Subgroups — C₂²×#63896 #11900337

Order 1152.

4105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₃×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#63896	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#896	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#878	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#634	—	2	8	no	—
16	C₂²×#634	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₃×Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3724	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	—
27	#63896	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂⁴×Dic₃	—	3	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
30	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
31	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
32	C₂³×Dic₆	—	6	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
34	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×#217	—	3	1	no	—
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
39	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×Dic₃⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#896	—	3	24	no	—
44	C₂×#878	—	3	24	no	—
45	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₃×D₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#634	—	2	48	no	—
57	C₂×#634	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₃×Dic₃	—	2	48	no	—
65	C₂×D₃×Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#3724	C₂³	1	16	yes	complemented
69	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
70	(C₂×D₃)⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
72	C₂⁵×C₃	—	3	1	no	—
73	C₂⁴×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₂³×Dic₃	—	3	12	no	—
85	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
86	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
87	C₂³×Dic₃	—	6	8	no	—
88	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
93	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
94	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	6	12	no	—
96	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
97	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
98	C₂²×Dic₆	—	6	16	no	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
101	C₂×#217	—	3	12	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
105	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
109	#896	—	3	64	no	—
110	#878	—	3	64	no	—
111	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₂²×C₃×D₃	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₃×D₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×C₃×D₃	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
119	C₂²×C₃×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#634	—	2	32	no	—
127	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	D₃×Dic₃	—	2	32	no	—
134	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	24	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	3	8	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	3	6	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₃	Dic₆	1	8	yes	complemented
152	C₂³×D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
183	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
187	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
188	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
189	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
190	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
191	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
192	C₂×Dic₆	—	6	96	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
195	#217	—	3	16	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
198	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
202	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
206	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
207	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×D₃	—	2	48	no	—
209	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
212	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
217	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂⁵	—	3	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
220	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
225	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
228	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Q₈	—	9	64	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	3	24	no	—
240	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	6	32	no	—
242	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
243	C₂³×C₃	—	6	12	no	—
244	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
245	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
249	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
251	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
252	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₃	C₂×Dic₆	1	24	yes	complemented
256	C₂²×D₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
270	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
273	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
274	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
279	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
282	C₂×Dic₃	—	6	24	no	—
283	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
284	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
285	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
288	C₄×D₃	—	6	32	no	—
289	Dic₆	—	6	32	no	—
290	Dic₆	—	6	32	no	—
291	Dic₆	—	6	64	no	—
292	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
293	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₃×D₃	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	3	6	no	—
298	C₂⁴	—	3	8	no	—
299	C₂⁴	—	6	4	no	—
300	C₂⁴	—	6	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	18	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
319	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
330	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	6	48	no	—
332	C₂²×C₃	#878	1	16	yes	complemented
333	C₂²×C₃	#896	1	16	yes	complemented
334	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×#237	1	6	yes	—
339	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
340	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₃	—	2	48	no	—
345	C₂×D₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	complemented
346	C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₃×C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄	—	6	4	no	—
350	C₃×C₄	—	6	4	no	—
351	C₃×C₄	—	6	4	no	—
352	Dic₃	—	2	4	no	—
353	Dic₃	—	2	4	no	—
354	Dic₃	—	2	4	no	—
355	Dic₃	—	3	8	no	—
356	Dic₃	—	3	8	no	—
357	Dic₃	—	6	8	no	—
358	Dic₃	—	6	8	no	—
359	Dic₃	—	6	4	no	—
360	Dic₃	—	6	4	no	—
361	C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³	—	3	24	no	—
363	C₂³	—	3	4	no	—
364	C₂³	—	6	12	no	—
365	C₂³	—	6	12	no	—
366	C₂³	—	6	32	no	—
367	C₂³	D₃×Dic₆	1	4	yes	—
368	C₂³	#3795	1	4	yes	—
369	C₂³	#3811	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
371	Q₈	—	18	32	no	—
372	C₂×C₄	—	2	12	no	—
373	C₂×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂×C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₄	—	6	12	no	—
377	C₂×C₄	—	6	12	no	—
378	C₂×C₄	—	6	12	no	—
379	C₂×C₄	—	9	24	no	—
380	C₂×C₄	—	9	4	no	—
381	C₂×C₄	—	9	4	no	—
382	C₂×C₄	—	18	32	no	—
383	C₂×C₄	—	18	12	no	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
385	C₂×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃	—	2	12	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	6	8	no	—
390	C₂×C₃	C₂×#878	1	12	yes	complemented
391	C₂×C₃	C₂×#896	1	12	yes	complemented
392	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
398	D₃	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	3	8	no	—
400	C₂²	—	6	4	no	—
401	C₂²	—	6	48	no	—
402	C₂²	—	6	4	no	—
403	C₂²	#63896	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×D₃×Dic₆	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#3795	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#3811	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	6	4	no	—
410	C₄	—	6	4	no	—
411	C₄	—	6	4	no	—
412	C₄	—	9	8	no	—
413	C₄	—	18	4	no	—
414	C₃	—	2	1	no	—
415	C₃	C₂²×#878	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₃	C₂²×#896	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂	—	6	8	no	—
418	C₂	C₂×#63896	1	12	yes	direct product factor
419	C₂	C₂²×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#3795	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂²×#3811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃×D₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#634	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#3724	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₂×#63896	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×#634	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#3724	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
27. #63896	C₂²	direct (N × H)
42. C₂²×Dic₃⋊C₄	D₃	semidirect
48. C₂³×C₃×D₃	Q₈	semidirect
57. C₂×#634	C₂³	semidirect
67. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
68. #3724	C₂³	semidirect
69. Dic₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
118. C₂²×C₃×D₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂³×D₃	Dic₆	semidirect
202. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
203. C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	semidirect
211. C₂×C₃×D₃	C₂²×Q₈	semidirect
255. C₂²×D₃	C₂×Dic₆	semidirect
292. C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
332. C₂²×C₃	#878	semidirect
333. C₂²×C₃	#896	semidirect
345. C₂×D₃	C₂²×Dic₆	semidirect
361. C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
390. C₂×C₃	C₂×#878	semidirect
391. C₂×C₃	C₂×#896	semidirect
403. C₂²	#63896	direct (N × H)
415. C₃	C₂²×#878	semidirect
416. C₃	C₂²×#896	semidirect
418. C₂	C₂×#63896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂³×D₃×Dic₃	2
C₂²×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×#3724	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₃	2
C₂²×(C₂×D₃)⋊Dic₃	2
C₂×#63896	2
C₂²×#896	3
C₂²×#878	3

Subgroups — C22×#63896 #11900337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63896 #11900337