C₂×D₃	—	6	16	no	—
230	C₂×D₃	—	6	192	no	—
231	C₃×C₄	—	2	16	no	—
232	C₃×C₄	—	2	16	no	—
233	C₃×C₄	—	2	16	no	—
234	Dic₃	—	3	32	no	—
235	Dic₃	—	6	16	no	—
236	Dic₃	—	6	16	no	—
237	C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	9	24	no	—
239	C₂³	—	9	4	no	—
240	C₂³	—	18	12	no	—
241	C₂³	—	18	12	no	—
242	C₂³	—	18	32	no	—
243	C₂³	#3828	1	4	yes	—
244	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
245	C₂³	Q₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
247	Q₈	—	18	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄	—	9	24	no	—
252	C₂×C₄	—	9	4	no	—
253	C₂×C₄	—	9	4	no	—
254	C₂×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂×C₄	—	18	32	no	—
256	C₂×C₄	—	18	12	no	—
257	C₂×C₄	—	18	12	no	—
258	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₃	C₂×#896	1	48	yes	complemented
262	C₂×C₃	C₂²×#235	1	4	yes	—
263	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	4	yes	—
265	D₃	—	6	32	no	—
266	C₂²	—	9	8	no	—
267	C₂²	—	18	4	no	—
268	C₂²	—	18	48	no	—
269	C₂²	—	18	4	no	—
270	C₂²	#64105	1	16	yes	direct product factor
271	C₂²	C₂×#3828	1	6	yes	—
272	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	9	8	no	—
279	C₄	—	18	4	no	—
280	C₄	—	18	4	no	—
281	C₃	C₂²×#896	1	4	yes	complemented
282	C₂	—	18	8	no	—
283	C₂	C₂×#64105	1	12	yes	direct product factor
284	C₂	C₂²×#3828	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#634	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×#3750	C₂	semidirect
7. C₂²×#3750	C₂	semidirect
8. C₂×#64105	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×#634	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#3750	C₂²	semidirect
25. C₂×#3750	C₂²	semidirect
26. #64105	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
38. C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
55. C₂×#634	C₂³	semidirect
56. C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
59. #3750	C₂³	semidirect
60. #3750	C₂³	semidirect
73. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
86. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	semidirect
107. C₂²×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
131. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
136. C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	semidirect
144. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
191. C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
219. C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
222. C₂²×C₃	#896	semidirect
237. C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
261. C₂×C₃	C₂×#896	semidirect
270. C₂²	#64105	direct (N × H)
281. C₃	C₂²×#896	semidirect
283. C₂	C₂×#64105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₃⋊D₃	2
C₂³×#634	2
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂²×#3752	2
C₂²×#3750	2
C₂×#64105	2
C₂²×#896	3

Subgroups — C22×#64105 #11900318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64105 #11900318