Subgroups — C₂²×#63888 #11900338

Order 1152.

4017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#63888	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#946	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×#896	—	3	1	no	maximal
11	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₃×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#624	—	2	8	no	—
21	C₂²×#624	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#3752	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3724	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3722	C₂²	1	12	yes	—
27	#63888	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂³×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
30	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
31	C₂³×Dic₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×#946	—	3	24	no	—
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
38	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
40	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
41	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
42	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₂²×Dic₃⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#896	—	3	24	no	—
45	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂³×C₃⋊D₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₆	—	2	48	no	—
63	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#624	—	2	48	no	—
65	C₂×#624	C₂³	1	16	yes	—
66	#3752	C₂³	1	16	yes	—
67	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#3724	C₂³	1	16	yes	complemented
69	Dic₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#3722	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
72	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
73	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
74	C₂⁴×D₃	—	6	1	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	3	12	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
85	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
87	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
95	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
98	#946	—	3	64	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	12	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
105	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
109	#896	—	3	64	no	—
110	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
118	C₂²×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₃×Dic₆	—	2	32	no	—
132	#624	—	2	32	no	—
133	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	24	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
145	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
146	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
147	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
148	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
149	C₂³×D₃	—	6	6	no	—
150	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
151	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
152	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
153	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
154	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
155	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	6	48	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	3	6	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	6	6	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	#67	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
183	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	48	no	—
191	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
192	C₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
199	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
201	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
202	Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
206	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	6	yes	—
207	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃⋊D₃	—	2	48	no	—
209	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
212	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
217	C₃×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂⁵	—	9	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	3	12	no	—
220	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
228	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊Q₈	—	9	64	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
240	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³×C₃	#239	1	4	yes	—
244	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
245	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
247	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
248	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
249	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
250	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
251	C₂²×D₃	—	6	24	no	—
252	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
253	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
254	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
255	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
256	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
257	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
258	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
259	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
260	C₂²×D₃	—	12	12	no	—
261	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
262	C₃×Q₈	—	6	32	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	3	24	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	6	12	no	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
280	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
281	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
282	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
283	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
284	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
285	C₂×Dic₃	—	12	12	no	—
286	C₂×Dic₃	C₂×#67	1	24	yes	—
287	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
291	C₄×D₃	—	6	32	no	—
292	C₄×D₃	—	6	32	no	—
293	Dic₆	—	2	32	no	—
294	C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
295	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	9	6	no	—
300	C₂⁴	—	9	8	no	—
301	C₂⁴	—	18	4	no	—
302	C₂⁴	—	18	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	3	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	6	48	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
322	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₃	#896	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₃	#946	1	16	yes	complemented
332	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
336	C₂²×C₃	C₂×#239	1	6	yes	—
337	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₃	—	3	8	no	—
341	C₂×D₃	—	3	8	no	—
342	C₂×D₃	—	6	8	no	—
343	C₂×D₃	—	6	4	no	—
344	C₂×D₃	—	6	4	no	—
345	C₂×D₃	—	6	4	no	—
346	C₂×D₃	—	6	4	no	—
347	C₂×D₃	—	6	48	no	—
348	C₂×D₃	—	6	48	no	—
349	C₂×D₃	—	12	4	no	—
350	C₂×D₃	—	12	48	no	—
351	C₂×D₃	—	12	4	no	—
352	C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₄	—	3	8	no	—
355	C₃×C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₄	—	6	4	no	—
357	C₃×C₄	—	6	4	no	—
358	C₃×C₄	—	6	4	no	—
359	Dic₃	—	2	4	no	—
360	Dic₃	—	2	4	no	—
361	Dic₃	—	2	4	no	—
362	Dic₃	—	6	4	no	—
363	Dic₃	—	6	4	no	—
364	Dic₃	—	12	4	no	—
365	Dic₃	C₂²×#67	1	8	yes	—
366	C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂³	—	9	24	no	—
368	C₂³	—	9	4	no	—
369	C₂³	—	18	12	no	—
370	C₂³	—	18	12	no	—
371	C₂³	—	18	32	no	—
372	C₂³	#3797	1	4	yes	—
373	C₂³	#3799	1	4	yes	—
374	C₂³	D₃×#67	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
376	Q₈	—	6	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	12	no	—
378	C₂×C₄	—	3	24	no	—
379	C₂×C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂×C₄	—	6	12	no	—
384	C₂×C₄	—	6	12	no	—
385	C₂×C₄	—	6	12	no	—
386	C₂×C₄	—	9	4	no	—
387	C₂×C₄	—	18	32	no	—
388	C₂×C₄	—	18	12	no	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃	—	2	12	no	—
393	C₂×C₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₃	C₂×#896	1	12	yes	complemented
395	C₂×C₃	C₂×#946	1	12	yes	complemented
396	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
402	D₃	—	6	8	no	—
403	D₃	—	6	8	no	—
404	D₃	—	12	8	no	—
405	C₂²	—	9	8	no	—
406	C₂²	—	18	4	no	—
407	C₂²	—	18	48	no	—
408	C₂²	—	18	4	no	—
409	C₂²	#63888	1	16	yes	direct product factor
410	C₂²	C₂×#3797	1	6	yes	—
411	C₂²	C₂×#3799	1	6	yes	—
412	C₂²	C₂×D₃×#67	1	6	yes	—
413	C₂²	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	3	8	no	—
416	C₄	—	6	4	no	—
417	C₄	—	6	4	no	—
418	C₄	—	6	4	no	—
419	C₄	—	18	4	no	—
420	C₃	—	2	1	no	—
421	C₃	C₂²×#896	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₃	C₂²×#946	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂	—	18	8	no	—
424	C₂	C₂×#63888	1	12	yes	direct product factor
425	C₂	C₂²×#3797	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#3799	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×D₃×#67	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃²
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂³×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃⋊D₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×Dic₆	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×#3724	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. C₂×#63888	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#3724	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
27. #63888	C₂²	direct (N × H)
31. C₂³×Dic₆	D₃	semidirect
43. C₂²×Dic₃⋊C₄	D₃	semidirect
48. C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
63. C₂×C₃×Dic₆	C₂³	semidirect
67. C₃×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
68. #3724	C₂³	semidirect
69. Dic₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
96. C₂²×Dic₆	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
117. C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×Dic₆	C₂²×D₃	semidirect
202. Dic₃⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
203. C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	semidirect
211. C₂×C₃⋊D₃	C₂²×Q₈	semidirect
294. C₂×C₃²	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
330. C₂²×C₃	#896	semidirect
331. C₂²×C₃	#946	semidirect
366. C₃²	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
394. C₂×C₃	C₂×#896	semidirect
395. C₂×C₃	C₂×#946	semidirect
409. C₂²	#63888	direct (N × H)
421. C₃	C₂²×#896	semidirect
422. C₃	C₂²×#946	semidirect
424. C₂	C₂×#63888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×Dic₆	2
C₂³×#624	2
C₂²×#3752	2
C₂²×C₃×Dic₃⋊C₄	2
C₂²×#3724	2
C₂²×Dic₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3722	2
C₂×#63888	2
C₂²×#946	3
C₂²×#896	3

Subgroups — C22×#63888 #11900338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63888 #11900338