Subgroups — C₂²×#64144 #11900356

Order 1152.

5904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64144	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#935	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₃²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#3757	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#3757	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#64144	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#3750	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	4	yes	—
22	C₂⁴×Dic₃	—	3	4	no	—
23	C₂²×#217	—	3	8	no	—
24	C₂²×#217	—	3	4	no	—
25	C₂×#935	—	3	96	no	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
27	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×C₃²	D₄	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	48	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	48	no	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#3757	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#3757	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#3750	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂²×#123	—	9	1	no	Sylow
48	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	48	yes	—
52	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
54	C₂³×Dic₃	—	3	48	no	—
55	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₂³×Dic₃	—	6	32	no	—
57	C₂×#217	—	3	48	no	—
58	C₂×#217	—	3	96	no	—
59	#935	—	3	256	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	96	no	—
61	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₃²	—	2	24	no	—
63	C₂³×C₃²	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₃²	—	2	24	no	—
65	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	24	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₃²	#41	1	8	yes	—
69	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	24	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂³×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
82	C₂×#123	—	9	24	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₃	#67	1	32	yes	—
90	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	24	yes	—
92	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
94	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	64	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
97	C₂²×Dic₃	—	3	48	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	48	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	64	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	192	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
103	#217	—	3	64	no	—
104	#217	—	3	128	no	—
105	Dic₃⋊C₄	—	3	128	no	—
106	C₂²×C₃²	—	2	48	no	—
107	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃²	—	4	24	no	—
111	C₂²×C₃²	#123	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	12	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
118	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	12	yes	—
123	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
124	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
128	#123	—	9	64	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	9	24	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	24	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	128	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	64	no	—
137	C₂³×C₃	#237	1	32	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂×#67	1	96	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂×#67	1	16	yes	—
140	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
141	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	16	yes	—
142	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
143	C₃×D₄	—	2	128	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
147	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	96	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	128	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	96	no	—
151	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃²	C₂×#123	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₃²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	#638	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	48	no	—
164	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	12	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
171	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	9	32	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	9	32	no	—
176	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	192	no	—
178	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
181	C₂²×C₃	#935	1	64	yes	complemented
182	C₂²×C₃	C₂×#237	1	48	yes	—
183	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	32	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	24	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	4	yes	—
186	C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	Dic₃	—	6	32	no	—
188	Dic₃	—	6	32	no	—
189	C₃²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	—	2	24	no	—
191	C₂³	—	2	32	no	—
192	C₂³	—	2	24	no	—
193	C₂³	—	2	12	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	#3830	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂×#638	1	24	yes	—
197	C₂³	C₂×#638	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂³×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
201	D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄	—	9	8	no	—
204	C₂×C₄	—	9	8	no	—
205	C₂×C₄	—	18	24	no	—
206	C₂×C₄	—	18	32	no	—
207	C₂×C₄	—	18	24	no	—
208	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₃	—	4	16	no	—
211	C₂×C₃	C₂×#935	1	48	yes	complemented
212	C₂×C₃	C₂²×#237	1	8	yes	—
213	C₂×C₃	C₂³×#67	1	4	yes	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	48	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	24	no	—
219	C₂²	#64144	1	16	yes	direct product factor
220	C₂²	C₂×#3830	1	12	yes	—
221	C₂²	C₂²×#638	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂²×#638	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	18	8	no	—
226	C₄	—	18	8	no	—
227	C₃	C₂²×#935	1	4	yes	complemented
228	C₂	—	2	8	no	—
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	C₂×#64144	1	12	yes	direct product factor
231	C₂	C₂²×#3830	1	2	yes	—
232	C₂	C₂³×#638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₃²×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃²	C₂³
hypercenter	C₂³×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#3757	C₂	semidirect
4. C₂²×#3757	C₂	semidirect
5. C₂×#64144	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3750	C₂	semidirect
16. C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#3757	C₂²	semidirect
18. C₂×#3757	C₂²	semidirect
19. #64144	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#3750	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	semidirect
44. #3757	C₂³	semidirect
45. #3757	C₂³	semidirect
46. #3750	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₃²	#123	semidirect
153. C₂×C₃²	C₂×#123	semidirect
181. C₂²×C₃	#935	semidirect
189. C₃²	C₂²×#123	semidirect
211. C₂×C₃	C₂×#935	semidirect
219. C₂²	#64144	direct (N × H)
227. C₃	C₂²×#935	semidirect
230. C₂	C₂×#64144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃²×D₄	2
C₂⁴×C₃⋊Dic₃	2
C₂²×#3757	2
C₂×#64144	2
C₂²×#3750	2
C₂²×#935	3

Subgroups — C22×#64144 #11900356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#64144 #11900356